山西省届高三数学份适应性调研考试试题A卷文Word格式.docx
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山西省届高三数学份适应性调研考试试题A卷文Word格式.docx
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Sh(其中S为锥体的底面积,h为锥体的高).
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U={1,2,3,4,5,6.7},集合A={1.3.5,6},B={2,5,7},则
=
A.{5}B.{1,3,7}C.{1,3,6}D.{1,3,5,7}
2.在复平面内,复数
对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A.
B.y=3xC.y=x3D.
4.下图是相关变量x、y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析.
方案一:
根据图中所有数据,得到线性回归方程y=b1x+a1,相关系数为r1;
方案二:
剔除点(10,21),根据剩下数据得到线性回归直线方程y=b2x+a2,相关系数为r2.则
A.0<
r1<
r2<
1B.0<
1
C.-1<
0D.-1<
5.设
则
A.a<
b<
cB.a<
c<
bC.b<
a<
cD.c<
b
6.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互.相垂直,则该几何体的体积是
B.
C.
D.
7.2021年春节假期,旅游过年持续火爆.特别是:
东北雪乡、梦回大唐、江南水乡、三亚之行这四条路线受到广大人民的热播.现有2个家庭准备去这四个地方旅游,假设每个家庭均从这四条路线中任意选取一条路线去旅源,则两个家庭选择同一路线的概率为
A.
8.某程序框图如图所示,其中
若输出的
则判断框内应填入的条件为
A.n<
2020?
B.n≤2021?
C.n>
D.n≥2021?
9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点M(x,y)为阴影区域内动点(不包括边界),这里
则下列不等式恒成立的是
A.sin(x+y)>
B.sin(x+y)<
C.cos(x+y)>
D.cos(x+y)<
10.若函数
在区间
上存在最小值-2.则非零实数
的取值范围是
B.[5,+∞)C.(-∞,-1]∪[5.+∞)D.(-∞,-1]∪[2,+∞)
11.已知点A1(0,3),A2(0.-3),动点P满足
点Q满足QA1⊥PA1,QA2⊥PA2.则
A.2B.3C.4D.
12.如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是正方体表面上一动点,则
下列说法正确的个数为
①若点M在平面ABCD内运动时总满足∠DD1A=∠DD1M,则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分;
②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA,点M满足在平面ABCD内运动,且到平面AA1B1B的距离等于到点F的距离,则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分;
③已知点N是棱CD的中点,若点M在平面ABCD内运动,且B1M//平面A1NC1,则点M在平面AB-CD内的轨迹是线段;
④已知点P、Q分别是BD1,B1C1的中点,点M为正方体表面上一点,若MP与CQ垂直,则点M所构成的轨迹的周长为
A.1B.2C.3D.4
二.填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知点M:
4.-1),N(1,3),则
;
与
同方向的单位向量为_______.
14.已知等差数列
中.a7+a9=12,a11=1,则a5的值是________
15.已知函数
,若存在实数
满足
,且
,则
的最小值为___________________________。
16.已知一簇双曲线En:
,设双曲线En的左、右焦点分别为Fn1、Fn2,Pn是双曲线En右支上一动点,三角形PnFn1Fn2的内切圆Gn与x轴切于点An(an,0),则a1+a2+…a2020=__________.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答..
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a、b、c,且
(1)求A;
(2)若b=2,∆ABC的面积为
,M是AB的中点,求CM2.
18.(12分)如图,在直角梯形ABCP中,AP//BC,AP⊥AB,AB=BC=
AP=2,D是AP的中点,E,G分别为PC,CB的中点,点F是线段PD上一动点,将△PCD沿CD折起,使得平面PCD⊥平面ACD.
(1)证明:
AC⊥BF;
(2)若点F为PD的中点,求三棱锥P-EFG的体积.
19.(12分)已知抛物线E:
x2=2py过点(1.1),过抛物线E上一点P(x0,y0)作两直线PM,PN与圆C:
x2+(y-2)2=1相切,且分别交抛物线E于M、N两点.
(1)求抛物线E的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)若直线MN的斜率为
求点P的坐标.
20.(12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来,各地医疗物资缺乏,各生产企业纷纷加班加点生产某企业准备购买三台口罩生产设备,型号分别为A,B,C,已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:
可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元;
也可以在设备使用过程中,随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数,该单位调查了这三种型号的设备各60台,调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数,并得到统计表如下所示.
将调查的每种型号的设备的频率视为概率,各台设备在易耗品的使用上相互独立.
(1)求该单位一个月中A,B,C三台设备使用的易耗品总数超过21件(不包括21件)的概率;
(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据,该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?
21.(12分)已知函数
.
(1)若函数f(x)有两个零点,证明:
;
(2)设函数f(x)的两个零点为x1,x2(x1>
x2).证明:
(二)选考题:
共10分.请考生在第22.23题中任选-题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(其中t为参数).以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的椴坐标方程为
(1)求l和C的直角坐标方程。
(2)设点M(4,0),直线l交曲线C于A,B两点,求
的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数
(1)求函数f(x)的最小值m;
(2)在
(1)的条件下,正数a,b满足
证明
。
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