届山东省菏泽市高三上学期联考文科数学试题及答案 2.docx
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届山东省菏泽市高三上学期联考文科数学试题及答案 2.docx
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届山东省菏泽市高三上学期联考文科数学试题及答案2
2017—2018学年度第一学期期中考试
高三文科数学试题(A)
一、选择题(本大题有10小题,每小题5分,共50分.)
1.命题“,”的否定是()
A.,B.,
C.,D.,
2.若集合且,则集合B可能是()
A.{1,2}B.C.D.R
3.已知函数,,则f(3)的值为()
A.13B.7C.D.
4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ).
A.y=x3B.y=ln|x|C.y=D.y=cosx
5.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将f(x)的图像()
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
6.设函数定义在实数集R上,,且当时=,则有( )
A.B.
C.D.
7.已知函数f(x)=sinx-x(x∈[0,π]),那么下列结论正确的是( ).
A.f(x)在上是增函数B.f(x)在上是减函数
C.∃x∈[0,π],f(x)>D.∀x∈[0,π],f(x)≤
8.函数的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)
9.函数的大致图像为
10.已知为R上的可导函数,当时,,则关于x的函数的零点个数为()
A.1B.2C.0D.0或2
二、填空题(本大题有5小题,每小题5分,共25分.)
11.
12.若,则的值为____________
13.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为_____________
14.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m.
15.下列命题正确的是___________(写序号)
①命题“”的否定是“”:
②函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件;
③在上恒成立在上恒成立;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
三、解答题(共75分)
16.(本小题满分12分)
设命题p:
实数x满足,其中;命题q:
实数满足且的必要不充分条件,求实数的取值范围.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且.
(1)求角B的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
设函数是定义在上的减函数,满足:
,且,
求实数m的取值范围。
19.(本小题满分12分)
在△ABC中,A、B、C为三个内角,f(B)=4cosB·sin2+cos2B-2cosB.
(1)若f(B)=2,求角B;
(2)若f(B)-m>2恒成立,求实数m的取值范围.
20.(本小题满分13分)
已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线斜率为1,求实数a的值;
(2)若函数在上是减函数,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若a>0,试判断在定义域内的单调性;
(2)若在[1,e]上的最小值为,求a的值;(3)若在(1,+)上恒成立,求a的取值范围
2017—2018学年度第一学期期中考试
高三文科数学试题(A)参考答案
一、选择题
1-5DA CBA6-10CDBDC
二、填空题
11.12.-13.114.1015.①②④
三、解答题
16.解:
设
.……………5分
是的必要不充分条件,必要不充分条件,
,……………………8分
所以,又,
所以实数的取值范围是.…………………12分
17.解:
(1)∵,由正弦定理,得
∴.…………2分
∴,………4分
∵,∴
∴.又∵ ,∴.…………6分
(2)由正弦定理,得…………8分
∴sinC=…………10分
.…………12分
18.解 ,由
得,……………………6分
又是定义在上的减函数
,解得…………………………………12分
19.解
(1)f(B)=4cosB×+cos2B-2cosB
=2cosB(1+sinB)+cos2B-2cosB
=2cosBsinB+cos2B
=sin2B+cos2B=2sin.…………3分
∵f(B)=2,∴2sin=2,∵0<β<π,∴<2B+<,
∴2B+=.∴B=.…………6分
(2)f(B)-m>2恒成立,即2sin>2+m恒成立.…………8分
∵0<B<π,∴2sin∈[-2,2],∴2+m<-2.
∴m<-4.…………12分
20.解:
(1)…………2分
由已知,解得.…………4分
(2)由得,
由已知函数为上的单调减函数,
则在上恒成立,
即在上恒成立.
即在上恒成立.…………9分
令,在上,
所以在为减函数.,
所以.…………13分
21.解:
(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=+=a>0,
∴f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数…………4分
(2)由
(1)可知,f′(x)=.①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,∴f(x)min=f
(1)=-a=,∴a=-(舍去)…………6分
②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,∴f(x)min=f(e)=1-=,∴a=-(舍去)…………8分
③若-e0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数,∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,∴a=-.综上所述,a=-……10分
(3)∵f(x) (1)=-2<0,即g′(x)<0,∴g(x)在(1,+∞)上也是减函数.g(x) (1)=-1,∴当a≥-1时,f(x)
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