吉林省东北师大附中净月校区学年高二上学期期末数Word文档下载推荐.docx
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)
4.下列说法正确的是( )
A.合情推理和演绎推理的结果都是正确的
B.若事件A,B是互斥事件,则A,B是对立事件
C.若事件A,B是对立事件,则A,B是互斥事件
D.“复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数”是“a=0”的必要不充分条件
5.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率与优秀人数分别是( )
A.60%,60B.60%,80C.80%,80D.80%,60
6.将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是( )
A.
B.
C.
D.
7.设复数z=
,则
=( )
A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i
8.甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数,用茎叶图表示(如图)s1,s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1与s2的关系是(填“>”、“<”或“=”)( )
A.s1>s2B.s1=s2C.s1<s2D.不确定
9.已知某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)所得的数据如表:
经分析,y与x有较强的线性相关性,且
=0.95x+
等于( )
x
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
A.2.6B.2.4C.2.7D.2.5
10.已知Q={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x﹣2y≥0},若向区域Q上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( )
11.过点
作直线,使它与双曲线
=1有且只有一个公共点,这样的直线有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
12.如图F1,F2分别是椭圆
的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( )
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.观察下列等式
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
…
照此规律,第6个等式可为______.
14.某单位有技工18人,技术员12人,工程师6人,现从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,则都不用剔除个体;
如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需在总体中剔除1人,由此推断样本容量n为______.
15.阅读如图的程序,输出结果为______.
16.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若
=______.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知命题p:
f(x)=x2+(4m﹣2)x+5在区间(﹣∞,0)上是减函数,命题q:
不等式x2﹣2x+1﹣m>0的解集是R,若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值范围.
18.已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴正半轴重合.直线l过点P(﹣1,﹣1),倾斜角为45°
,曲线C的极坐标方程为ρ=
sin(θ+
).直线l与曲线C相交于M,N两点.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)求线段MN的长和点P到M,N两点的距离之积.
19.在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性240人,其中有40人患色盲,调查的260名女性中有10人患色盲.
(Ⅰ)根据以上数据建立一个2×
2列联表;
(Ⅱ)能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”?
附1:
随机变量K2=
附2:
临界值参考表:
P(K2≥k0)
0.10
0.18
0.185
0.018
0.001
k0
2.718
3.841
5.184
6.635
7.879
10.828
20.由518名画师集体创作的999幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》,某部门从参加创作的518名画师中随机抽出100名画师,得到画师年龄的频率分布表如下表所示.
(Ⅰ)求a,b的值;
并补全频率分布直方图;
(Ⅱ)根据频率分布直方图估计这518名画师年龄的平均数;
(Ⅲ)在抽出的[20,25)岁的5名画师中有3名男画师,2名女画师.在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛,选出的恰好是一男一女的概率是多少?
分组(岁)
频数
频率
[20,25)
5
0.180
[25,30)
a
0.200
[30,35)
35
b
[35,40)
30
0.300
[40,45)
10
0.100
合计
100
1.00
21.设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±
x,且焦距为4,已知点A(1,
)
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点A(1,
),过点A的直线L交双曲线于M,N两点,点A为线段MN的中点,求直线L方程.
22.已知椭圆C1:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,直线l:
y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设椭圆C1的左、右焦点分别为F1、F2,若直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M.
(i)求点M的轨迹C2的方程;
(ii)过点F2作两条相互垂直的直线交曲线C2于A、C、B、D,求四边形ABCD面积的最小值.
参考答案与试题解析
【考点】命题的否定.
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.
【解答】解:
命题是全称命题,
则¬p:
∃x∈R,x2<0,
故选:
B
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.
【考点】椭圆的参数方程;
椭圆的简单性质.
【分析】求出椭圆的标准方程,然后求解椭圆的长轴长.
椭圆
(θ为参数)可得
,可得长半轴a=5,
椭圆的长轴长为10.
D.
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.
【考点】点的极坐标和直角坐标的互化.
【分析】本题利用极坐标与直角坐标的互化公式,即可得到本题结论.
∵点P的直角坐标为(﹣1,
),
∴
,
.
∵点P在第二象限,
∴取θ=
∴点P的极坐标方程为(2,
).
B.
【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化,确定角的时候,要注意点所在的象限.本题难度不大,属于基础题.
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】利用推理判断A的正误,事件的互斥与对立判断B、C的正误,充要条件判断D的正误.
合情推理和演绎推理的结果不一定是正确的,所以A不正确;
若事件A,B是互斥事件,则A,B是不一定是对立事件,所以B不正确;
若事件A,B是对立事件,则A,B是互斥事件,满足对立事件的定义,所以C正确;
“复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数”是“a=0”的充分不必要条件,所以D不正确;
C.
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,基本知识的考查.
【考点】频率分布直方图.
【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率;
再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数.
由频率分布直方图得,及格率为1﹣(0.018+0.015)×
10=1﹣0.2=0.8=80%
优秀的频率=(0.01+0.01)×
10=0.2,优秀的人数=0.2×
400=80
故选C.
【点评】本题考查频率分布直方图中的频率公式:
频率=纵坐标×
组据;
频数的公式:
频数=频率×
样本容量.
【考点】伸缩变换.
【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标,对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换.
设曲线y=2sinx上任意一点(x′,y′),变换前的坐标为(x,y)
根据曲线y=sin3x变为曲线y′=2sinx′,
∴伸缩变换是
【点评】本题主要考查了伸缩变换的有关知识,以及图象之间的联系,属于基础题.
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】复数z=
,利用两个复数代数形式的除法法则化简为a+bi,从而得到它的共轭复数.
∵复数z=
=
=i(1+i)=﹣1+i,
=﹣1﹣i,
【点评】本
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