湖南省师大附中长沙市一中等六校届高三联考数学文试题及答案Word文档格式.docx
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)
2.已知i为虚数单位,若
=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=
A.2+iB.-2-iC.l-2iD.1+2i
3.“log2a>
log2b”是“2a>
2b”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知倾斜角为a的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan2a的值为
A.
B.
C.
D.
5.若变量x,y满足
,实数z是2x和-4y的等差中项,则z的最大值等于
A.1B.2C.3D.4
6.已知x.y∈R+,a=(x,1),b=(1,y-1),若a⊥b,则
的最小值为
A.4B.9C.8D.10
7.设函数f(x)=
是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<
f(x)对于x∈R恒成立,则
A.f
(2)>e2f(0),f(2014>e2014f(0)
B.f
(2)>e2f(0),,(2014)<
e2014f(0)
C.f
(2)<
e2f(0),f(2014)<
D.f
(2)<
e2f(0),f(2014>e2014f(0)
8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是
C.-
D.0
9.已知双曲线
(m>
0,n>
0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则mn的值为
A.4B.12C.16D.48
10.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈
[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是
B.[-1,0]C.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11.在直角坐标系中,参数方程为
为参数)的直线l,被以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,极坐标方程为
的曲线C所截,则截得的弦长是.
12.设函数f(x)=x2-5x+4(l≤x≤8),若从区间[1,8]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为.
13.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是.
14.①函数y=sin
在[0,
]上是减函数;
②点A(1,1)、B(2,7)在直线3x-y=0的两侧;
③数列{an}为递减的等差数列,a1+a5=0,设数列{an}的前n项和为Sn,则当n=4时,Sn取得最大值;
④定义运算
,则函数f(x)=
的图象在点(1,
)处的切线方程是6x-3y-5=0.
其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上).
15.对于实数x,将满足“0≤y<
l且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分,用符号
表示。
对于实数a,无穷数列{an}满足如下条件:
①
;
②
。
(1)当
时,数列{an}的通项公式为。
(2)当
时,对任意的
都有
,则a的值为。
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:
第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示,
(I)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ)在(I)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,a,b,c分别是角A、C的对边,m=(b,2a-c),n=(cosB,cosC)且m∥n.
(I)求角B的大小;
(Ⅱ)设
,且f(x)的最小正周期为
,求f(x)在区间
上的最大值和最小值。
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和
,AP=2,E、F依次是PB、PC的中点.
(I)求证:
PB⊥平面AEFD;
(Ⅱ)求直线EC与平面PAD所成角的正弦值.
19.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=-x3+mx在(0,1)上是增函数.
(I)实数m的取值集合为A,当m取值集合A中的最小值时,定义数列{an}:
满足a1=3,且
,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)根据(I)结论,若
,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:
20.(本小题满分13分)
已知命题“若点M(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,则过点M的圆的切线方程为x0x+y0y=r2”.
(I)根据上述命题类比:
“若点M(x0,y0)是椭圆
(a>
b>
0)上一点,则过点M的切线方程为”(写出直线的方程,不必证明).
(Ⅱ)已知椭圆C:
0)的左焦点为F1(-1,0),且经过点(1,
).
(i)求椭圆C的方程;
(ii)过F1的直线l交椭圆C于A、B两点,过点A、B分别作椭圆的两条切线,求其交点的轨迹方程。
21.(本小题满分13分)
已知f(x)是定义在
上的奇函数,当x∈(0,+
)时,f(x)=ax+2lnx(a∈R).
(I)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在负实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是4?
如果存在,求出a的值;
如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)对x∈D,如果函数F(x)的图象在函数G(x)的图象的下方(没有公共点),则称函数F(x)在D上被函数G(x)覆盖,若函数f(x)在区间x∈(1,+
)上被函数g(x)=x3覆盖,求实数a的取值范围.
(注:
e是自然对数的底数,[ln(-x)]′=
参考答案
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