完整初三经典几何证明练习题含答案推荐文档Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:13235046
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:97.76KB
完整初三经典几何证明练习题含答案推荐文档Word文档下载推荐.docx
《完整初三经典几何证明练习题含答案推荐文档Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整初三经典几何证明练习题含答案推荐文档Word文档下载推荐.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
∴∠ABM=∠BFL
又∠FLB=∠BMA=90°
,BF=AB
∴△BFL≌△ABM
∴FL=BM
同理△AMC≌△CND
∴CM=DN
∴BM+CN=FL+DN
∴BC=FL+DN=2OP
经典题(三)
1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
CE=CF.
连接BD交AC于O。
过点E作EG⊥AC于G
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC又EG⊥AC
∴BD∥EG又DE∥AC
∴ODEG是平行四边形
又∠COD=90°
∴ODEG是矩形
∴EG=OD=
BD=
AC=
AE
∴∠EAG=30°
∵AC=AE
∴∠ACE=∠AEC=75°
又∠AFD=90°
-15°
=75°
∴∠CFE=∠AFD=75°
=∠AEC
∴CE=CF
设AB=x,BP=y,CG=z
z:
y=(x-y+z):
x
化简得(x-y)·
y=(x-y)·
z
∵x-y≠0
∴y=z
即BP=FG
∴△ABP≌△PGF
2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
AE=AF.
连接BD,过点E作EG⊥AC于G
∴BD⊥AC,又EG⊥AC
∴EG=OD=
CE
∴∠GCE=30°
∵AC=EC
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
PA=PF.(初二)
过点F作FG⊥CE于G,FH⊥CD于H
∵CD⊥CG∴HCGF是矩形
∵∠HCF=∠GCF∴FH=FG
∴HCGF是正方形
∴CG=GF
∵AP⊥FP
∴∠APB+∠FPG=90°
∵∠APB+∠BAP=90°
∴∠FPG=∠BAP
又∠FGP=∠PBA
∴△FGP∽△PBA
∴FG:
PB=PG:
AB
4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.
AB=DC,BC=AD.(初三)
过点E作EK∥BD,分别交AC、AF于M、K,取EF的中点H,
连接OH、MH、EC
∵EH=FH
∴OH⊥EF,∴∠PHO=90°
又PC⊥OC,∴∠POC=90°
∴P、C、H、O四点共圆
∴∠HCO=∠HPO
又EK∥BD,∴∠HPO=∠HEK
∴∠HCM=∠HEM
∴H、C、E、M四点共圆
∴∠ECM=∠EHM
又∠ECM=∠EFA
∴∠EHM=∠EFA
∴HM∥AC
经典题(四)
△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
求∠APB的度数.(初二)
解:
将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°
得△BCQ,连接PQ
则△BPQ是正三角形
∴∠BQP=60°
,PQ=PB=3
在△PQC中,PQ=4,CQ=AP=3,PC=5
∴△PQC是直角三角形
∴∠PQC=90°
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°
+90°
=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
∠PAB=∠PCB.(初二)
过点P作AD的平行线,过点A作PD的平行线,
两平行线相交于点E,连接BE
∵PE∥AD,AE∥PD
∴ADPE是平行四边形
∴PE=AD,
又ABCD是平行四边形
∴AD=BC
∴PE=BC
又∠ADP=∠ABP
∴∠AEP=∠ABP
∴A、E、B、P四点共圆
∴∠BEP=∠PAB
∴∠PAB=∠PCB
又PE∥AD,AD∥BC
∴PE∥BC
∴BCPE是平行四边形
∴∠BEP=∠PCB
∵ADPE是平行四边形
∴∠ADP=∠AEP
3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:
AB·
CD+AD·
BC=AC·
BD.(初三)
在BD上去一点E,使∠BCE=∠ACD
∵
=
∴∠CAD=∠CBD
∴△BEC∽△ADC
∴
∴AD·
BC=BE·
AC……………………①
∵∠BCE=∠ACD
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE
即∠BCA=∠ECD
①+②得AB·
CD+AD·
BC=DE·
AC+BE·
AC
=(DE+BE)·
=BD·
∴∠BAC=∠BDC
△BAC∽△EDC
∴AB·
CD=DE·
AC……………………②
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且
AE=CF.求证:
∠DPA=∠DPC.(初二)
过点D作DG⊥AE于G,作DH⊥FC于H,连接DF、DE
∴S△ADE=
AE·
DG,S△FDC=
FC·
DH
又S△ADE=S△FDC=
S□ABCD
∴AE·
DG=FC·
又AE=CF
∴DG=DH
∴点D在∠APC的角平分线上
∴∠DPA=∠DPC
经典题(五)
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:
≤L<2.
