复变函数复习题Word文档下载推荐.docx
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0,?
1
?
B)
5?
2k?
5 D)
5.若z1?
iz2,则oz1与oz2的关系是__________A)同向 B)反向 C)垂直 D)以上都不对6.复平面上三点:
3?
4i,0,1,则__________
4iA)三点共圆 B)三点共线
C)三点是直角?
顶点 D)三点是正?
顶点7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.
A)连续 B)光滑 C)无重点的连续 D)无重点光滑8.设函数w?
z,其定义域E为z?
1,则值域M为____________.A)w?
1 B)?
0,1?
C)?
1,1?
x?
yi|0?
1,y?
09.函数w?
1将Z平面上直线x?
1变成W平面上_________zA)直线 B)圆C)双曲线 D)抛物线10.(1?
i)?
___________
A)2 B)?
2 C)4 D)?
4
11.区域1?
2的边界是z?
1,z?
2,它们的正方向_____________A)z?
2都是“逆时针”B)z?
1“顺时针”,z?
2“逆时针”C)z?
2都是“顺时针”D)z?
1“逆时针”,z?
2“顺时针”12.极限limf(z)与z趋于z0的方式__________________
z?
z04A)无关 B)有关 C)不一定有关 D)与方向有关
z2?
813.函数f(z)?
3的不连续点集为____________
8A)?
2,?
1?
3iB)?
2?
C)2,1?
3i D)?
2,1?
3i
(cos?
isin?
)514.e?
,则?
_________________
(cos3?
isin3?
)3i?
A)2?
B)?
4?
C)4?
D)?
14?
15.扩充复平面上,无穷远点?
的?
邻域是指含于条件_________的点集A)z?
B)z?
C)z?
二、多项选择题:
1.若z1?
iz2,则oz1z2是______________
A)锐角 B)钝角C)直角 D)等腰2.表示实轴的方程是_____________
E)正
1?
D)z?
A)Rez?
0 B)Imz?
0 C)D)
ti?
1z?
t E)z?
3t223.函数w?
z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(z?
iy,w?
u?
iv)A)z?
3 B)x2?
y2?
4 C)x2?
4D)xy?
4 E)y?
94.函数f(z)?
221在单位圆z?
1内______________1?
zA)连续 B)不连续 C)一致连续 D)非一致连续 E)解析
5.对无穷远点?
,规定________________无意义
A)运算 B)运算 C)?
的实部 D)?
的虚部 E)?
的幅角三、填充题:
1.复数z?
iy,当x?
0,y?
0时,其幅角的主值argz?
___________________________2.
复
数
i?
r的
en将方根
wk?
(nz)k?
____________________________________________
3.具备下列性质的非空点集__________________________________________
D称为区域:
___________________________________________________________________________4.设D为复平面上的区域,若_____________________________________________________,则称D为单连通区域.
5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?
f(z).
6.在关系式limf(z)?
f(z0)中,如果__________________________________就称f(z)在点
z0z0为广义连续的.
7.设z1?
z1?
i,z2?
i,指数形式:
______________________________________
z228.Z平面上的圆周一般方程可以写成:
其中:
9.考虑点集E若 ,则称z0为点集E的聚点。
10.任一简单闭曲线C将E平面唯一地分成C、I?
C?
、及E?
三个点集,它们具有性质:
四、计算题:
1.解方程:
a?
0 ?
442.将复数:
化为指数形式
1将Z平面上曲线z?
1变成W平面上的曲线z1?
z4.求复数w?
的实部,虚部,模.
z5.求cos4?
及sin4?
用cos4?
与sin4?
表示的式子
3.求函数w?
五、证明题综合题:
1.设z?
1,试证:
az?
bbz?
a1
2.设xn?
iyn?
i3?
试证:
nnnxnyn?
xn?
1yn?
4n?
3.试证:
以z1,z2,z3为顶点的三角行和以w1,w2,w3为顶点的三角形同向相似的充要条件
为:
z1z2z3w11w21?
0w314.试证:
四相异点z1,z2,z3,z4共圆周或共直线的充要条件是:
z1?
z4z3?
z4为实数:
z2z3?
z25.函数f?
1在单位圆z?
1内是否连续?
是否一致连续?
证明之。
z6.证明:
Z平面上的圆周可以写成:
Azz?
