山东省德州市中考数学试题及参考答案word解析版Word格式.docx
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B.b2•b3=b6C.4a﹣9a=﹣5D.(ab2)2=a2b4
5.一组数1,1,2,x,5,y…满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( )
A.8B.9C.13D.15
6.如图,在△ABC中,∠CAB=65°
,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35°
B.40°
C.50°
D.65°
7.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则a的取值范围是( )
A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥1
8.下列命题中,真命题的个数是( )
①若﹣1<x<
,则
;
②若﹣1≤x≤2,则1≤x2≤4
③凸多边形的外角和为360°
④三角形中,若∠A+∠B=90°
,则sinA=cosB.
A.4B.3C.2D.1
9.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4:
5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )
A.288°
B.144°
C.216°
D.120°
10.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是( )
C.
D.
11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③当∠A=90°
时,四边形AEDF是正方形;
④AE+DF=AF+DE.
其中正确的是( )
A.②③B.②④C.①③④D.②③④
12.如图,平面直角坐标系中,A点坐标为(2,2),点P(m,n)在直线y=﹣x+2上运动,设△APO的面积为S,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是( )
二、填空题:
本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分
13.计算
.
14.方程
的解是 .
15.在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:
环)为:
7,8,10,8,9,6,计算这组数据的方差为 .
16.如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°
,观测旗杆底部B的仰角为45°
,则旗杆的高度均为 m.(结果精确到0.1m,参考数据:
sin50°
≈0.77,cos50°
≈0.64,tan50°
≈1.19)
17.如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠A=60°
.取AB的中点A1,连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1,C1,连接D1C1,得到四边形A1BC1D1.如图2,同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3,…,如此进行下去,则四边形AnBCnDn的面积为 .
三、解答题:
本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
18.(6分)先化简,再求值:
,其中
,
.
19.(8分)2014年1月,国家发改委出台指导意见,要求2015年底前,所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度,小明为了解市政府调整水价方案的社会反响,随机访问了自己居住小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查,并把调查结果整理成下面的图1,图2.
小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间,有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式的改变,根据小明控制的图表和发现的信息,完成下列问题:
(1)n= ,小明调查了 户居民,并补全图1;
(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围?
(3)如果小明所在小区有1800户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求证:
四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
21.(10分)如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°
(1)判断△ABC的形状:
;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)当点P位于
的什么位置时,四边形APBC的面积最大?
求出最大面积.
22.(10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象求y与x的函数关系式;
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?
23.(10分)
(1)问题
如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°
,求证:
AD•BC=AP•BP.
(2)探究
如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?
说明理由.
(3)应用
请利用
(1)
(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出了,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.
24.(12分)已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?
若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;
若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.
参考答案与解析
【知识考点】绝对值.
【思路分析】绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
【解答过程】解:
根据负数的绝对值是它的相反数,得
故选B.
【总结归纳】本题考查了绝对值的性质.
【知识考点】简单几何体的三视图.
【思路分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析可知几何体的名称.
∵主视图和左视图都是长方形,
∴此几何体为柱体,
∵俯视图是一个圆,
∴此几何体为圆柱,
故选:
B.
【总结归纳】此题考查了由三视图判断几何体,用到的知识点为:
由主视图和左视图可得几何体是柱体,椎体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.
【知识考点】科学记数法—表示较大的数.
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
56.2万=562000=5.62×
105,
故选C,
【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【知识考点】幂的乘方与积的乘方;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
二次根式的加减法.
【思路分析】A:
根据二次根式的加减法的运算方法判断即可;
B:
根据同底数幂的乘法法则判断即可;
C:
根据合并同类项的方法判断即可;
D:
积的乘方法则:
(ab)n=anbn(n是正整数),据此判断即可.
∵
∴选项A错误;
∵b2•b3=b5,
∴选项B错误;
∵4a﹣9a=﹣5a,
∴选项C错误;
∵(ab2)2=a2b4,
∴选项D正确.
D.
【总结归纳】
(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数必须相同;
②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);
②(ab)n=anbn(n是正整数).
(3)此题还考查了合并同类项问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
(4)此题还考查了二次根式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤:
①如果有括号,根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.
【知识考点】规律型:
数字的变化类.
【思路分析】根据每个数都等于它前面的两个数之和,可得x=1+2=3,y=x+5=3+5=8,据此解答即可.
∵每个数都等于它前面的两个数之和,
∴x=1+2=3,
∴y=x+5=3+5=8,
即这组数中y表示的数为8.
【总结归纳】此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是求出x的值是多少.
【知识考点】旋转的性质.
【思路分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠ACC′=∠CAB,根据旋转的性质可得AC=AC′,然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′,再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.
∵CC′∥AB,
∴∠ACC′
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