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设电桥中四个桥臂电阻为R]、R2>
R3、R(其中任一个电阻可以是应变片)。
Ri两端压降:
R
5=1呂=—
R3两端压降:
U-R3
UAD—
IT-IT_TT二只1只4_只2只3口
0-ABAD(R1+R2)(R3+R4)ac
电桥输出电压:
由上式知,当r1r4=r2r时,则电桥输出电压u°
=o则称电桥处于平衡状态。
设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为
AR1,AR2,AR3,AR4ijiiJ电桥的输出电压为:
TT_(R]+AR1)(R4+ar4)-(r2+AR2)(R3+ar3)tt(Ri+AR】+R2+AR2)(R3+AR3+R4+AR4)(精确公式)
设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为AR1,AR2,AR3,AR4贝电桥的输出电压为:
(R1+AR1)(R4+AR4)-(R2+AR2)(R3+AR3)
(Rj+AR】+R?
+AR?
)(R3+AR3+R4+AR4)
(1)(精确公式)
若将平衡条件R1R4=R2R3代入上式,并考虑«
R1略去高阶微量,则由桥白勺输出电压为:
AR3,AR4)
r3R4
(近似公式)
1、等臂电桥
四个桥臂电阻值相等,即r1=r2=r3=r4=r
由
(2)式输岀电压为:
若四个桥臂为应变片,其灵敏度K均相同,代入△R/R=Kw则电桥输出电压为:
说明:
(1)当满足ARvvR时,电桥的输出电压与各桥臂应变片代数和成线形关系。
(2)上式由假定AR1«
R,忽略高阶微量推导而来(为近似公式)
如果只考虑AB桥臂接应变片,即仅R]有一增量AR】,感受应变,则由(3)和(4)式,得输出电压
为:
vUacB^=HacK^⑸
4R4
上式表明:
输出电压与应变成线形关系,这是个近似公式。
同样只在桥臂AB上接应变片,即AR^O,则由
(1)式(精确公式)得电桥的输出电压为:
TT—UaCAR(])
0-4R[1AR⑹
1+
将(5)(6)两式相比,(6)芸苗增加了一个系数
(即圆括号部分)称为非线性系数。
它愈接近1,说明电桥的非线性就愈小,也就是说按近似公式及精确公式计算得到的输出电压值愈接近。
通常取应变片的灵敏系数K=2,若应变£
=1000“&
则由AR/R=,可得到(6)式中的非线性系数等于
0.999,非常接近于1。
因此在一般应变范围内按接近公式计算输岀电压,所产生地方误差非常小,可以忽略不计。
2、卧式桥
R[二R?
二RR3-R4=R
同样只在AB桥臂上接应变片,ARhO,此时,由近似公式
(2)及精确公式
(1)得到的输出电压表达式与等臂电桥的(5)及(6)式完全相同,它的非线性系数也相等。
3、立式桥
R1=R3=RR2=R4-R
若AB桥臂接应变片,即R有一增量AR,式
(2)得到输出电压为:
旦R_
U0_UAC]
m+2+—
m
由近似公
(7)
式中:
m二R/R'
按精确公式
(1)得到输出电压为:
TTTTAR/R(1、
(8)
U。
二6c1m-屁)
m+2+—1+
m1+mR
将(7)(8)两式相比,(8)式中的括号为非线性系数。
讨论等臂电桥与立式电桥非线性系数:
ml立式桥非线性系数比等臂桥小,自m>
2误差比等臂桥大。
m<
l—
<
1立式桥非线性系数比等臂桥大,
1+m2误差比等臂桥小。
(二)电桥的平衡测量前,必须先使电桥处于平衡状态,即电桥无输出。
但由于应变片电阻值总有偏差,接触电阻,导线电阻等存在,往往电桥不能平衡,因此需设置预调平衡电路。
在电桥中增加R5电阻和R&
电位器,可分取两部分:
R6=niR6Re=n2R6
□1+口2=1见(b)将星形连接变为三角形连接,则
1
R]=ii]R6R5R2=n2^6
n2
R]=1111^6R5R2—n2^6R5
n2ni
Ri与R是分别并联在R押叹上的,只要调节R6和R漩可使电桥平衡。
一般:
R5,R6为10KQ以上,Re调节范围不大,
要求四个桥臂电阻相差V0.4G。
、测量电桥的组成及温度影响的补偿
在等臂电桥中,四个桥臂都接应变片,则电桥的输出电
应变仪的读数应变为:
式中耳、电、6、勺相应为电桥上四个桥臂电阻rpr2,r3,r4所感受的应变值。
式中刍,^,却邑相应为电桥上四个桥臂电阻rpr2,r3,r4所感受的应变值。
上式反映了桥路特性:
两相邻桥臂电阻所感受的应变代数值相减,两相对桥臂电阻所感受的应变代数值相加。
合理地利用上述特性可测单一内力分量;
并可消除®
的影响。
(一)温度补偿
1、补偿块补偿
在构件上粘贴应变片匕一工作应⑺变片,接AB桥臂上,补偿块上粘贴应变片R2—补偿片,接BC桥臂
上,电桥的AD和CD桥臂接固定电阻,组成等臂电桥。
R]、R。
因温度改变引起的电阻变化是相等的畑利用桥路特性可消除的影响。
2>工作片补偿法
在同一被测试件上粘贴n个工作应变片,将它们接入桥中。
当试件受力变形时,每个应变片的应变中都有外力和温度变化引起的应变,根据桥路基本特性,可消除而得到所需要的应变。
(二)测量电桥的几种组成方法
合理利用桥路特性可达到以下目的:
(1)实现温度补偿;
(2)从复杂的变形中测出所需要的应变分量;
(3)扩大应变仪读数,以减小读数误差,提高测量灵敏度。
1、半桥接线法
在测量电桥的桥臂AB、BC上接应变片,另外两桥臂AD、CD上接应变仪内部固定电阻R,则称半桥接线法。
由于下半个桥接的固定电阻不感受应变,由公式(9)可得应变仪的读数应变为:
6=斫一6i
实际测量时,可分为两种情况:
1)半桥测量:
电桥的两个桥臂
AB、BC接应变片。
2)半臂测量:
电桥的两个桥臂AB、BC上,任一桥臂上接工作应变片,而另一桥臂接温度补偿片。
2、全桥接线法
在测量电桥的四个桥臂上都接上应变片。
对于等臂电桥,此时应变仪的读薮应变由公式(9)可得出:
2)相对两臂测量:
电桥相对两臂接工作应变片,另相对两臂接温度补偿片。
测量中若采用多个应变片时,也可以将应变片串联或昇联起来。
应变电阻阻值R,其增量是AR,在AB桥臂Ri=nR,
AR1=nAR,电阻相对变化AR]/R严AR/R,这与桥臂AB上只接单个应变片时电阻相对变化是完全相同,因此串联、并联接线都不会增加读数应变。
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