数学文卷届云南省保山市高三第二次市级统测Word文档下载推荐.docx
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6.已知函数
,若有
的取值范围是()
7.已知等差数列
的前
项和为
取最大值时的
为()
A.4B.5C.6D.4或5
8.某四棱锥的三视图如图所示,正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形,则该四棱锥的表面积为()
D.
9.如图所示,其功能是判断常数
是否为完全数的程序框图,若输出的结果是
是完全数,则输入的
可以是()
A.5B.12C.16D.28
10.四棱锥
中,
平面
,底面
是边长为2的正方形,
为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为()
B.
11.已知函数
在
时有极值0,则椭圆
的离心率为()
或
12.在
中,若
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中,5位评委评分情况分别为76,77,88,90,94,则甲同学得分的方差为.
14.函数
的最大值是.
15.数列
的通项公式
,其前
.
16.已知
是抛物线
的焦点,点
的坐标为
,点
是
上的任意一点,当
在点
时,
取得最大值,当
取得最小值,则
两点间的距离为.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的最小正周期及对称中心;
(Ⅱ)设
的内角
的对边分别为
,若
,且
,求
的值.
18.某校进行文科、理科数学成绩对比,某次考试后,各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计,其频率分布表如下.
分组
频数
频率
8
0.08
4
0.04
17
0.17
18
0.18
40
0.4
37
0.37
21
0.21
31
0.31
12
0.12
7
0.07
2
0.02
3
0.03
总计
100
1
理科文科
(Ⅰ)根据数学成绩的频率分布表,求理科数学成绩的中位数的估计值;
(精确到0.01)
(Ⅱ)请填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关:
数学成绩
分
合计
理科
文科
200
参考公式与临界值表:
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19.如图,已知四棱锥
的底面为菱形,且
中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若
,求三棱锥
的体积.
20.已知平面内动点
到两定点
和
的距离之和为4.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知直线
的倾斜角均为
,直线
过坐标原点
且与曲线
相交于
两点,直线
过点
是交于
两点,求证:
对任意
21.已知函数
(Ⅰ)设函数
,试讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)设函数
,求函数
的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),在以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若直线
与曲线
两点,求
的面积.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数
(Ⅰ)当
时,求
的解集;
(Ⅱ)当
恒成立,求实数
的取值范围.
保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:
ABCDA6-10:
CBBDC11、12:
BB
二、填空题
13.5214.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)
所以最小正周期
由
得对称轴中心为
(Ⅱ)由
得
,由正弦定理得
,①
由余弦定理
,②
由①②解得
18.解:
(Ⅰ)文科数学成绩的频率分布表中,成绩小于105分的频率为0.41<
0.5,
成绩小于120分的频率为0.78>
故文科数学成绩的中位数的估计值为
分.
(Ⅱ)根据数学成绩的频率分布表得如下列联表:
25
75
22
78
47
153
故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关.
19.(Ⅰ)证明:
如图,连接
,连接
∵四棱锥
的底面为菱形,
中点,又∵
中点,
是中位线,
又∵
,而
.
(Ⅱ)解:
如图,取
的中点
∵
为菱形,且
为正三角形,
为等腰直角三角形,即
又
20.(Ⅰ)解:
则根据椭圆的定义得:
动点
的轨迹E是以定点
为焦点的椭圆,且
可得动点M的轨迹
的方程为
(Ⅱ)证明:
由题设可设直线
的参数方程分别为
.
将直线
的参数方程分别和椭圆
联立后整理得:
则由参数t的几何意义、根与系数的关系及椭圆的对称性有:
故
21.解:
(Ⅰ)函数
的定义域为
,
令
,得
当
上为单调增函数,
上为单调减函数,
上为单调增函数,
故函数
上单增,在
上单减,在
上单增.
(Ⅱ)函数
由(Ⅰ)得函数
上单增,
的最小值为
上为单调减函数,
∴函数
故当
时,函数
22.【选修4−4:
坐标系与参数方程】
解:
(Ⅰ)由曲线
所以曲线
的直角坐标方程是
由直线
(t为参数),得直线
的普通方程
(Ⅱ)由直线
(t为参数),得
(t为参数),
代入
设
两点对应的参数分别为
则
所以
因为原点到直线
的距离
23.【选修4−5:
不等式选讲】
时,由
,可得
①或
②或
③
解①求得
,解②求得
,解③求得
综上可得不等式的解集为
(Ⅱ)∵当
恒成立,即
恒成立,
综上,
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