九年级上第二章二次函数单元综合测试含答案Word文件下载.docx
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D.最小值
4.(2019湖北襄阳)已知函数
的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
A.
B.
C.
且
D.
5.(2019江苏无锡)下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴,且经过点(0,1)的是()
A.y=(x−2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x−2)2−3D.y=(x+2)2−3
6.(2019山东滨州)抛物线
可以由抛物线
平移得到,则下列平移过程正确的是()
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
7.(2019四川广安)若二次函数
.当
≤l时,
随
的增大而减小,则
的取值范围是()
A.
=lB.
>
lC.
≥lD.
≤l
8.(2019山东泰安)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
X
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
3
5
则当x=1时,y的值为
A.5B.-3C.-13D.-27
9.(2019山东菏泽)如图为抛物线
的图像,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是
A.a+b=-1 B.a-b=-1C.b<
2a D.ac<
0
10.(2019四川重庆)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是()
A.a>
0B.b<0C.c<0D.a+b+c>
二、填空题(每题5分,共25分)
11.(2019山东济宁)将二次函数
化为
的形式,则
.
12.(2019江苏淮安)抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是.
13.(2019宁波市)将抛物线y=x的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为
14.(2019重庆江津)将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
15.(2019浙江省嘉兴)如图,已知二次函数
的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为 .
三、解答题:
(共35分)
16.(2019重庆江津)已知双曲线
与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
17.(2019广东中山)已知抛物线
与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围;
(2)抛物线
与x轴两交点的距离为2,求c的值.
18.(2019贵州安顺)如图,抛物线y=
x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
参考答案
一、选择题
A.(1,0)B.(-1,0)C.(-2,1)D.(2,-1)
【答案】A
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当
【答案】C.
【答案】D
D.
【答案】B
A.y=(x−2)2+1B.y=(x+2)2+1
C.y=(x−2)2−3D.y=(x+2)2−3
【答案】C
=lB.
lC.
≥lD.
【答案】C
A.5B.-3C.-13D.-27
【答案】D
2a D.ac<
0B.b<0C.c<0D.a+b+c>
二、填空题
【答案】
(1,-4)
【答案】y=x2+1
【答案】y=(x-5)2+2或y=x2-10x+27
【答案】3
三、解答题
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(1)把点A(2,3)代入
得:
k=6·
∴反比例函数的解析式为:
·
把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入
得:
m=3,n=-2·
把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得:
解之得
∴抛物线的解析式为:
y=-
(2)描点画图
S△ABC=
(1+6)×
5-
×
1×
1-
6×
4=
=5·
【解】
(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点
∴⊿>0,即1-2c>0
解得c<
(2)设抛物线
与x轴的两交点的横坐标为
,
∵两交点间的距离为2,
∴
由题意,得
解得
∴c=
即c的值为0.
(1)∵点A(-1,0)在抛物线y=
x2+bx-2上,
(-1)2+b×
(-1)–2=0,解得b=
∴抛物线的解析式为y=
x2-
x-2.y=
x-2
=
(x2-3x-4)=
(x-
)2-
∴顶点D的坐标为(
-
).
(2)当x=0时y=-2,∴C(0,-2),OC=2。
当y=0时,
x-2=0,∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0)
∴OA=1,OB=4,AB=5.
∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.
(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2,连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小。
解法一:
设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
,∴m=
.
解法二:
设直线C′D的解析式为y=kx+n,
则
,解得n=2,
.
∴当y=0时,
.∴
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