七年级数学上册 有理数的混合运算教案 北师大版.docx
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七年级数学上册 有理数的混合运算教案 北师大版.docx
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七年级数学上册有理数的混合运算教案北师大版
2019-2020年七年级数学上册有理数的混合运算教案北师大版
教学目标:
知识与技能:
1.能结合题目说出有理数混合运算的运算顺序,即先乘方后乘除、再加、减,如有括号要先算括号内部的;
2.在进行混合运算过程中,能合理地使用运算律简化运算;
过程与方法:
进行有理数混合运算的练习,养成在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好的习惯;
情感态度价值观:
通过实际问题的解决增强我们的应用意识,使自己形成“数学化”的思想。
教学重点:
弄清混合运算的顺序、符号括号等的处理方法
教学难点:
1.混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来,并先乘方运算,后乘除,再加减运算。
如有括号要先算括号内部的;
2.如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。
教学设计思路:
1.由生活中实际问题引出问题,通过学习解决问题;
2.运用启发式讨论猜想归纳总结等方式进行教学;
3.利用现代化多媒体教学,增强生动性和趣味直观性,增加课堂容量和教学效果;
4.通过发现问题、提出问题、并解决问题的思维方式,增强学生学习的成就感。
教学用具:
多媒体
教学过程设计:
一、引入课题:
课前布置思考题如下:
有一种“二十四点”游戏,其规则是这样的:
任意取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于二十四,例如对:
1、2、3、4,可以运算得(1+2+3)×4=24(注意上述运算和4×(1+2+3)=24应视为同一种运算)现有四个有理数:
3、4、-6、10,用上述规则写出三种不同的方法的算式,使其结果等于24,运算如下:
(1)__________________
(2)__________________(3)_____________________
另有四个有理数:
3、-5、7、-13,可通过运算式(4)________________使其结果等于24。
二、新授课:
(一)刚才的思考题可知,“二十四点”是扑克牌的游戏,小学生也可参加,本题将数的范围略加扩大,变成适合初中生的游戏,其实就是有理数的混合运算,本题具有开放性,答案较多。
对于第一个问题,可有以下四个算式:
(1)3×[4+10+(-6)]
(2)4-(-6)÷3×10
(3)(10-4)-3×(-6)
(4)(10-4)×3-(-6)
对于第二个问题,我们过会儿再一起讨论解决。
从给出的答案可知,算式中包含了加减乘除等运算,这就是我们今天要学习的新课。
板书标题——2.11有理数的混合运算
(二)打出思考题
8+23×4÷(-1+5)=?
你会算吗?
请给出答案,并说说你的算法。
让同学们计算讨论,小结方法和步骤
板书——有理数的混合运算法则:
先乘方,后乘除,再加减;如有括号,先算括号内的。
叫一个学生,按上述法则,上黑板进行板书,写出上面算式的计算过程。
(过程略)
三、例题选讲:
例1 计算 18-6÷(-2)×(-)
解:
18-6÷(-2)×(-)
=18-(-3)×(-)
=18-1
=17
例2 计算 (-3)2×[-+(-)]
解法一:
(-3)2×[-+(-)]
=9×(-)
=-11
解法二:
(-3)2×[-+(-)]
=9×(-)+9×(-)
=-6+(-5)
=-11
例3 计算 .
解法一:
=
=
=
解法二:
=
=
=
=
=
=
四、练习
1.P752
(1)—(4)
四个同学上黑板板书,老师评讲错误并小结。
2.选择题
下列各式计算正确的是()
A–8-2×6=(-8-2)×6
B2÷×=2÷(×)
C(-1)xx+(-1)xx=1-1
D-(-32)=-9
点评:
A式先做减法、再做乘法是错误的;B式只有乘除运算,应按先后顺序运算,故做法也是错误的;C式中(-1)的偶次幂为+1,奇次幂为-1,做法是正确的;D式中,-32应为-9,故结果是不正确的。
今天我们学习了有理数的混合运算,在我们实际生活中也经常遇到这样的问题,我们可以通过今天所学的知识来解决这些问题。
3.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:
千米)
+5、-3、+14、-11、+10、-12、+4、-15、+16、-18
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车地点的距离是_____千米;
(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下共耗油_______公升。
六、课堂小结
本节课我们学习了有理数的混合运算法则,在计算的过程中,同学们要严格按照顺序来进行即先乘方,后乘除,再加减,如有括号要先算括号内部的。
通过今天的学习,我们也能解决一些实际的问题,真正做到学以致用。
七、布置作业:
P75:
习题2、3、4
八、板书设计
2.11有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,要先算括号里面的
例1例3
例2练习
2019-2020年七年级数学上册有理数的混合运算教案二北师大版
教学目标
知识与技能:
1.能结合题目说出有理数混合运算的运算顺序,即先乘方后乘除、再加、减,如有括号要先算括号内部的;
2.在进行混合运算过程中,能合理地使用运算律简化运算;
过程与方法:
进行有理数混合运算的练习,养成在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好的习惯;
情感态度价值观:
通过实际问题的解决增强我们的应用意识,使自己形成“数学化”的思想.
