广东广州市第四十七中学届高三数学份高考模拟Word文档格式.docx

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项和为

，则“

”是“

”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7．已知幂函数

，当

时，恒有

的取值范围是

C．

D．

8．设

、

是不同的直线，

是不同的平面，有以下四个命题：

①若

则

②若

③若

④若

其中真命题的序号是

A．①④B．②③C．②④D．①③

9．直线

与不等式组

表示平面区域的公共点有

A．0个B．1个C．2个D．无数个

10．已知平面上的线段

及点

，在

上任取一点

，线段

长度的最小值称为点

到线段

的距离，记作

．设

是长为2的线段，点集

所表示图形的面积为.

A.

B.

C.

D.

二、填空题：

本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．已知向量

满足

则向量

与

的夹角为.

12．已知圆

经过点

和

且圆心

在直线

上,则圆

的方程为.

13．将集合{

|

且

}中的元素按上小下大，

左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于

第

行第

列的数记为

（

）,则

=.

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线

的交点分别为

，则线段

的垂直平分线的极坐标方程为．

15．（几何证明选讲）如图，圆

的直径

直线

与圆O相切于点

，

于D，

若

，设

______．

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

在平面直角坐标系

中，以

为始边，角

的终边与单位圆

的交点

在第一象限，

已知

.

（1）若

求

的值.

（2）若

点横坐标为

17．（本题满分12分）

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，

（1）写出李生可能走的所有路线；

（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;

（2）假设从甲到乙方向的道路B和从丙到甲方向的

道路D道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道

相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？

18．（本题满分14分）

如图，在四棱柱

中，已知底面

是边长为

的正方形，侧棱

垂直于底面

．

（1）点

在侧棱

上，若

求证：

平面

；

（2）求三棱锥

的体积

19．（本题满分14分）

已知椭圆

和抛物线

有公共焦点

的中心和

的顶点都在坐标原点，直线

过点

.

（1）写出抛物线

的标准方程；

（2）若坐标原点

关于直线

的对称点

在抛物线

上，直线

与椭圆

有公共点，求椭圆

的长轴长的最小值.

20．（本题满分14分）

环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计

年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为

，每年拆除的数量相同；

新城区计划第一年建设住房面积

，前四年每年以

的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加

.设第

）年新城区的住房总面积为

，该地的住房总面积为

（1）求

的通项公式；

（2）若每年拆除

，比较

的大小.

21．（本题满分14分）

已知函数

是常数.

（1）求

的单调区间；

有极大值，求

的取值范围.

参考答案

一、填空题BDBCACBDBD

二、填空题

11．

12．

13．

14．

（或

）15．

三、解答题

16．⑴解法1、

由题可知：

，……1分

……2分

，得

……3分

∴

……4分

解法2、

……1分

∵

，∴

，得

解法3、

设

，（列关于x、y的方程组2分，解方程组求得x、y的值1分，求正切1分）

⑵解法1、

由⑴

，记

（每式1分）……6分

（列式计算各1分）……8分

（列式计算各1分）……10分

（列式计算各1分）……12分

由题意得：

的直线方程为

……6分

则

即

则点

到直线

的距离为

又

（每式1分）…12分

（每式1分）……6分

即：

，……7分

……9分

（模长、角的余弦各1分）

……10分

解法4、根据坐标的几何意义求面积（求B点的坐标2分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1分，面积表达式1分，结果1分）

17．⑴李生可能走的所有路线分别是：

DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2个1分，3-5个2分，5-7个3分，7-11个4分，）……5分

共12种情况……6分

⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：

DEA，DEC，EEA，EEC……7分

共4种情况，……8分

所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率

（文字说明1分）……12分

18．⑴解法1、

依题意，

中，

同理可知，

（每式1分）……3分

所以

，……4分

，……5分

同理可证，

，……6分

由于

，……7分

所以，

．……8分

由

）和

证明

（证明任何一个线线垂直关系给5分，第二个线线垂直关系给1分）

如图1，易知三棱锥

的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即

（文字说明1分）……11分

……13分

……14分

依题意知，三棱锥

的各棱长分别是

（每式1分）……10分

如图2，设

的中点为

，连接

于是

，……12分

则三角形

的面积为

，……13分

所以，三棱锥

．……14分

19．⑴由题意，抛物线

的焦点

所以方程为：

．……3分

中点为

因为

两点关于直线

对称，所以

（每方程1分）……6分

即

，解之得

将其代入抛物线方程，得：

，所以

（列式计算各1分）……9分

联立

，消去

，得：

……11分

注意到

，即

因此，椭圆

长轴长的最小值为

..……14分

，因为

对称，则

.……6分

根据对称性,不妨设点

在第四象限，且直线与抛物线交于

如图.则

于是直线

方程为

（讨论、斜率与方程各1分）……9分

.……14分

20．⑴设第

年新城区的住房建设面积为

，则当

时，

……1分

当

.……2分

所以,当

（列式1分）……5分

故

⑵

，显然有

……7分

时，

，此时

.……8分

.……11分

所以,

时，显然

……13分

（对1-2种情况给1分，全对给2分）

故当

当

21．⑴

，其判别式

①当

在定义域

上是增函数；

时，由

解得：

（每个根1分）……5分

②当

，故

上有两个零点

在区间

上，

为

上的增函数

上的增函数.…6分

③当

，在区间

④当

时，函数

的定义域是

在

上有零点

上为增函数；

上位减函数.……8分

综上:

当

时,函数

的递增区间是

时,

递减区间是

的递减区间是

递增区间是

的递减区间

递增区间是

.……9分

⑵当

，令

（每个导数1分）……11分

是增函数且

是减函数且

.……12分

无极大值；

，方程

上分别有一解

，此时函数

处取得极大值；

时，方程

上有