人教版八年级数学下册第十七章勾股定理教案docxWord文件下载.docx
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教学问题设计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.注意观察,你能有什么发现?
分析:
突出一下,换成下图你有什发现?
说出你的观点.
学生猜测得出结论:
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
教师:
提出问题、引导学生观察,猜测、发现.
学生:
观察思考、尝试得出结论
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题2】其它直角三角形是否也存在这种关系?
观察下边两个图并填写下表:
A的面积
B的面积
C的面积
图1-2
图1-3
【问题3】命题1:
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么
.
命题证明:
学生阅读课本65页,理解,提示:
面积关系是
适当穿插我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情.
总结:
1.勾股定理:
2.理解:
反映了直角三角形三边之间存在的内在联系,可由已知两边求第三边
变换图形,便于学生观察,得出:
由面积和相等到斜边的平方等于两直角边的平方和.
观察图形,填表,并简要阐述理由.
引导学生得出结论.
鼓励学生,敢于猜想、阐述自己观点.
引出问题3,怎样证明命题是否正确?
阅读课本理解证明过程.
根据学生实际看能否理解,若不能理解可少作提示分析.也可多列举几种证法.
汇总总结,帮助学生理解,激励学生.
尝
试
应
用
1.根据图18.1-1你能写出勾股定理的证明过程吗?
【分析】总面积等于各面积之和
2.一个门框尺寸如图18.1-2所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?
为什么?
【分析】木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过,只能试试斜着能否通过,对角线AC是斜着能通过的最大长度,求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.
提出问题.
思考独立完成后小组内阐述、分析、交流.
根据学生完成情况适当讲评.
第2题注意过程书写规范,见教材67页
成果
展示
引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得及困惑.
学习小组互相讨论,交流,补充,展示
补
偿
提
高
1.求出下列各直角三角形中未知边x的长度.
2.已知:
如图在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=15,AC=12,求BC的长
3.已知:
如图,等边△ABC的边长是6cm,AD为BC边上的高,求AD的长
2.
3.
作业
设计
必做题:
教材69页习题18.1第1、2两题,做在作业本上.
选做题:
教材69页习题18.1第7题
教师布置作业,并提出要求.
学生课下独立完成,延续课堂.
17.1勾股定理(第2课时)
1.会用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题.
2.理解掌握实际问题转化成数学问题的解题思路和方法.
经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,掌握勾股定理的应用方法.
通过学生思维方式、意识的培养,感受数学方法理念,体会勾股定理的应用价值,热爱数学.
运用勾股定理进行计算的方法
勾股定理的灵活运用.
复习
什么是勾股定理?
勾股定理的作用?
勾股定理是直角三角形中
特有的三边关系定理,运用它能
由已知两边求第三边.
回答、理解
【问题3】如图18.1-7,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
【分析】
(1)由图根据勾股定理可求BD的长,看看是否是0.5m
(2)已经知道那些线段的长?
AB和CD是什么关系?
(3)由图可知BD=OD-OB,分别求出OB、OD即可.
解:
(由学生填全教材67页的空后,尝试在练习本上写出过程)
出示题目并引导学生分析,
理解、写出过程,感受应用勾股定理进行计算的书写.
建议:
也可有学生独立分析完成教材填空,然后教师书写过程并强调写法及规范.
1.1.教材68页,练习1、2题
2.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。
2.3.如图18.1-8,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
提示:
AD与BD有何关系?
设CD=x,则AD=
在△ACD中根据勾股定理可列出构造方程来解。
4.已知:
如图18.1-9,在△ABC中,∠C=60°
,AB=
,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长。
提出要求,简要讲评.
第1题找四名学生板练,其他学生在练习本上完成.组内学生自己互评互改.
第3、4题找优秀学生解决
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)若a=5,b=12,则c=________;
(2)b=8,c=17,则S△ABC=________。
2.下列各图18.1-10中所示的线段的长度
或正方形的面积为多少。
(注:
下列各图中
的三角形均为直角三角形)
3.在Rt△ABC中,∠C=90°
,
(1)已知a:
b=1:
2,c=5,求a
(2)已知b=15,∠A=30°
,求a,c.
3.4.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积
针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.
3题
(1)设a=x,那么b=2x,由勾股定理可知
,解得
其中边长不能为负数,所以
,即
(2)设
为
那么
由勾股定理可知:
教材70页习题18.1第3、5两题做在作业本上.
《同步学习》开放性作业第1,2,3题.
17.1勾股定理(第3课时)
1.会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数,进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应.
2.进一步理解数学中的数形结合思想,转化思想,学会运用勾股定理解决实际问题.
经历用勾股定理求直角三角形边长的过程,理解掌握在数轴上通过画线段的方法表示无理数.
培养学生思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值。
运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点.
无理数也能在数轴上表示出来,理解数轴上的点与实数是一一对应的.
复习回顾:
1.已知直角三角形ABC的三边为a,b,c,∠C=90°
,则a,b,c三者之间的关系是__________.
2.⑴在Rt△ABC中,∠C=90°
,a=6,b=8,则c=.
⑵在Rt△ABC中,∠C=90°
,a=2b,C=4,则a=.
⑶在Rt△ABC中,∠C=90°
∠B=30°
c=10,则a=,b=.
运用股沟定理求边长的方法和情
况分类.(建议让学生根据练习体会总结,教师讲评.)
出示题目,提出问题.
计算、回答.总结方法.
简要讲评,引出新课.
【问题1】:
数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示
的点吗?
分析引导:
(1)你能画出长为
的线段吗?
怎么画?
说说你的画法.
(2)长是
的线段怎么画?
是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边?
(3)怎样在数轴上画出表示
得点?
①在数轴上找到点A,使OA=3,
②过A点作直线L垂直于OA,,在L上截取AB=2,
③以O为圆心,以OB为半径画弧,交数轴于点C,
点C即为表示
的点.
【问题2】:
利用勾股定理,是否可以在数轴上画出表示
的点?
试一试.
提出问题,引导学生分析
根据学生叙述,写出画法.适当点评.
你知道OC为什么等于
吗?
提出问题,巡查、指导.
(1)画图完成,感知画法并掌握.
(2)阅读教材68页—69页学习理解画法.
1.教材69页,练习1、2题.
2.如图18.1-14,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是.
3.如图18.1-15,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°
,则江面的宽度为
两名学生尝试完成课后练习题1.(1、2两题)的解题过程.
简单讲评.
2、3、4题学生完成后,展示答案,师生共同进行订正.
成果展示
1.如图18.1-16,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米.
2.如图18.1-17,∠ACB=∠ABD=90°
,CA=CB,∠DAB=30°
,AD=8,
求AC的长。
出示题目,引导学生分析.
在练习本上完成后,组内核对、讨论.注意书写过程.
根据实际情况教师讲评,注意总结方法和规律.
答案:
1.8;
2.
教材70页习题18.1第6题
教材71页习题18.1第10题
17.1勾股定理(第4课时)
(1)理解勾股定理,并能用多种方法证明勾股定理.认识勾股定理是直角三角形特有的三边关系定理.
(2)能熟练运用勾股定理进行有关计算和解决实际问题.
(
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