学年湖北省黄冈市中考试题数学及答案解析文档格式.docx

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C、原式=1，故本选项错误；

D、原式=

，故本选项正确.

D

3.函数

中自变量x的取值范围是（）

A.x≥-1且x≠1

B.x≥-1

C.x≠1

D.-1≤x＜1

根据题意得到：

解得x≥-1且x≠1.

A

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°

，∠C=25°

，则∠BAD为（）

A.50°

B.70°

C.75°

D.80°

∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°

，

∵∠B=60°

，∴∠BAC=95°

，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°

B

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）

A.2

B.3

C.4

D.2

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，

∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=

=4.

6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A.-1

B.2

C.0或2

D.-1或2

当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：

x1=0，x2=2.

∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=-1.

二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分）

7.实数16800000用科学记数法表示为.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×

10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.16800000=1.68×

107.

1.68×

107

8.因式分解：

x3-9x=.

x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）.

x（x+3）（x-3）

9.化简

.

原式=1+4-3-3=-1.

-1

10.若

，则

值为.

∵

，∴（a-

）2=6，∴

=6，∴

=8.

8

11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°

，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=.

连接BD.

∵AB是直径，∴∠C=∠D=90°

∵∠CAB=60°

，AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°

，∴AB=AD÷

cos30°

=4

，∴AC=AB·

cos60°

=2

2

12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为.

解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，

∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7.∴这个三角形的周长是3+6+7=16.

16

13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）.

如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，

（cm）.

20

14.在-4、-2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为.

画树状图为：

共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，

所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=

三、解答题（本题共10题，满分78分）

15.求满足不等式组

x的所有整数解.

先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可.

解不等式x-3（x-2）≤8，得：

x≥-1，

解不等式

x，得：

x＜2，

则不等式组的解集为-1≤x＜2，

所以不等式组的整数解为-1、0、1.

16.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.

订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克.根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可.

设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，

根据题意，得

解得

答：

订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克.

17.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”.

（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°

乘以C部分人数所占比例可得；

（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；

（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；

（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率.

（1）被调查的总人数为5÷

10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°

×

=216°

（2）B类别人数为50-（5+30+5）=10人，补全图形如下：

（3）估计该校学生中A类有1800×

10%=180人.

（4）列表如下：

所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为

18.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.

（1）求证：

∠CBP=∠ADB.

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°

，再根据切线的性质得到∠OBC=90°

，然后利用等量代换进行证明；

（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长.

（1）连接OB，如图，

∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°

，∴∠A+∠ADB=90°

∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°

，∴∠OBA+∠CBP=90°

，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；

（2）∵OP⊥AD，∴∠POA=90°

，∴∠P+∠A=90°

∴∠P=∠A，∴△AOP∽△ABD，∴

，即

，∴BP=7.

19.如图，反比例函数y=

（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.

（1）将A点的坐标代入反比例函数y=

求得k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；

（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可.

（1）把点A（3，4）代入y=

（x＞0），得k=xy=3×

4=12，故该反比例函数解析式为：

y=

.∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x=6代入反比例函数y=

，得y=

=6.则B（6，2）.综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）.

（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC.

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，yA-yD=yB-yC即4-yD=2-0，故yD=2.所以D（3，2）.

②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB.

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=2-0，故yD′=6.所以D′（3，6）.

③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″.

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴xD″-xB=xC-xA即xD″-6=6-3，故xD″=9.

yD″-yB=yC-yA即yD″-2=0-4，故yD″=-2.所以D″（9，-2）.

综上所述，符合条件的点D的坐标是：

（3，2）或（3，6）或（9，-2）.

20.如图，在平行四边形ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE.

（1）求证△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

（1）想办法证明：

AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；

（2）只要证明FB⊥AD即可解决问题；

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°

，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°

，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA.

（2）延长FB交AD于H.

s

∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°

∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，

∵∠EAD+∠FAH=90°

，∴∠FAH+∠AFB=90°

∴∠AHF=90°

，即FB⊥AD，

∵AD∥BC，∴FB⊥BC.

21.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°

，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°

，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°

，其中点A，C，E在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度.

（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）由相似三角形△ABC∽△ECD的对应边成比例解答.

（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°

，∠BCA=60°

，AB=60米，则AC=

（米）.

坡底C点到大楼距离AC的值是20

米.

（2）设CD=2x，则DE=x，CE=

x，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°

，则BC=

（米），

在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°

，∴BF=DF，

∴60-x=20

x，∴x=40

-60.∴CD的长为（40

-60）米.

22.已知直线l：

y=kx+1与抛物线y=x2-4x.

直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2