概率论期末测试E文档格式.docx
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,则常数
_
_。
7.随机变量
分布律为
_0.4_。
8.
是
的分布函数,则
分布律为__
__。
9.已知随机变量
的分布律为
,则随机变量函数
的分布律为___
10.若
服从的分布是
服从的分布是
。
11.设
,且
相互独立,则
__
12.随机变量
__5__,
__3.2__,
__,。
13.随机变量
__-4__,
14.总体
以等概率
取值
,则未知参数
的矩估计量为__
15.设
为
的样本,
,则关于
的矩估计量是
16.设
为两随机事件,且
,则下列式子正确的是(A)。
(A)
(B)
(C)
(D)
17.设事件
独立,且
与
互斥,则下列式子一定成立的是(D)。
(B)
(C)
(D)
或
18.若
可以成为某随机变量
的概率密度函数,则随机变量
的可能值充满区间(B),
(C)
(D)
19.随机变量
服从参数
的指数分布,则
(D)。
20.随机变量
服从
,若
增大,则
(A)单调增大(B)单调减小(C)增减不定(D)保持不变
21.设(
)的联合分布函数为
,则其边缘分布函数
(B)。
22.随机变量
相互独立,且
,则必有(C)。
。
(C)
不真,接受
(D)
34.总体
,样本
,假设检验
的拒绝域为(D)。
(D)
35.某厂生产的100个产品中,有95个优质品,采用不放回抽样,每次从中任取一个,求:
(1)第一次抽到优质品;
(2)第一次、第二次都抽到优质品;
(3)第一次、第二次都抽到优质品、第三次抽到非优质品的概率。
解:
设
:
第
次取到优质品,
(1)
;
(2)
(3)
36.有甲、乙、丙三个盒子,其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。
掷一枚骰子,若出现1,2,3点则选甲盒,若出现4点则选乙盒,否则选丙盒。
然后从所选中的盒子中任取一球。
求:
(1)取出的球是白球的概率;
(2)当取出的球为白球时,此球来自甲盒的概率。
取到白球,
取到黑球;
甲盒;
乙盒;
丙盒
(1)取到白球的概率
(2)取到白球是从甲盒中取出的概率
37.设一盒中有5个纪念章,编号为1,2,3,4,5,在其中等可能地任取3个,用
表示取出的3个纪念章上的最大号码,求:
(1)随机变量
的分布律;
(2)分布函数;
为取出的3个纪念章上的最大号码,则
的可能取值为
于是
;
38.某型号电子管,其寿命(以小时计)为一随机变量,概率密度函数
(1)试求一个电子管使用150小时不用更换的概率;
(2)某一电子设备中配有10个这样的电子管,电子管能否正常工作相互独立,设随机变量
表示10个电子管中使用150小时不用更换的个数,求
(3)求
(1)设电子管的寿命为随机变量
(2)设10个电子管中使用150小时不用更换的个数为随机变量
,则依题意,
(2)
39.设随机变量
的概率密度为
试求:
(1)常数
(3)设
,求
于是,
,
40.口袋里有2个白球,3个黑球。
现不放回地依次摸出2球,并设随机变量
试求:
的联合分布律;
和
的边缘分布律;
(3)问
是否独立?
(4)
(1)联合分布为:
1
,所以
不独立。
(4)
41.设同时独立地掷一枚硬币和一颗骰子两次,用
表示两次中硬币出现的正面次数,用
表示两次骰子点数不超过4的次数。
(1)求
的联合分布。
(2)求
的和分布。
可能取值为0,1,2;
可能取值为0,1,2.于是,
.由于
相互独立,所以联合分布为
Y
X
2
和分布为:
42.设二维随机变量
的概率为
的两个边缘密度;
(2)判断
是否相互独立;
不独立;
43.设总体
的概率密度列
其中
是未知参数,得到总体
的样本值:
1,3,0,2,3,3,1,3,
(1)求参数
的矩估计值;
(2)求参数
的最大似然估计值。
为矩估计量,
,得
为矩估计值。
,因为
舍去,所以
44.设总体
,其中
的未知参数,
是来自总体的一个样本,
(1)求参数
的矩估计量;
的最大似然估计量。
于是未知参数
的矩估计量为
(2)构造似然函数
取对数:
令
即未知参数
的最大似然估计值为
45.正常人的脉搏平均为72次/分。
某医生测得10例慢性铅中毒患者的脉搏均值为67.4次/分,标准差为5.929。
设人的脉搏次数/分近似服从正态分布。
(1)取α=0.05,是否可以认为铅中毒患者的脉搏均值为72次/分。
(2)求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间。
(附:
)
(1)假设
;
末知,
所以,
,故拒绝假设,即认为铅中毒患者的脉搏均值不是72次/分。
末知
对于给定置信度
的置信区间为:
=(63.16,71.64),所以,置信度0.95的置信区间为(63.16,71.64)。
46.某元件的使用寿命
,抽取了一个容量为25的样本,测得:
(1)能否认为使用寿命
的标准差
(显著水平
);
(2)根据
(1)的结论给出平均寿命
置信度为
的置信区间。
,接受
(2)根据
(1),
已知,所以
的置信度为
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