高考理科数学新课标卷2试题及答案文档格式.docx
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,|a-b|=
则a·
b=
A.1B.2C.3D.5
(4)锐角三角形ABC的面积是
AB=1,BC=
则AC=
A.5B.
C.2D.1
(5)某地区空气资料表明,一天的空气质量为优良的概率是
0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优
良,则随后一天的空气质量为优良的概率是
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
(6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),
图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面
半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削
掉的体积与原来毛坯体积的比值为
A.
B.
C.
D.
(7)执行右面的程序框图,如果输入的x,t均为2,
则输出的S=
A.4
B.5
C.6
D.7
(8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=
A.0B.1C.2D.3
(9)设x,y满足约束条件
则z=2x-y的最大值为
A.10B.8C.3D.2
(10)设F为抛物线C:
y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°
的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为
A.
C.
(11)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°
,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为
(12)设函数f(x)=
sin
若存在f(x)的极值点x0满足
则m的取值范围是
A.(-∞,-6)∪(6,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必修作答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=(用数字作答)
(14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为
(15)已知偶函数f(x)在
上单调递减,f
(2)=0,若f(x-1)>
0,则x的取值范围是
(16)设点M(x0,1),若圆O:
x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°
则x0的取值范围是
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(
)证明{an+
}是等比数列,并求{an}的通项公式。
)证明
(18)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点。
(
)证明:
PB∥平面AEC。
)设二面角D-AE-C为60°
AP=1,AD=
求三棱锥E-ACD的体积。
(19)(本小题满分12分)
某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯y(单位:
千克)的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
)求y关于t的线性回归方程。
)利用(
)中的回方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。
附:
回归直线的低斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
设F1,F2分别是椭圆C:
的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个焦点交为N。
)若直线MN的斜率为
,求C的离心率。
)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
)讨论f(x)的单调性。
)设g(x)=f(2x)-4bf(x).当x>
0时,g(x)>
0,求b的最大值。
)已知1.4142<
<
1.4143,估计ln2的近似值。
(精确到0.001)
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)
如图,P是⊙O处一点,PA是切线,A为切点,割线PBC
与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD
的延长线交⊙O于点E。
证明:
)BE=EC
)AD
DE=2PB2
(23)(本小题满分10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正关轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为
)求曲线C的参数方程。
)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:
垂直,根据
(1)中你得到的参数方程,确定D点的坐标。
(24)(本小题满分10分)
设函数f(x)=|x+
|+|x-a|(a>
0)
)证明f(x)≥2.
)若f(3)<
5,求a的取值范围。
参考答案
一、选择题
1.解析D
把M={0,1,2}中的数,代入不等式
经检验x=1,2满足。
所以选D.
2.解析A
3.解析A
4.解析B
5.解析A
6.解析C
7.解析D
8.解析D
9.解析B
10.解析D
11.解析C
12.解析C
二.填空题
13.解析
14.解析
15.解析
16.解析
三.解答题:
17.解析:
(1)
(2)
18.解析
(1)连结BD交AC于点O,连结EO。
因为ABCD为矩形,所O为BD中点。
又E为PD中点,所以EO∥PB.EO
平面AEC,PB
平面AEC,所以PB∥平面AEC.
(2)设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系,则
19.解析:
20.解析:
21.解析:
(3)由
(2)知,g(ln
)=
>
0,ln2>
0.6928
当b=
时,ln(b-1+
)=ln
g(ln
)=-
0,ln2<
0.6934
所以,ln2的近似值为0.693.
22.解析:
23.解析:
(1)C的普通方程为
(x-1)2+y2=1(0≤y≤1)
可得C的参数方程为
(t为参数,0≤t≤π)
(2)设D(1+cost,sint).由
(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆。
因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同。
tant=
t=
.故点D的坐标是(1+cos
sin
)即D(
)
24.解析:
(1)由a>
0,有f(x)=
所以f(x)≥2
(2)f(3)=
当a>
3时,f(3)=
,由f(3)<
5得
当0<
a≤3时,f(3)=6-
由f(3)<
综上,a的取值范围是(
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