相似三角形分类讨论课件ppt浙教版九年级上PPT推荐.ppt
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),2.已知如图,D点是不等边ABC的边AC上一点,过D点画线段DE,使点E在ABC的边上,并且点D,点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。
问:
这样的三角形可以画几个?
画出DE,并且写出添线方法(可讨论并答出作图依据),E,E,E,E,练习题,1.过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或者BC相交,使截得的小三角形与ABC相似,这样的直线有几条?
A,C,D,发散探究,1、如图,在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似,那么AF=_,练一练,2.如图,正方形ABCD的边长为8,E是AB的中点,点M,N分别在BC,CD上,且CM=2,则当CN=_时,CMN与ADE相似。
1或4,练一练:
3.在平面直角坐标系,B(1,0),A(3,3),C(3,0),点P在y轴的正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与ABC相似,则点P的坐标是_.,P,(0,1.5)或(0,2/3),练一练,在RtOBC中,已知OB=4,OC=2,OA=1,,求证:
AOCCOB,C,A,O,在直线AC上是否存在点M,使得以A,B,M为顶点的三角形和AOC相似,若不存在,请说明理由.若存在,这样的M点共有几个?
请求出AM的长。
M,M,OB=4,OC=2,OA=1,B,在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在1010的方格中,已知OAB.,4,-1,-1,4,3,2,1,3,0,1,2,A,-4,-3,-2,-4,-3,-2,B,5,-5,数学乐园,作一个格点三角形与OAB相似且与OAB共边AB.,4.如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴y轴分别A(3,0)B(0,)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CDx轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)在第一象限内求作一点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似,并求出所有符合条件的点P.,C,A,O,B,x,y,OB=4,OC=2,OA=1,D,过点C作CDx轴,一动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度匀速向B点运动,同时动点Q从C点出发沿射线CD以每秒2个单位长度的速度匀速运动,当P达到B后,运动停止,设运动时间为t.连结PQ交CB于点E。
P,E,
(1)经过几秒后,SCEQ=4SBPE,
(2)在运动过程中,当BE:
EC=1:
4时,请写出E点的坐标.,Q,你能判断PQ与BC的位置关系吗?
1、如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点,且PB=3,BFBP.试问在射线BF上是否存在一点E,使以点B、E、C为顶点的三角形与ABP相似?
若存在,请求出BE的长;
若不存在,请说明理由.,F,相应练习,练一练,2、在ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟BPQ与BAC相似?
练一练,3、如图:
已知ABCCDB90,AC5cm,BC=3cm,当BD取多少cm时ABC和BDC相似?
4,4.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t6),
(1)当t为何值时,QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QPBC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;
(3)那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和ABC相似?
2.如图:
已知ABCCDB90,ACa,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,两三角形相似,解:
1D90当时,即当时,ABCCDB,1D90当时,即当时,ABCBDC,答:
略.,4、如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使ADE=45,
(1)求证:
ABDDCE,
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出当BD为何值时AE取得最小值,(3)当ADE是等腰三角形时,求AE的长,拓展提高,1,2.把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似。
请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.,画一画:
1、如图,在ABC和DEF中,A=D=700,B=500,E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,性质的应用:
例1、如图,在ABC中,C=90,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PEAB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y,求y与x的函数关系式.,相似三角形性质应用,3、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m,20m的梯形空地上种植花木(如下图)
(1)他们在AMD和BMC地带种植太阳花,单价为8元/m2。
当在AMD地带(图中阴影部分)中种满花后,共用去了160元。
请计算种满BMC地带所需的费用是多少元。
(2)若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为12元/m2、10元/m2,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金?
(3)若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变(如图2),请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得APBDPC,且APD的面积与BPC的面积相等,并说明你的理由。
拓展提高,锐角ABC中,BC=6,SABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MNBC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y(y0)
(1)ABC中BC边上高AD=;
(2)当x=时,PQ恰好落在BC边上(如图1);
(3)当PQ在ABC外部时(如图2),求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
试一试,P,Q,例3:
现用一块直角三角形的边角料来加工一个正方形,已知两直角边AC=30cm,BC=40cm.甲,乙两种加工方法如图所示,请你通过计算说明哪种加工方法能使加工成的正方形面积更大。
5、如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),,交于点,()ABP与DPE是否相似?
请说明理由;
()设x=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)请你探索在点P运动的过程中,四边形ABED能否构成矩形?
如果能,求出AP的长;
如果不能,请说明理由;
(4)请你探索在点P运动的过程中,BPE能否成为等腰三角形?
如果能,求出AP的长,如果不能,请说明理由。
2,5,x,y,5-x,拓展提高,6.如图,梯形ABCD中ADBC,ABC=90,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一P,作射线PEPD,与线段AB交于点E.
(1)试确定CP=5时点E的位置;
(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.,提示:
体会这个图形的“模型”作用,将会助你快速解题!
拓展提高,7.如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线上有一点P,满足PBC=90,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,问在y轴上是否存在点E,使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似?
若存在,求出点E的坐标;
若不存在,请说明理由.,2,3,Q,6,拓展提高,例4、如图,已知ABC、DEF均为等边三角形,点D、E分别在AB、BC上.如图当D、E分别在AB、BC中点时,图中有与DBE相似的三角形吗?
请找出,并选一个进行说明.如图当D、E分别从AB、BC中点向A、C以相同速度运动时,图中有与DBE相似的三角形吗?
请找出,并选一个进行说明.如图当D、E分别是AB、BC上任意一点,中的结论是否仍然成立?
如果成立,请你找出,并选一个进行说明.,
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