数理统计习题作业综述.docx
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数理统计习题作业综述
数理统计习题作业
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习题一
1.设是来自服从参数为的泊松分布的样本,试写出样本的联合分布律。
2.设,其中已知,未知,是总体的样本,问下列那些是统计量?
那些不是?
并简述其理由.
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6).
3.从总体中抽取一容量为36的样本,求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.
4.假设某种类型的电阻器的阻值服从均值=200欧姆,标准差=10欧姆的正态分布,在一个电子线路中使用了25个这样的电阻。
(1)求这25个电阻平均值落在199欧姆到202欧姆之间的概率。
(2)求这25个电阻总阻值不超过5100欧姆的概率。
5.设总体分布,现在从中抽取25个样本,求.
6.设某城市人均年收入服从均值=1.5万元,标准差=0.5万元的正态分布。
现随机调查了100个人,求他们的年均收入在下列情况下的概率:
(1)大于1.6万元;
(2)小于1.3万元;
(3)落在区间[1.2,1.6].
7.假设总体分布为,今从中抽取样本,试问
(1)样本均值大于13的概率是多少?
(2)样本的最小值小于10的概率是多少?
(3)样本的最大值大于15的概率是多少?
8.设总体,是从总体抽取的一个样本,求.
9.设是相互独立且同分布的随机变量,且都服从,求证
(1);
(2).
10.设是相互独立且同分布的随机变量,且都服从标准正态分布,求常数,使服从分布.
11.设总体,为总体的样本,求证.
12.通过查表求
(1),,;
(2),,;(3),,.
13.通过查表求以下各题的值
(1)设,;
(2)设,;
(3)设,;(4)设,.
习题二
1.设为抽自二项分布样本,试求的矩估计量和极大似然估计量。
2.设总体为指数分布,其概率密度函数为
求参数的矩估计和极大似然估计量。
3.设总体为上均匀分布,求参数的矩估计和极大似然估计量。
4.设总体为指数分布其概率密度函数为从该总体中抽出样本,考虑的如下四种估计;;;
(1)这四个估计中,哪些是的无偏估计量?
(2)试比较这些估计的方差,并说明那个最有效。
5.一个电子线路上电压表的读数服从上的均匀分布,其中是该线路上电压的真值,但它是未知的,假设是此电压表上读数的一组样本,
(1)证明样本均值不是的无偏估计量。
(2)求的矩估计,证明它是的无偏估计量。
6.设和都是的无偏估计,且,,构造一个新无偏估计
如果和相互独立,确定使得达到最小。
7. 设总体具有密度函数
求未知参数的矩估计量与极大似然估计。
如果获得样本观察值:
(0.1,0.2,0.9,0.8,0.7,0.7),分别求的估计值。
8.设总体的概率密度为
试求的矩估计量和极大似然估计量。
9. 设总体的分布列为
0123
其中,若已知样本值为(3,1,3,0,3,1,2,3),求的矩估计值与极大似然估计值。
10.设总体,求,使得是的无偏估计估计量。
11.设为总体的样本,均存在。
试问下列统计量中哪个是的无偏估计量?
哪个比较有效?
;;
.
12、设和是参数的两个独立的无偏估计量,且的方差是的方差的4倍,求,使为的最小方差无偏估计量。
13.似然方程组的解都是极大似然估计值吗?
试述理由。
14.设总体具有密度函数
求和的矩估计量和极大似然估计量。
15.设是的无偏估计量,且求证,不是的无偏估计量。
16.假设总体,求的极大似然估计量,并说明的极大似然估计量不唯一。
习题三
1.设取自正态总体,其中参数未知,是子样均值,如对检验问题取检验的拒绝域:
,试决定常数,使检验的显著性水平为0.05
2.设子样取自正态总体,已知,对假设检验
,取临界域,
(1)求此检验犯第一类错误概率为时,犯第二类错误的概率,并讨论它们之间的关系;
(2)设=0.05,=0.004,=0.05,n=9,求=0.65时不犯第二类错误的概率。
3.设某产品指标服从正态分布,它的根方差已知为150小时。
今由一批产品中随机抽取了26个,测得指标的平均值为1637小时,问在5%的显著性水平下,能否认为该批产品指标为1600小时?
4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64,根方差保持在0.06,改变加工工艺后,测得100个零件,其平均电阻为2.62,根方差不变,问新工艺对此零件的电阻有无显著差异?
去显著性水平=0.01。
5.有甲乙两个检验员,对同样的试样进行分析,各人实验分析的结果如下:
实验号
12345678
甲
4.33.283.53.54.83.33.9
乙
3.74.13.83.84.63.92.84.4
试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异?