教学重点
如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数混合运算.
教学难点
如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数混合运算.
教学方法
引导法
引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算,从而提高学生灵活解题的能力.
教具准备
投影片四张
第一张:
运算顺序(记作§2.11A)
第二张:
例1、例2(记作§2.11B)
第三张:
练习(记作§2.11C)
第四张:
做一做(记作§2.11D)
教学过程
Ⅰ.复习回顾,引入课题
[师]前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾:
有理数的加法运算法则是什么?
减法运算法则是什么?
它们的结果各叫什么?
[生]有理数的加法法则是:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
异号.两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
有理数加法运算的结果叫和.
有理数减法法则是:
减去一个数等于加上这个数的相反数.
有理数减法运算的结果叫差.
[师]很好,大家来一起背一下这两个运算法则.
(学生齐声背)
[师]好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么?
有理数的除法运算法则是什么?
它们的结果各叫什么?
[生]有理数的乘法法则是:
两数相乘,同号得正、异号得负,绝对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0.
有理数乘法的运算结果叫积.
有理数除法法则是:
法则1:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.
法则2:
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
有理数除法运算的结果叫商.
[师]很好.除法有两个法则,在运算时要灵活运用.根据减法法则,减法可以转化为加法,以便利用运算律来简化运算.同样,在一些除法运算中,也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.
好,下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则.
(学生背)
[师]我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外,还学习了有理数的第五种运算:
乘方.那什么叫乘方?
用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗?
[生]求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下:
[师]很好.在进行有理数运算时,有时利用运算律可以简化运算,那有理数的运算律有哪些?
用式子如何表示?
[生]有理数的运算律有:
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.
用式子表示是:
a+b=b+a;
(a+b)+c=a+(b+c)
a·b=b·a;
(a·b)·c=a·(b·c)
a·(b+c)=a·b+a·c.
[师]回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算.
在小学我们学过四则运算,那四则运算顺序是什么?
[生]先算乘除,后算加减;若有括号,应先算括号内的.
[师]很好,下面我们看一算式:
3+22×(-)=_____.
在这个算式中,有加、有乘,还有乘方,那该如何计算呢?
这节课我们就来研究有理数的混合运算.
Ⅱ.讲授新课
[师]在小学,已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样,有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是:
(出示投影片§2.11A)
先算乘方,再算乘除,最后算加减.
如果有括号,先算括号里面的.
[师生共析]有理数的混合运算顺序包括两层意思:
如果有括号,应先算小括号内的,再算中括号,最后算大括号.如果没有括号,则先算乘方,再算乘除,最后算加减,即加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算,乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算,再算低一级运算,同级运算在一起,按从左到右的运算顺序.
好,知道了运算顺序后,我们看刚才的那道题:
3+22×(-)
这个题中,有乘方运算,则应先算乘方,再算乘法,最后算加法.即:
3+22×(-)=3+4×(-)=3+(-)=
下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则:
(出示投影片§2.11B)
[例1]计算:
18-6÷(-2)×(-)
分析:
此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系,运算时,第一步应先算除法,第二步算乘法,第三步算减法,最后得出结果.
解:
18-6÷(-2)×(-)=18-(-3)×(-)=18-1=17
下面我们再看一题.(出示投影片§2.11B)
[例2]计算:
(-3)2×[-+(-)]
[师]大家能不能独立完成呢?
[生]能.
[师]好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)
[师]好,大家演算得都不错,在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.
[生甲]这个题是含有乘方、乘、加的混合运算,并且带有括号.根据算式的关系,第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法,得出结果.
解:
(-3)2×[-+(-)]=9×(-)=-11
[师]很好,有没有其他方法呢?
乙同学说说吧.
[生乙]这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算,根据算式关系,可将算式分为两段,“×”号前边的部分为第一段,“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方,它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数,因此,我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算,这样简化了运算.
解:
(-3)2×[-+(-)]=9×(-)+9×(-)=-6+(-5)=-11
[师]很好.大家来讨论一下,看看这个题的这两种方法,哪种较简便一些.
[生]第二种方法较简便,因为第一种方法中要先计算分数的加法,这时需要通分,而第二种方法,在运用了分配律后,只需要计算整数的加法.
[师]对,在运算时,有时可以利用运算律简化运算.所以,大家拿到一个题后,不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型,然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性.
下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片§2.11C)
(课本P79随堂练习)
计算:
(1)8+(-
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