初中中考数学压轴题及答案精品Word下载.docx

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的距离

的长；

（2）求

关于

的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点

，使

为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的

的值；

若不存在，请说明理由．

3在△ABC中，∠A＝90°

，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.

（1）求直线AB的解析式；

（2）当点P运动到点（

，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；

（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于

，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：

△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

6如图，抛物线

轴于A、B两点，交

轴于M点.抛物线

向右平移2个单位后得到抛物线

轴于C、D两点.

（1）求抛物线

对应的函数表达式；

（2）抛物线

或

在

轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若点P是抛物线

上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线

上，请说明理由.

7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）求四边形MEFN面积的最大值．

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，

求出正方形MEFN的面积；

若不能，请说明理由．

8.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数

的图象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，

以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，

试求直线MN的函数表达式．

（3）选做题：

在平面直角坐标系中，点P的坐标

为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平

移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，

则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．

9.如图16，在平面直角坐标系中，直线

与

轴交于点

，与

，抛物线

经过

三点．

（1）求过

三点抛物线的解析式并求出顶点

的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点

为直角三角形，若存在，直接写出

点坐标；

（3）试探究在直线

上是否存在一点

，使得

的周长最小，若存在，求出

点的坐标；

10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形

的边

轴的负半轴上，边

轴的正半轴上，且

，矩形

绕点

按顺时针方向旋转

后得到矩形

．点

的对应点为点

，点

过点

（1）判断点

是否在

轴上，并说明理由；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）在

轴的上方是否存在点

，使以点

为顶点的平行四边形的面积是矩形

面积的2倍，且点

在抛物线上，若存在，请求出点

11.已知：

如图14，抛物线

，与直线

相交于点

，直线

（1）写出直线

的解析式．

的面积．

（3）若点

在线段

上以每秒1个单位长度的速度从

向

运动（不与

重合），同时，点

在射线

上以每秒2个单位长度的速度从

运动．设运动时间为

秒，请写出

的面积

的函数关系式，并求出点

运动多少时间时，

的面积最大，最大面积是多少？

12.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>

OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为（0,2）,AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程

的两根:

（1）求m，n的值

（2）若∠ACB的平分线所在的直线

交x轴于点D，试求直线

对应的一次函数的解析式

（3）过点D任作一直线

分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则

的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

13.已知:

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；

（3）△AOB与△BDE是否相似？

14.已知抛物线

（Ⅰ）若

，求该抛物线与

轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若

，且当

时，抛物线与

轴有且只有一个公共点，求

的取值范围；

（Ⅲ）若

，且

时，对应的

；

，试判断当

轴是否有公共点？

若有，请证明你的结论；

若没有，阐述理由．

15.已知：

如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°

，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；

点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；

连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（

），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？

若存在，求出此时t的值；

若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？

若存在，求出此时菱形的边长；

若不存在，说明理由．

16.已知双曲线

与直线

相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线

上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线

于点E，交BD于点C.

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.

压轴题答案

1.解：

（1）由已知得：

解得

c=3,b=2

∴抛物线的线的解析式为

（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）

所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E（3,0）

设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=

=

=9

（3）相似

如图，BD=

BE=

DE=

所以

即：

所以

是直角三角形

且

.

2解：

（1）

点

为

中点，

（2）

即

的函数关系式为：

（3）存在，分三种情况：

①当

时，过点

，则

②当

时，

③当

时，则

中垂线上的点，

于是点

的中点，

综上所述，当

或6或

为等腰三角形．

3解：

（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

∴△AMN∽△ABC．

∴

，即

∴AN＝

x．……………2分

．（0＜

＜4）……………3分

（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=

MN．

在Rt△ABC中，BC＝

=5．

由

（1）知△AMN∽△ABC．

．

．…………………5分

过M点作MQ⊥BC于Q，则

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴△BMQ∽△BCA．

∴x＝

∴当x＝

时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分

（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴△AMO∽△ABP．

．AM＝MB＝2．

故以下分两种情况讨论：

当0＜

≤2时，

∴当

＝2时，

……………………………………8分

当2＜

＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵四边形AMPN是矩形，

∴PN∥AM，PN＝AM＝x．

又∵MN∥BC，

∴四边形MBFN是平行四边形．

∴FN＝BM＝4－x．

又△PEF∽△ACB．

．………………………………………………9分

＝

．……………………10分

＜4时，

时，满足2＜

＜4，

．……………………11分

值最大，最大值是2．…………………………12分

4解：

（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·

sin60o=

，∴B（

2）

∵A（0,4）,设AB的解析式为

解得

以直线AB的解析式为

（2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60o,

∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=

如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°

∴GD=

BD=

DH=GH+GD=

+

∴GB=

OH=OE+HE=OE+BG=

∴D（

（3）设OP=x,则由

（2）可得D（

）若ΔOPD的面积为：