6.某纺织厂在正常工作条件下,平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根,每台布机的平均断头率的根方差为0.162根,该厂作轻浆试验,将轻纱上浆率减低20%,在200台布机上进行实验,结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根,根方差为0.16,问新的上浆率能否推广?
取显著性水平0.05。
7.在十块土地上试种甲乙两种作物,所得产量分别为,,假设作物产量服从正态分布,并计算得,,,取显著性水平0.01,问是否可认为两个品种的产量没有显著性差别?
8.有甲、乙两台机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品,测得产品直径为(单位:
mm):
甲20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0。
19.6,19.9
乙19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2。
试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异?
显著性水平为。
9.随机从一批钉子中抽取16枚,测得其长度为(cm)
2.142.102.132.152.132.122.132.10
2.152.122.142.102.132.112.142.11
设钉长服从正态分布,分别对下面两个情况求出总体均值的90%的置信区间
(1);
(2)未知
10.包糖机某日开工包糖,抽取12包糖,称得重量为
9.910.110.310.410.510.29.79.810.110.09.810.3
假定重量服从正态分布,试由此数据对该机器所包糖的平均重量求置信水平为95%的区间估计。
11.随机取9发炮弹做实验,得炮口速度的方差的无偏估计(米/秒)2,设炮口速度服从正态分布,分别求出炮口速度的标准差和方差的置信水平为90%的置信区间。
12.假设六个整数1,2,3,4,5,6被随机地选择,重复60次独立实验中出现1,2,3,4,5,6的次数分别为13,19,11,8,5,4。
问在5%的显著性水平下是否可以认为下列假设成立:
。
13.对某型号电缆进行耐压测试实验,记录43根电缆的最低击穿电压,数据列表如下:
测试电压3.83.94.04.14.24.34.44.54.64.74.8
击穿频数11127884641
试对电缆耐压数据作分析检验(用概率图纸法和拟合优度检验)。
习题四
1考察温度对某一化工产品得率的影响,选了五种不同的温度,在同一温度下做了三次实验,测得其得率如下,试分析温度对得率有无显著影响。
2.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量:
机器
操作工
甲
乙
丙
15
17
15
18
15
17
17
20
17
17
16
22
17
15
18
15
19
15
17
16
16
15
16
17
16
19
18
17
18
22
18
17
21
22
18
17
试在显著性水平下检验:
(1)操作工之间有无显著性差异?
(2)机器之间的差异是否显著?
(3)操作工与机器的交互作用是否显著?
3.通过原点的一元线性回归模型时怎样的?
通过原点的二元线性回归模型是怎样的?
分别写出结构矩阵,正规方程组的系数矩阵,常数项矩阵,并写出回归系数的最小二乘法估计公式。
4.对不同的元麦堆测得如下数据:
堆号
1
2
3
4
5
6
重量
跨度
2813
3.25
2705
3.20
11103
5.07
2590
3.14
2131
2.90
5181
4.02
试求重量对跨度的回归方程,并求出根方差的估计值。
5.设
相互独立同服从于。
(1)写出矩阵
(2)求的最小二乘估计
(3)证明当时,的最小二乘估计不变
6若与有下述关系:
其中从中获得了n组独立观测值,能否求出的最小二乘估计,试写出最小二乘估计的公式,能否检验假设试写出检验的拒绝域。
7.某医院用光色比色计检验尿贡时,得尿贡含量与肖光系数读数的结果如下:
尿贡含量
2
4
6
8
10
肖光系数
64
138
205
285
360
已知它们之间有下述关系式:
各相互独立,均服从分布,试求的最小二乘估计,并给出检验假设
的拒绝域。
8.某种膨胀合金含有两种主要成分,做了一批试验如表所示,从中发现这两种成分含量和与合金的膨胀数之间有一定关系。
(1)试确定与之间的关系表达式
(2)求出其中系数的最小二乘估计
(3)对回归方程及各项作显著性检验
试验号
金属成分和
膨胀系数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
37.0
37.0
38.0
38.5
39.0
39.5
40.0
40.5
41.0
41.5
42.0
42.5
43.0
3.40
3.00
3.00
3.27
2.10
1.83
1.53
1.70
1.80
1.90
2.35
2.54
3.90
自测题一
一、填空题
(1)设是来自正态总体的一个样本,为样本均值,则服从期望为( )方差为( )的( )。
(2)设随机变量服从自由度为的分布,则随机变量函数服从自由度为( )的( )分布。
(3)设是来自正态总体的一个样本,若随机变量服从分布,则常数( )。
(4)设是来自正态总体的容量为的一个样本,为样本修正方差,已知,则=( )。
(5)设是来自正态总体的简单随机样本,则当( ),( )时,统计量服从分布,其自由度为( )。
二、选择题
(1) 设随机变量,为的样本,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)设是来自正态总体的一个样本,与分别为样本均
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- 数理统计 习题 作业 综述