(1)将△BPC绕B点顺时针旋转60°
的△BEF,连接PE,
∵BP=BE,∠PBE=60°
∴△PBE是正三角形。
∴PE=PB又EF=PC
∴L=PA+PB+PC=PA+PE+EF
当PA、PE、EF在一条直线上的时候,L=PA+PE+EF的值最小(如图)
在△ABF中,∠ABP=120°
∴AF=
∴L=PA+PB+PC≤
(2)过点P作BC的平行线分别交AB、AC于D、G
则△ADG是正三角形
∴∠ADP=∠AGP,AG=DG
∵∠APD>∠AGP
∴∠APD>∠ADP
∴AD>PA…………………………①
又BD+PD>PB……………………②
CG+PG>PC……………………③
①+②+③得AD+BD+CG+PD+PG>PA+PB+PC
∴AB+CG+DG=AB+CG+AG=AB+AC>PA+PB+PC=L
∵AB=AC=1∴L<2
由
(1)
(2)可知:
P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
将△BCP绕点B顺时针旋转60°
得△BEF,连接PE,
则△BPE是正三角形
∴PE=PB
∴PA+PB+PC=PA+PE+EF
∴要使PA+PB+PC最小,则PA、PE、EF应该在一条直线上(如图)
此时AF=PA+PE+EF
过点F作FG⊥AB的延长线于G
则∠GBF=180°
-∠ABF=180°
-150°
=30°
∴GF=
,BG=
∴PA+PB+PC的最小值是
3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
将△ABP绕点B顺时针旋转90°
则△BPQ是等腰直角三角形,
∴PQ=
PB=
×
2a=2
a
又QC=AP=a
∴QP2+QC2=(2
a)2+a2=9a2=PC2
∴∠BQC=135°
∵BC2=BQ2+CQ2-2BQ·
CQ·
cos∠BQC
=PB2+PA2-2PB·
PAcos135°
=4a2+a2-2×
2a×
a×
(-
)
解得BC=
∴正方形的边长为
4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=80°
,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=30°
,∠EBA=20°
,求∠BED的度数.
在AB上取一点F,使∠BCF=60°
,CF交BE于G,连接EF、DG
∵∠ABC=80°
,∠ABE=20°
,∴∠EBC=60°
,又∠BCG=60°
∴△BCG是正三角形∴BG=BC
∵∠ACB=80°
,∠BCG=60°
∴∠FCA=20°
∴∠EBA=∠FCA
又∵∠A=∠A,AB=AC∴△ABE≌ACF∴AE=AF
∴∠AFE=∠AEF=
(180°
-∠A)=80°
又∵∠ABC=80°
=∠AFE∴EF∥BC∴∠EFG=∠BCG=60°
∴△EFG是等边三角形∴EF=EG,∠FEG=∠EGF=∠EFG=60°
∵ACB=80°
,∠DCA=30°
∴∠BCD=50°
∴∠BDC=180°
-∠BCD-∠ABC=180°
-50°
-80°
=50°
∴∠BCD=∠BDC∴BC=BD前已证BG=BC∴BD=BG
∠BGD=∠BDG=
-∠ABE)=80°
∴∠FGD=180°
-∠BGD-∠EGF=180°
-60°
=40°
又∠DFG=180°
-∠AFE-∠EFG=180°
∴∠FGD=∠DFG∴DF=DG又EF=EG,DE=DE∴△EFD≌△EGD
∴∠BED=∠FED=
∠FEG=
60°
5、如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,若AC=6,BC=8,求线段PD的长。
∵∠ACD=∠BCD∴
∴AD=BD
∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°
∴△ABD是等腰直角三角形
∵∠ACB=90°
,AC=6,BC=8∴AB=10
∴AD=AB·
cos∠DAB=10×
=5
又AE⊥CD,∠ACD=45°
∴△ACE是等腰直角三角形∴CE=AE=AC·
cos∠CAE=6×
=3
在△ADE中,DE2=AD2-AE2∴DE2=
∴DE=
∴CD=CE+DE=3
+
∵∠PDA=∠PCD,∠P=∠P∴△PDA∽△PCD∴
∴PC=
PD,PA=
PD∵PC=PA+AC∴
PD=
PD+6解得PD=
1证明:
过点G作GH⊥AB于H,连接OE
∵EG⊥CO,EF⊥AB
∴∠EGO=90°
,∠EFO=90°
∴∠EGO+∠EFO=180°
∴E、G、O、F四点共圆
∴∠GEO=∠HFG
∵∠EGO=∠FHG=90°
∴△EGO∽△FHG
∵GH⊥AB,CD⊥AB
∴GH∥CD
∵EO=CO
∴CD=GF
2证明:
作正三角形ADM,连接MP
∵∠MAD
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整 初三 经典 几何 证明 练习题 答案 推荐 文档