届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题三文Word下载.docx
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,若
,则
A.6B.8C.10D.12
3.已知复数
(其中i为虚数单位),则其共轭复数
的虚部是
A.iB.-iC.1D.-1
4.将一段5m长的绳子随机剪成两段,则两段之差小于1m的概率为
A.
B.
C.
D.
5.已知抛物线C:
的焦点为F,A是准线l上一点,B是直线AF与抛物线C的一个交点,若
,且
A.1B.2C.3D.4
6.用一块圆心角为240°
、半径为R的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器(接缝忽略不计),则该容器的体积为
B.
C.
D.
7.已知数列
满足
,且对任意的正整数
恒成立,则数列
中最大项的值为
A.77B.78C.79D.81
8.已知函数
的部分图像如图所示,则当
时,函数
的最小值为
A.-1B.-2C.
9.执行如图所示的程序框图,则输出的
的值为
A.9B.10C.11D.12
10.已知函数
,若实数
B.
C.
D.
11.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积是
12.已知函数
与
的图像有且仅有两个公共点,则实数
的取值范围是
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知P(2,m)为角
终边上一点,且
_________.
14.已知曲线
在
处的切线方程为
,则_______.
15.已知实数
满足约束条件
的最大值为________.
16.已知双曲线C:
的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线C上一点B(3,4)关于渐近线的对称点恰好为F1,若A是双曲线C上一点,且
,则△AF1F2的面积为_________.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
已知数列
中,
,等比数列
.
(1)证明:
数列
是等差数列.
(2)求数列
的前
项和
18.(12分).
如图,在四棱锥P—ABCD中,∠ADC=∠DAB=90°
,AB=AD=
CD,E为棱PC的中点,BE
平面PCD.
(1)求证:
平面PAD
平面ABCD.
(2)若PA=PD,△PBC的面积为
,求四棱锥P—ABCD的体积.
19.(12分)
已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时间段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:
℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:
t)和时段投入成本z(单位:
万元)的影响.为此该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
(i=1,2,…,7)的数据,并对数据进行初步处理后,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.
其中
(1)根据散点图判断,
哪一个更适合作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度z的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据
(1)的判断结果及表格数据,建立了关于z的回归方程;
(3)已知时段投入成本z与
的关系式为
,当鸡舍的时段控制温度为18℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少(结果精确到0.01)?
参考公式:
对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:
20.(12分)
已知椭圆C:
经过点
,离心率
,直线l:
与椭圆C交于A,B两点.
(1)若线段AB的垂直平分线经过椭圆C的上顶点D,求实数m的取值范围;
(2)若当m=2时,以椭圆C的长轴为直径的圆O与y轴正半轴交于点E,过点E的直线l’与直线l垂直,且与圆O交于另一点M,求△ABM的面积的最大值.
21.(12分)
已知函数
(1)讨论函数
的零点个数.
(2)若
,求证:
恒成立.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是
(
为参数),直线l的参数方程为
(t为参数),其倾斜角为
.以坐标原点O为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程与直线
的普通方程;
(2)设直线
与曲线C交于A,B两点,且
,求△OAB的面积.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
(1)求不等式
的解集;
(2)若直线y=m与函数
的图像围成四边形,其面积S≤9,求实数m的取值范围.
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- 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 数学模拟 试题