安徽省淮南市届高三第一次模拟考试数学文Word格式.docx
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4.已知函数
,下列说法错误的是()
A.函数
最小正周期是
B.函数
是偶函数
C.函数
在
上是增函数D.函数
图像关于
对称
【答案】C
,故A正确;
即函数
是偶函数,B正确;
,当
时,
,故D正确;
故选C.
5.若实数
满足
的取值范围是()
作出不等式组对应的平面区域如图:
其中
的几何意义,即动点P(x,y)与点
连线斜率的取值范围.
由图象可知过点
与点
直线的斜率
2.所以
,
故
的取值范围是
.............
故选D.
【点睛】本题考查线性规划的基本应用及数形结合的数学思想,利用目标函数的几何意义是解决本题的关键.
6.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度
随时间变化的可能图象是()
.
【解析】由题,该容器为漏斗形几何体,所以水面高度随时间的变化为先慢后快,再快最后慢的情况变化,如选项C的情况。
故选C。
7.执行如图所示的程序框图,如果输入的
,则输出的
A.5B.6C.7D.8
【解析】试题分析:
执行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m=
=0.5,S=S-m=0.5,
=0.25,n=1,S=0.5>t=0.01,是,循环,
执行第2次,S="
S-m"
=0.25,
=0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环,
执行第3次,S="
=0.125,
=0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循环,
执行第4次,S=S-m=0.0625,
=0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环,
执行第5次,S="
=0.03125,
=0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循环,
执行第6次,S=S-m=0.015625,
=0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环,
执行第7次,S=S-m=0.0078125,
=0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,输出n=7,故选C.
程序框图
视频
8.函数
的图象是()
函数为奇函数,去掉A,C;
当
时
,因此选B.
函数图像与性质
9.在
中,角
的对边分别是
,已知
,所以
,故选B。
10.设
为抛物线
的焦点,过
且倾斜角为
的直线交
于
两点,
为坐标原点,则
的面积为()
【解析】交点坐标
,所以直线
的方程为
,得
所以
,故选A。
11.已知
是
的重心,过点
作直线
与
交于点
,且
的最小值是()
如图
三点共线,
∵
的重心,
解得,
结合图象可知
令
当且仅当
等号成立
故选D
12.已知函数
有两个零点
,则()
不妨设
有
。
因为
所以有
即
点睛:
本题考查函数的零点问题。
函数零点所在区间的方法是转化为两个函数的交点问题,本题中还考察指数函数和对数函数的性质应用,结合函数的单调性,得到零点的相关特性,得到答案。
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若
,则的取值范围是________.
【答案】
【解析】当
时,显然成立;
;
综上,的取值范围是
14.《九章算术》“竹九节”问题:
现有1根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为.
由题意可知
,解得
.
等差数列通项公式.
15.已知函数
,则使得
成立的
的取值范围是____________.
【解析】∵函数
故函数
为偶函数,
为增函数,
为减函数,
故函数
时为增函数,在
时为减函数,
则
解得:
故答案为
.
【点睛】本题考查函数知识的综合应用,解题时灵活应用是函数单调性,函数的奇偶性,绝对值不等式的解法等是解题的关键.
16.过动点
作圆:
的切线
,其中
为切点,若
(
为坐标原点),则
的最小值是.
【解析】设
,即
所以点
的运动轨迹是直线
本题考查直线和圆的位置关系、轨迹问题。
首先由条件,得到点
,根据切线长的计算方法,
取最小,即圆心到直线的垂线交点为
的时候取到。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列
为等差数列,且
,数列
的前
项和为
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)设
,求数列
项和
(1)
(2)
(Ⅰ)根据等差数列的定义即可求出通项公式,再根据数列的递推公式即可求出{bn}的通项公式;
(Ⅱ)由错位相减求和法求出数列
试题解析:
(Ⅰ)数列
为等差数列,所以
又因为
即数列
是首项为
,公比为
的等比数列,所以
(Ⅱ)
两式相减得
本题主要考查了等差数列,等比数列的概念,以及数列的求和,属于高考中常考知识点,难度不大;
常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于
分别为特殊数列,裂项相消法类似于
,错位相减法类似于
为等差数列,
为等比数列等.
18.如图所示,正四棱椎
中,底面
的边长为2,侧棱长为
为
的中点.
(1)求证:
平面
(2)若
上的一点,且
,求三棱椎
的体积.
(1)见解析
(2)
(2)由等体积法,得
(1)设
交
,连接
,则在
中,
分别为
的中点,
∴
,又
(2)易知
19.某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如下表:
(平均每天锻炼的时间单位:
分钟)
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
平均每天锻炼的时间(分钟)
总人数
20
36
44
50
40
10
请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
女
110
从上述200名学生中,按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样,抽取4人得到一个样本,再从这个样本中抽取2人,求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.
参考公式:
参考数据:
(1)不能判断
(2)
(1)完成表格,得到在犯错误的概率不超过
的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关;
(2)由题意,通过穷举法,得到
(1)由题意可得如下列联表:
60
30
90
150
200
所以在犯错误的概率不超过
的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
(2)由题意,样本中“课外体育不达标”的学生有3人,记为:
“课外体育达标”的学生有1人,记为:
从这4人中抽取2人共有
6种情况,
其中“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”有
3种情况,
设“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”为事件
20.椭圆
的左顶点为
,右焦点为
,上顶点为
,下顶点为
,若直线
与直线
的交点为
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)点
为椭圆
的长轴上的一个动点,过点
且斜率为
的直线交椭圆
两点,证明:
为定值.
是定值.
(1)由题意,得到
且
,又因为
,所以椭圆的标准方程为
.
(2)设的方程为
(1)由椭圆
的左顶点的坐标为
,上下定点的坐标为
,右焦点的坐标为
,则直线
,直线
,又因为直线
和直线
,所以有
所以椭圆的标准方程为
(2)设的方程为
,代入
并整理得:
设
,同理
本题考查直线和椭圆的位置关系。
由题意,联立方程得到韦达定理:
,表示
,代入韦达定理,求得定值。
21.已知函数
(1)求函数
在点
处的切线方程;
(2)在函数
的图象上是否存在两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在
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