0其中A,C为实数,A?
0且
AC
2第二章 复习题
一、单项选择题:
1.函数w?
f(z)在点z0 则称f(z)在点z0解析。
A)连续 B)可导 C)可微 D)某一邻域内可微2.函数f(z)?
u(x,y)?
iv(x,y)在点(x,y)的C?
R条件指:
A)
v?
B)?
y?
x3C)
3.函数w?
z把Z平面上单位圆在第二象限弧段变成W平面上单位圆的 象限弧段.A)第一、二、三 B)第二、三、四 C)第三、四、一 D)第四、一、二4.函数f(z)?
iv(x,y)在区域D内有定义,则u(x,y),v(x,y)在区域D满足C?
R条件.ux,uy,vx,vy在D连续,是f(z)在区域D可微的 条件A)必要非充分 B)充分非必要 C)充分必要 D)以上都不对5.指数函数?
e的基本周期为
A)2?
B)2?
i C)?
i D)?
6.设z1?
z3i?
,则lnz1 lnz222A)〈 B〉= C)〉 D)无法比较大小7.cos(2i) A)?
1 B)=2 C)〈2 D〉28.设z?
iy,则eA)ez2z2?
C)ex2?
y2 B)e2x2?
y2 Dex2?
y2
1,则f(z)在 2A)Z平面上解析 B)L上可微 C)L上可析D)Z平面上可微10.以0,1,?
为支点的函数有
9.f(z)?
iy,直线L:
2A)z?
B)3z?
C)3z?
D)3z?
211.设f(z)?
,C0为单位圆,则?
C0argf(z)?
A)?
z4?
D)3312.函数w?
e把Z平面上实轴变换成W平面上 A)负实轴 B)正实轴 C)实轴 D)单位圆13.一般幂函数w?
z是 函数
A)单值 B)有限的多值 C)无限多值 D)以上都不对
14.若u?
x,y?
v?
在点?
满足C?
R条件.则f(z)?
iv在点?
A)可微 B)不可微 C)不一定可微 D)解析
i15.复数z?
i,其幅角主值argz?
iA)?
2 B)
C)?
D)02二、多项选择题:
1.函数f?
z在Z平面上处处 A)不连续 B)连续 C)不可微 D)可微 E)解析2.函数f(z)?
iv?
在点z可微,则f?
iB)?
iD)?
iE)?
iC)?
y3.在Z平面上任何一点不解析的函数有 A)f(z)?
z22222 B)f(z)?
Rez C)f(z)?
xy?
ixy
33D)x?
iy E)2x?
3iy4.方程lnz?
i2的解为
i2A)z?
i B)z?
i C)z?
e?
i
D)z?
e2 E)z?
e
5.复数z?
i的幅角Argz可以是 A)0 B)二、填空题:
1若f(z)在点z0 则称z0为f(z)的奇点。
2.函数f(z)?
在区域D内解析的充要条件是:
3i?
D)2?
E)?
22 3.对任意复数z,若e4.根式函数w?
nz?
w?
ez,则必有w?
5具有这种性质的点:
使当 则称此点为多值函数的支点。
6.根式函数w?
a只以 及 为支点,以 为支割线,
且在 能分出n个单值解析分支.7.Ln?
4i?
8.对一般幂函数w?
z,
当 z是z的单值函数
当 z取 个不同的值当 z是无限多值的
aaaa)?
n9.函数w?
f(zA(?
z1a1)zam(?
z)其中z1z2,mzzm互不相同,且
a1?
a2?
am?
N
当且仅当 时,zk是f(z)的支点当且仅当 时,?
是f(z)的支点
10.已给单值解析分支的初值f(z1),计算终值f(z2),即f(z2)= 其中
cargf(z)为
四、计算题:
1.f(z)?
ex?
xcosy?
ysiny?
iex?
ycosy?
xsiny?
是否在Z平面上解析?
如果是,求其导函数。
2.设z?
iy,试求Re?
ez?
3.试求函数cos?
之值
4.试证:
在将Z平面适当割开后,函数f(z)?
求出在点z?
2取负值的那个分支在z?
i的值5.方程:
tgz?
2i
z2能分出三个单值解析分支,并五、证明题综合题:
1.如果f(z)在区域D内解析
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