辽宁省部分重点中学协作体届高三下学期高考模拟考试数学理试题.docx
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辽宁省部分重点中学协作体届高三下学期高考模拟考试数学理试题
辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟考试
数学(理科)试卷
考试时间:
120分钟f考试分数:
150分
试卷说明:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题,1—12题,共60分)和第Ⅱ卷(非选择题,13-23题,共90分)。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时,将答案写在答题卡,写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则A∩B=()
A.[-1,2]B.(1,2]C.(0,2]D.(2,+∞)
2.已知复数z满足,为虚数单位,则z的虚部为()
A.B.C.1D.
3.已知,则的大小关系是()
A.a
4.已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下:
由此所得回归方程为,若2020年4月广告投入9万元,可估计所获利润约为()
A.100万元B.101万元C.102万元D.103万元.
5.设等差数列的前n项和为,且,则=()
A.18B.24C.48D.36
6.人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级,30~40分贝是较理想的安静环境,超过50分贝就会影响睡眠和休息,70分贝以上会干扰谈话,长期生活在90分贝以上的嗓声环境,会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病,如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中,听觉器官会发生急剧外伤,引起鼓膜破裂出血,双耳完全失去听力,为了保护听力,应控制噪声不超过90分贝,一般地,如果强度为x的声音对应的等级为,则有,则的声音与的声音强度之比为()
A.10B.100C.1000D.10000
7.函数图象的对称中心坐标为()
A.B.C.D.
8.已知二项式的展开式中,二项式系数之和等于64,则展开式中常数项等于()
A.240B.120C.48D.36
9.已知函数,若的最小值为,则实数a的值不可能是()
A.1B.2C.3D.4
10.已知三棱锥A—BCD中,侧面ABC⊥底面BCD,△ABC是边长为3的正三角形,△BCD是直角三角形,且∠BCD=90°,CD=2,则此三棱锥外接球的体积等于()
A.B.C.D.
11.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点,线段AB的延长线交抛物线的准线于点C,若|BC|=2,|FB|=1,则|AB|=()
A.3B.4C.6D.6
12.已知恰有一个极值点为1,则t的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.己知x,y满足约束条件,则的最小值是.
14.古代中国,建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美,方形和圆形的应用比比皆是,在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在的比例关系,这是当时工匠们着意设计的常见比例,今天,A4纸之所以流行的重要原因之一,就是它的长与宽的比无限接近,我们称这种满足了的矩形为“优美”矩形。
现有一长方体,,,,则此长方体的表面六个矩形中,“优美”矩形的个数为.
15.已知数列的前n项和为,若,则=.
16.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点P是与的一个公共点,是一个以为底的等腰三角形,,的离心率为,则的离心率是.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答,
(一)必考题:
共60分
17.(本小题满分12分)
已知m=(2cosx,sinx),n=(cosx,cosx),且=m·n.
(1)求在上的值域;
(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
已知正三棱柱中,,D是BC的中点.
(1)求证:
∥平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某工厂计划建设至少3个,至多5个相同的生产线车间,以解决本地区公民对特供商品A的未来需求.经过对先期样本的科学性调查显示,本地区每个月对商品A的月需求量均在50万件及以上,其中需求量在50~100万件的频率为0.5,需求量在100~200万件的频率为0.3,不低于200万件的频率为0.2.用调查样本来估计总体,频率作为相应段的概率,并假设本地区在各个月对本特供商品A的需求相互独立.
(1)求在未来某连续4个月中,本地区至少有2个月对商品A的月需求量低于100万件的概率.
(2)该工厂希望尽可能在生产线车间建成后,车间能正常生产运行,但每月最多可正常生产的车间数受商品A的需求量x的限制,并有如下关系:
若一个车间正常运行,则该车间月净利润为1500万元,而一个车间未正常生产,则该车间生产线的月维护费(单位:
万元)与月需求量有如下关系:
试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个?
使得商品A的月利润为最大.
20.(本小题满分12分)
己知椭圆过点,,是两个焦点.以椭圆C的上顶点M为圆心作半径为的圆,
(1)求椭圆C的方程;
(2)存在过原点的直线,与圆M分别交于A,B两点,与椭圆C分别交于G,H两点(点H在线段AB上),使得,求圆M半径r的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1),求函数的单调区间:
(2)对于任意x>0,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4—4:
坐标系与参数方程(本小题满分10分)
已知平面直角坐标系xOy中,曲线的方程为,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.若将曲线上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标伸长到原来的倍,得曲线.
(1)写出直线和曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线的两个交点分别为A,B,求的值.
23.选修4—5:
不等式选讲(本小题满分10分)
已知函数.
(1)当m=2时,求函数的定义域;
(2)己知函数的定义域为R,求实数m的取值范围.
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