江西省吉安一中学年高二上第二次阶段考试数学理试题及答案Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:13236855
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:421.05KB
江西省吉安一中学年高二上第二次阶段考试数学理试题及答案Word文档下载推荐.docx
《江西省吉安一中学年高二上第二次阶段考试数学理试题及答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省吉安一中学年高二上第二次阶段考试数学理试题及答案Word文档下载推荐.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.设圆
的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为()
B.
D.
5.“方程
表示焦点在
轴上的椭圆”的充分不必要条件是()
6.若
,则
和
所表示的曲线只可能是()
7.设
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若
B.若
C.若
D.若
8.过双曲线
的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交
轴于E,若M为EF的中点,则双曲线的离心率为()
A.2B.
C.3D.
9.如图,在正方形
中,E,F分别是
的中点,D是EF的中点,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体,使
三点重合于点G,这样,下列五个结论:
(1)SG⊥平面EFG;
(2)SD⊥平面EFG;
(3)GF⊥平面SEF;
(4)EF⊥平面GSD;
(5)GD⊥平面SEF。
正确的是()
A.
(1)和(3)B.
(2)和(5)
C.
(1)和(4)D.
(2)和(4)
10.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为
,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()
B.
11.已知椭圆
的离心率是
,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为
,若点A,B关于原点对称,则
的值为()
C.
12.已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点
(-2,0),
(2,0),椭圆的一个短轴端点为B,直线
与双曲线的一条渐近线平行,椭圆
的离心率分别为
取值范围为()
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,AB是平面
的斜线段,A为斜足,若点P在平面
内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是___________(填“圆”“椭圆”“一条直线”“两条平行直线”)
14.已知直二面角
,点
,C为垂足,
,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于___________。
15.从双曲线
的左焦点F引圆
的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段PF的中点,O为原点,则
___________。
16.已知方程
对应的曲线为C,
(-4,0),
(4,0)是与曲线C有关的两定点,下列关于曲线C的命题正确的有___________(填序号)。
(1)曲线C是以
为焦点的椭圆的一部分;
(2)曲线C关于
轴、
轴、坐标原点对称;
(3)P是曲线C上任意一点,
;
(4)P是曲线C上任意一点,
(5)曲线C围成的图形面积为30。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知命题“
:
存在
”是假命题,求实数
的取值范围。
18.(12分)已知一个几何体的三视图如图所示。
(1)求此几何体的表面积;
(2)如果点P,Q在正视图中所示位置:
P为所在线段中点,Q为顶点,求在几何体表面上,从P点到Q点的最短路径的长。
19.(12分)已知圆
,点A(1,-3)。
(I)求过点A与圆
相切的直线
的方程;
(II)设圆
为圆
关于直线
对称的圆,则在
轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为
?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,试说明理由。
20.(12分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°
。
(1)求证:
AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论。
21.(12分)如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C。
(1)求轨迹C的方程;
(2)设直线
(其中
)与
轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且
,求
22.(12分)已知抛物线
的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线
交C于另一点B,交
轴的正半轴于点D,且有
|,当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形。
(1)求C的方程;
(2)若直线
,且
和C有且只有一个公共点E,
(i)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;
(ii)△ABE的面积是否存在最小值?
若存在,请求出最小值;
若不存在,请说明理由。
参考答案
19.解析:
(1)
因为点A恰在圆
上,所以点A即是切点,
,所以
所以,直线
的方程为
,即
(2)因为点A恰为
中点,所以,
所以,圆
设
①,或
②
由①得
,解得
或10,所以,
或(10,0),
由②得,
,求此方程无解。
综上,存在两点P(-2,0)或P(10,0)适合题意。
20.
令
因为AC⊥平面BDE,所以
为平面BDE的法向量,
=(3,-3,0),
所以
因为二面角为锐角,所以二面角F-BE-D的余弦值为
(3)可设
因为AM⊥平面BEF,
此时,点M坐标为(2,2,0),
,符合题意。
21.
(2)由
消去
并整理,得
(*)由题意,方程(*)有两根且均在(1,
)内,设
∴
解得
∵
,∴
设Q,R的坐标分别为(
),(
),由
及方程(*)有
由
,得
,故
的取值范围是(1,7)。
22.
由
,整理可得
,故直线AE恒过点F(1,0)。
当
时,直线AE的方程为
,过点F(1,0)。
所以直线AE过定点F(1,0)。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江西省 吉安 一中 学年 高二上 第二次 阶段 考试 学理 试题 答案