完整word版高三数学解析几何大题专项训练Word格式.docx

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的对称点，求

面积的最小值；

（II）是否存在垂直于

轴的直线

，使得

被以

为直径的圆截得的弦长恒为定值？

若存在，求出

的方程；

若不存在，说明理由．

例3、（本小题满分13分）如图，设抛物线

的准线与

轴交于

，焦点为

；

以

为焦点，离心率

的椭圆

与抛物线

在

轴上方的一个交点为

.

（Ⅰ）当

时，求椭圆的方程及其右准线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线

经过椭圆

的右焦点

，与抛物线

交于

，如果

以线段

为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）是否存在实数

，使得△

的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数

若不存在，请说明理由．

例4、（小题满分14分）

如图，与抛物线x2=－4y相切于点A（－4，－4）的直线l分别交x轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l0.

（I）若以l0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切，切点为T，求椭圆的方程及点T的坐标；

（II）若直线l与双曲线6x2－λy2=8的两个交点为M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记

在x轴正方向上的投影为p，且（

，求（I）中切点T到直线PQ的距离的最小值.

例5、（本小题满分14分）

已知椭圆C过点

是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：

线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。

例1【标准答案】

（I）由题意设椭圆的标准方程为

，

（II）设

，由

得

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点

，解得

，且满足

当

时，

，直线过定点

与已知矛盾；

综上可知，直线

过定点，定点坐标为

例2、【标准答案】本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．

解法1：

（Ⅰ）依题意，点

的坐标为

，可设

的方程为

，与

联立得

消去

．

由韦达定理得

于是

（Ⅱ）假设满足条件的直线

存在，其方程为

的中点为

与

为直径的圆相交于点

则

点的坐标为

令

，得

，此时

为定值，故满足条件的直线

即抛物线的通径所在的直线．

解法2：

（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得

又由点到直线的距离公式得

从而

，则以

为直径的圆的方程为

将直线方程

代入得

设直线

与以

为直径的圆的交点为

则有

例3【标准答案】解：

（Ⅰ）设椭圆长半轴为

，半焦距为

，当

.

∵

，∴

故椭圆方程为

，右准线方程为

………………………（3分）

（Ⅱ）依题意设直线

的方程为：

R

联立

得点P的坐标为

将

代入

设

，由韦达定理得

又

因为

R,于是

的值可能小于零,等于零,大于零,

即点

可在圆内,圆上或圆外.…………（8分）

（Ⅲ）假设存在满足条件的实数

由题设有

又设

，有

设

，对于抛物线

对于椭圆

即

由

解得

∴

从而

因此，三角形

的边长分别是

.

所以

时，能使三角形

的边长是连续的自然数.…………（13分）

例4【标准答案】解：

抛物线

∴直线l的斜率为

故直线的l方程为

∴点F、E的坐标分别为F（－2，0）、E（0，4）.………………………………1分

（I）∵直线l0的的方程为y=4，

∴以l0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆方程可设为

则

由

∵直线l与椭圆相切，

而

∴所求椭圆方程为

.……………………4分

此时，

，即切点T的坐标为

……5分

（II）设l与双曲线

的两个交点为

、

，显然

∵点A为线段MN的中点，

∴双曲线的方程为

，…………………………6分

轴正方向上的投影为p，

……………………7分

设直线PQ的方程为

（斜率k必存在），点

），

∵P、Q两点分别在双曲线的两支上，

此时

…………………………12分

而切点T到直线PQ的距离为

14分

例5【标准答案】解：

（1）设椭圆C的方程为

由已知，得

所以椭圆的标准方程为

…………3分

（2）证明：

知

同理

…………4分

…………5分

①当

从而有

设线段PQ的中点为

，…………6分

得线段PQ的中垂线方程为

…………7分

…………8分

②当

线段PQ的中垂线是x轴，也过点

…………10分

（3）由

，…………12分

…………14分