届重庆市名校联盟高三下学期联合考试理科数学试题及答案Word下载.docx
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,则
=()
(A)2(B)3(C)9(D)1
(4)已知
=( )
(A)3(B)2(C)4(D)5
(5)《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽·
泉组合给一位歌手给出的评分分别是:
,现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算,则输出的
值及其统计意义分别是()
,即
个数据的方差为
(B)
,即
个数据的标准差为
(C)
(D)
(第7题图)
(6)下列命题中,是假命题的是()
(7)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,
可得这个几何体的体积是()
(A)2(B)4(C)6(D)
(8)如图
为双曲线C:
的左、右焦点,圆O:
,过原点的直线与双曲线C交于点P,与圆O交于点M、N,且
(A)5(B)30(C)225(D)15
(9)将4名新来的学生分到高三两个班,每班至少一人,不
同的分配方法数为()
(A)12(B)16(C)14(D)18
(10)如图,
为
的外心,
为钝
角,
是边
的中点,则
(A)
(B)36(C)16(D)13
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(一)必做题(11-13题)
(11)已知全集
,集合
,
.
(12)函数
的最大值是.
(13)满足条件AB=2,
的三角形ABC的面积的最大值是.
(二)选做题(14-16题,请从中选做两题,若三题都做,只计前两题分数)
(14)如图,
是圆
的直径,过
、
的两条弦
和
相交于点
若圆
的半径是3,则
的值。
(15)以坐标原点为极点,x的正半轴为极轴建立极坐标系,极坐标方程为
的曲线与参数方程
(t为参数)的直线交
于A、B,则
。
(16)若函数
的定义域为
,则实数
的取值范围为.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(13分,第一问6分,第二问7分)设
的内角
的对边分别为
.
(I)求证:
;
(II)若
求
的值。
(18)(13分,第一问6分,第二问7分)某校高二上期月考语文试题的连线题如下:
将中国四大名著与它们的作者连线,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连
线.其得分标准是:
每连对一个得3分,连错得
分。
一名考生由于考前没复习本知识点,所以对此考点一无所知,考试时只得随意连线,现将该考生的
得分记作ξ.
(Ⅰ)求这名考生所有连线方法总数;
(Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望.
(19)(13分,第一问6分,第二问7分)如图,在直角梯形ABCP中,AP//BC,AP⊥AB,AB=BC=
=2,
D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD。
(Ⅰ)求证:
平面PCD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小。
(20)(12分,第一问6分,第二问6分)已知函数
。
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的
,都有
,求
的取值范围。
(21)(12分,第一问4分,第二问4分,第三问4分)设椭圆
的长轴长为
6,离心率
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E标准方程;
(Ⅱ)设P
Q
是椭圆E上的两点,
,且
设
的值;
(Ⅲ)如图,若分别过椭圆E的左右焦点F1,F2的动直线
相交于P点,与椭圆分别交于A、B与
C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4.是否存在定
点M、N,使得|PM|+|PN|为定值.若存在,求出M、N点坐标;
若不存在,说明理由.
(22)(12分,第一问4分,第二问8分)已知数列
满足
且当
时,
,令
(Ⅰ)写出的所有
可能值;
(Ⅱ)求
的最大值和最小值。
名校联盟2017-2018学年下期高2017级联合考试
数学试题(理科)参考解答及评分标准
本大题共10小题,每小题5分,共50分
1-5ADABA6-10CBDCD
10提示:
如图建立直角坐标系,设B
,C
,A
,圆的半径为R。
则
又
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.
12.413.
14.3615.
16.
13方法一:
从三角函数角度思考,如图,
方法二:
从解析几何思考,如图建直角坐标系,设动点
A(-1,0),B(1,0)
,所以动点C的轨迹是圆心为
,半径为
的圆,所以三角形ABC的高的最大值为
所以
(17)解:
(Ⅰ)
……3分
……6分
(Ⅱ)
…13分
(18)解:
(Ⅰ)所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列,所以连线方法总数是
种。
(Ⅱ)
的可能取值为
……8分
……12分(每个1分)
的分布列为:
数学期望
.……13分
(19)解(Ⅰ)证明:
∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD∵CD⊥AD∴CD⊥平面PAD
∵CD
平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD。
………6分
(Ⅱ)如图以D为原点,以
分别为
轴建立空间直角坐标系D-xyz.不妨设AB=BC=
=2。
则G(1,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),
=(0,-1,0),
=(1,1,-1)
设平面EFG的法向量为
=(x,y,z)
∴
取
=(1,0,1)平面PCD的一个法向量,
=(1,0,0)。
∴面GEF与面EFD所成锐二面角的大小
……13分
(20)解:
①当
时,
或
的单调增区间是
,单调减区间是
…3分
②当
…6分
(Ⅱ)当
时,因为
,所以不会有
…8分
当
时,由(Ⅰ)知
在
单调递增,在
单调递减。
上
,由题意知
,所以的取值范围为
……12分
(21)解:
,所以椭圆标准方程
…4分
则
6分
……8分
(Ⅲ)
,当直线l1或l2斜率不存在时,P点坐标为(
,0)或
(
,0).当直线l1、l2斜率存在时,设斜率分别为m1,m2.
∴l1的方程为y=m1(x+
),l2的方程为y=m2(x﹣
).
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
联立
,得到
,、同理
……9分
∵
=,
……10分
又满足k1+k2=k3+k4.
设点P(x,y),则
,(x≠±
)……11分
由当直线l1或l2斜率不存在时,P点坐标为(﹣
,0)或(
,0)也满足,
∴点P在椭圆
上,则存在点M、N其坐标分别为(-
,0)、(
,0),使得|PM|+|PN|=2
为定值。
(22)解:
(Ⅰ)由题意满足条件的数列
的所有可能情况有:
①0,1,2,1,0。
此时
=4;
②0,1,0,1,0。
=2;
③0,1,0,-1,0。
=0;
④0,-1,-2,-1,0。
=-4;
⑤0,-1,0,1,0。
⑥0,-1,0,-1,0。
=-2,所以
的所有可能的值为:
4,2,0,-2,-4。
……4分(5个结果,每一项0.8分)
(Ⅱ)由
,可设
因为
,所以
为奇数,
是由
个1,和
个-1构成的数列。
……………………8分
则当
的前
项取1,后
项取-1时,
最大,此时
…………10分
同理知,当
项取-1,后
项取1时,
最小,此时
………………12分.
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