学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末考试数学文试题解析版.docx
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学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末考试数学文试题解析版
2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末考试数学(文)试题
一、选择题
1.已知集合,集合为整数集,则()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由交集的定义可得:
.
本题选择B选项.
2.“”是“”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若,则或,据此可得:
“”是“”的充分不必要条件
本题选择B选项.
3.下列函数中,其定义域和值域分别与的定义域和值域相同的是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】的定义域是,值域是.
逐一考查所给的选项:
的定义域是,值域是.
的定义域是,值域是.
的定义域是,值域是.
的定义域是,值域是.
本题选择C选项.
点睛:
(1)求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.
(2)求函数的值域:
①当所给函数是分式的形式,且分子、分母是同次的,可考虑用分离常数法;②若与二次函数有关,可用配方法;③当函数的图象易画出时,可以借助于图象求解.
4.设命题函数的最小正周期为;命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是()
A.为真B.为假C.为假D.为真
【答案】C
【解析】试题分析:
函数的最小正周期为,所以命题为假命题,由余弦函数的性质可知命题为假命题,所以为假命题,故选C.
【考点】1.三角函数的图象与性质;2.逻辑联结词与命题.
5.命题“”的否定是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】特称命题的否定为全称命题,则:
命题“”的否定是.
本题选择C选项.
6.函数在的递减区间为()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为,对函数求导可得:
,
结合函数的定义域和:
可得函数的单调递减区间是:
.
本题选择B选项.
点睛:
(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.
(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到.
7.函数的图像大致为()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得:
当时函数单调递增,当时函数单调递减,
结合所给的函数图象,只有A选项符合题意.
选项A正确.
8.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】对函数求导可得:
,
由导函数与切线之间的关系可得:
,
解得:
.
本题选择C选项.
9.设函数在处可导,以下说法中错误的是()
A.若是的极值点,则;
B.若,则可能是的极值点;
C.若,则不一定是的极值点;
D.若,则是的极值点.
【答案】D
【解析】当时,,但是不是函数的极值点.
本题选择D选项.
10.已知定义在上的函数满足则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】解答:
由函数的解析式可得:
f(2015)=f(2015−6×335)=f(5)=f(5−6)=f(−1)=log22=1,
本题选择C选项.
点睛:
(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.
(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
11.若函数有两个零点,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】函数有两个零点,则函数与函数有两个交点,
绘制函数的图象,观察可得实数的取值范围是.
本题选择D选项.
12.已知函数,,的零点分别为,则的大小关系是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】在同一坐标系中作出函数的图象,如图所示:
由图可知x1<x2<x3.
故选B.
二、填空题
13.已知函数的图像过点,则__________.
【答案】1
【解析】由题意可得:
,解得:
.
14.设幂函数的图象经过点,则。
【答案】
【解析】试题分析:
函数为幂函数必有:
,再将点的坐标带入幂函数解析式中得:
,所以,所以答案为:
.
【考点】1.幂函数的定义;2.计算.
15.已知直线与曲线相切,则的值为.
【答案】2
【解析】试题分析:
已知直线与曲线相切,则该直线是该曲线的切线,求曲线的切线,先求导数,由题意,解得,则切点的坐标是,切点既在直线上,又在曲线上,故,解得.
【考点】1.曲线的切线的求法;2.常见函数的求导.
16.已知函数的导函数是二次函数,且的图像关于轴对称,,若的极大值与极小值之和为,则__________.
【答案】2
【解析】由三次函数原函数与导函数的关系可得:
函数的对称中心为,且,
设,则,
函数的极大值与极小值之和为:
.
点睛:
(1)可导函数y=f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)=0,且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同.
(2)若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值.
三、解答题
17.已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求的极大值与极小值;
(3)写出利用导数方法求函数极值点的步骤.
【答案】
(1)单调递增区间是、,单调递减区间是.
(2)在处取得极大值,在处取得极小值.
(3)答案见解析.
【解析】试题分析:
(1)由导函数与原函数的关系结合题意可得函数的单调递增区间是、,单调递减区间是.
(2)结合导函数的符号和函数的单调性可得在处取得极大值,在处取得极小值.
(3)由题意写出利用导数方法求函数极值点的步骤即可.
试题解析:
(1)
令,得
当时,,故在上为增函数;
当时,,故在上为减函数;
当时,故在上为增函数.
所以单调递增区间是、,单调递减区间是.
(2)由
(1)可知在处取得极大值,在处取得极小值.
(3)第一步:
求出函数的定义域;
第二步:
求出导数;
第三步:
解方程;
第四步:
对于方程的每一个解,分析在左、右两侧的符号(即
的单调性),确定极值点:
①若在两侧的符号“左正右负”,则为极大值点;
②若在两侧的符号“左负右正”,则为极小值点;
③若在两侧的符号相同,则不是极值点.
18.已知函数,若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.求的值.
【答案】
【解析】试题分析:
由题意得到关于实数a,b,c,d的方程组,解方程可得
试题解析:
因为曲线和曲线都过点,
所以,得
,
又因为曲线和曲线在点处有相同的切线,
所以,得所以
19.已知函数,是的极值点.
(1)求的值;
(2)讨论的单调性.
【答案】
(1);
(2)在上单调递减,在上单调递减.
【解析】试题分析:
(1)由导函数与函数极值的关系得到关于实数m的方程组,解方程可得;
(2)首先确定函数的定义域,然后结合导函数与原函数单调性的关系求解不等式组可得在上单调递减,在上单调递减.
试题解析:
(1).
由是的极值点,
得,即.
所以.
(2)函数,定义域为,,
因为在上单调递增,
所以在上单调递增.
由题意得,所以是导函数的零点.
所以当时,;当时,,
所以函数在上单调递减,在上单调递减.
点睛:
导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出,本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:
(1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系.
(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想的应用.
20.已知函数
(1)若时,求的图像在处的切线方程;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;
【答案】
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)求函数的导数,利用导数的几何意义即可求的图象在处的切线方程;
(2)利用导数求出函数的在上的极值和最值,即可得到结论.
试题解析:
(1)当时,,,切点坐标为,切线的斜率,则切线方程为,即.
(2),
则.
∵,∴当时,.
当时,;
当时,.
故在处取得极大值.
又,,
,
则,
∴在上的最小值是.
在上有两个零点的条件是
,
解得,
∴实数的取值范围是.
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.
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