中考数学真题汇编 图形的相似Word下载.docx
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5cm
【答案】C
4.在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的
后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(
(5,1)
(4,3)
(3,4)
(1,5)
5.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=
,AD=
,则两个三角形重叠部分的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中,点
是线段
上一点,以原点
为位似中心把
放大到原来的两倍,则点
的对应点的坐标为(
或
7.如图,点
在线段
上,在
的同侧作等腰
和等腰
、
分别交于点
.对于下列结论:
①
;
②
③
.其中正确的是(
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=AED=90°
∵∠CAE=180°
-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=
AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
①②③
①
①②
②③
【答案】A
8.如图,将
沿
边上的中线
平移到
的位置,已知
的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若
等于(
2
3
9.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置
绕
点旋转到
位置,已知
,垂足分别为
,则栏杆
端应下降的垂直距离
为(
10.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,(
若
11.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°
则△OCE的面积是(
)。
4
12.如图,已知AB是
的直径,点P在BA的延长线上,PD与
相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若
的半径为4,
,则PA的长为(
4
2.5
二、填空题
13.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:
DB=1:
2,则△ADE与△ABC的面积的比为________.
【答案】1:
9
14.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠AOD=________.
【答案】2
15.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数________.
【答案】3或1.2
16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=
,∠EAF=45°
,则AF的长为________.
【答案】
17.如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC、GA、GF,已知AG⊥GF,AC=
,则AB的长为________.
18.在Rt△ABC中∠C=90°
,AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF=
则AC=________.
19.如图,在矩形
中,
,点
为线段
上的动点,将
折叠,使点
落在矩形内点
处.下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
①当
中点时,
②当
③当
三点共线时,
④当
.
【答案】①③④
20.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则AB=________.
三、解答题
21.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°
,平面镜E的俯角为45°
,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?
(结果保留整数)(参考数据:
tan39.3°
≈0.82,tan84.3°
≈10.02)
【答案】解:
如图,
∵FM//BD,∴∠FED=∠MFE=45°
,
∵∠DEF=∠BEA,∴∠AEB=45°
∴∠FEA=90°
∵∠FDE=∠ABE=90°
∴△FDE∽△ABE,∴
在Rt△FEA中,∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°
+39.3°
=84.3°
,tan84.3°
=
∴
∴AB=1.8×
10.02≈18,
答:
旗杆AB高约18米.
22.如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B,C重合),连接AG,作DE⊥AG,于点E,BF⊥AG于点F,设
。
(1)求证:
AE=BF;
(2)连接BE,DF,设∠EDF=
,∠EBF=
求证:
(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2,求
的最大值.
(1)因为四边形ABCD是正方形,所以∠BAF+∠EAD=90°
,又因为DE⊥AG,所以∠EAD+∠ADE=90°
所以∠ADE=∠BAF,
又因为BF⊥AG,
所以∠DEA=∠AFB=90°
又因为AD=AB
所以Rt△DAE≌Rt△ABF,
所以AE=BF
(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA,所以
在Rt△DEF和Rt△BEF中,tanα=
,tanβ=
所以ktanβ=
=tanα
所以
(3)设正方形ABCD的边长为1,则BG=k,所以△ABG的面积等于
k因为△ABD的面积等于
又因为
=k,所以S1=
所以S2=1-
k-
=-k2+k+1=
≤
因为0<k<1,所以当k=
,即点G为BC中点时,
有最大值
23.如图,以
的直角边
为直径作
交斜边
于点
,过圆心
作
,交
,连接
.
(1)判断
的位置关系并说明理由;
(2)求证:
(3)若
,求
的长.
(1)解:
DE是圆O的切线证明:
连接OD
∵OE∥AC
∴∠1=∠3,∠2=∠A
∵OA=OD
∴∠1=∠A
∴∠2=∠3
在△BOE和△DOE中
OE=OD,∠2=∠3,OE=OE
∴△BOE≌△DOE(SAS)
∴∠ODE=∠OBE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
(2)解:
证明:
连接BD∵AB是直径
∴∠BDC=∠ADB=∠ABC=90°
∵OE∥AC,O是AB的中点
∴OE是△ABC的中位线
∴AC=2OE
∵∠BDC=∠ABC,∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴BC2=2CD•OE
∵BC=2DE,
∴(2DE)2=2CD•OE
(3)解:
∵
设:
BD=4x,CD=3x
∵在△BDC中,
,
∴BC=2DE=5
∴(4x)2+(3x)2=25
解之:
x=1,x=-1(舍去)
∴BD=4
∵∠ABD=∠C
∴AD=BD•tan∠ABD=
24.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三
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