山西省临汾第一中学高一上学期期中考试数学试题Word格式文档下载.docx
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A.B. C.
D.
5.已知函数,若
A.或或B.或
C.
或
D.
6.函数的定义域是,则函数
的定义域为
A.B.C.
7.下列函数中,是偶函数且在区间
单调递增的是
8.方程
的解所在的区间为
A.B.C.
D.
9.幂函数的图像过点,则
10.函数与
在同一直角坐标系下的图象大致是
ABCD
11.函数
的单调递减区间为
A.B.C.
12.若不等式对
恒成立,则实数
的取值范围是
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知
.
14.函数
的定义域为.
15.已知是函数
的反函数,则
.
16.下列命题:
①函数
的图象过定点
;
②定义在上的奇函数必满足
③,,则为
到
的映射;
④在同一坐标系中,与
的图象关于
轴对称.
其中真命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上).
三、解答题(本大题共6小题,共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知集合,,
.
(1)求,
(2)已知集合
,若
,求实数
的取值范围.
18.(本小题满分12分)
(1)
(2)
19.(本小题满分12分)
已知
是定义在
上的偶函数,当
时,
当
(1)在下面的直角坐标系中直接画出函数
的图像;
(2)根据函数图像写出
的单调区间和值域.
20.(本小题满分12分)
某租赁公司拥有汽车
辆,当每辆车的月租金为
元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加
元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费
元,未租出的车每辆每月需要维护费
元.
(1)当每辆车的月租金定为
元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?
最大月收益是多少?
21.(本小题满分12分)
已知函数,
,
(1)求不等式
的解集;
(2)在
(1)的条件下求函数
的值域.
22.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数
的定义域;
(2)判断函数
在区间
的单调性,用定义给出证明;
(3)是否存在实数
使函数
为奇函数,若存在求出
,不存在说明理由.
临汾一中2015-2016高一第一学期期中考试数学试题答案
一、1-5CABDC6-10ADBCC11-12BA
二、13.
14.
15.
16.①②④
三、17解:
(1)
,……………………1分
,……………………3分
,……………………4分
……………………5分
(2)①当
,此时
所以符合题意
……………7分
②当
综合①②,可得
.………………10分
(如果学生没有讨论空集,答案正确的情况,下酌情扣分即可)
18.解:
(1)原式
……………………6分
……………………12分
o
19.解
(1)先作出当时,
的图象,
利用偶函数的图象关于
轴对称,
再作出当时,
的图象,如图所示
……………6分
(2)函数的单调递增区间为
单调递减区间为
………………10分
函数
的值域为
………………12分
20.解:
(1)当每辆车月租金为
元时,未租出的车辆数为
,所以这时租出了
辆.……………………5分
(2)设每辆车的月租金定为
元,公司月收益为
元,则
整理得:
…………9分
最大,最大值为
元
答:
当每辆车的月租金定为
元时,租赁公司的月收益最大为
…………12分
21.解:
(1)由
得
则有
∴不等式
的解集为
.…………………5分
(如果学生忽视了定义域,答案正确的情况,酌情扣分即可)
…………………7分
令,则
由
(1)可得,函数
的对称轴为
所以
时,,即
又∵在
上单调递增,∴当
∴所求函数的值域为
.…………………12分
22解:
解得
所以函数
…………………2分
(2)函数
的单调递减;
…………………3分
证明如下:
任取
且
则
∴
即
故函数
的单调递减.……………………7分
(3)假设存在实数
为奇函数,
由
(1)可知函数
的定义域
关于原点对称,
则对定义域内的任意
有
,即
,得
所以存在实数
为奇函数.……………………12分
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