整式的乘除重点题型拓展竞赛教案1Word文档格式.docx
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10.已知,,试比较与的大小.
11.你能比较两个数和的大小吗?
为了解决这个问题,我们先写出它的一般形式,即比较与的大小(是自然数),然后,我们分析,,,…中发现规律,经归纳,猜想得出结论.
⑴通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“”、“”、“”号)
①;
②;
③;
④;
⑤…
⑵从第⑴题的结果经过归纳,可以猜想出和的大小关系是.
⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小.
12.已知:
,
试比较与的大小.
13.已知,,则与满足的关系为
二、式子变形求值
1.若,,则_________.
2.已知:
,则=__________.
3.的结果为_____________.
4.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为_______________.
5.若则
6.已知,则代数式的值是_______________.
7.已知:
,则_________,_________.
8.已知,求的值.
9.已知,,求的值.
10.已知,求的值.
11.已知,求的值.
12.已知:
,,,求的值.
巩固平方差公式与完全平方公式
1、若,则整式M为:
2、若,则n的值为
3、为美化城市,统一规划,将一块正方形草坪南北增加3m,东西缩短3m,则改造后草坪面积与原来相比(增大,减小还是不变)了平方米。
4、若关于x的多项式,则m的值为
若关于x的多项式,则=
若关于x的多项式是完全平方式,则n=
5、计算:
=
6、计算:
7、计算:
8、计算:
=
9、已知,比较a,b的大小。
10、①已知:
,求的值
②已知:
11、填空:
猜想:
(n>
1且为正整数)
利用上面结论计算:
12.已知均为正数,又
则与的大小关系为()
A.B.C.D.不确定
.
三、式子变形判断三角形的形状
1.已知:
、、是三角形的三边,且满足,则该三角形的形状是_________________________.
2.若三角形的三边长分别为、、,满足,则这个三角形是___________________.
3.已知、、是△ABC的三边,且满足关系式,试判断△ABC的形状.
四、平方差拓展
m2=n+2,n2=m+2(m≠n),求:
m3-2mn+n3的值.
2.计算:
.
3.(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-.
4.计算:
(1)2009×
2007-20082
(2)(3)
5.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
6.计算:
7、求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)+1的末位数字.
五、“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考:
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.
2、已知,,,求:
代数式的值.
3、已知,,求代数式的值.
4、若,,试比较M与N的大小.
六、完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
1.已知求与的值.
2.已知求与的值.
3.已知求与的值.
的值是()
A..B..C..D..
5.已知,,,比较三者大小.
6.计算:
7.已知,,,求代数式的值.
8.已知,,求的值.
9.已知三个数满足方程,求
10.若,则=__________.
11.若,则=_________.
12.若,为有理数,且,则.
13.若,为有理数,且,则.
14.求的最值.
15.求下列式子的最值:
当为何值时,有最大值.
16.,,为有理数且,
求的
课后练习
1.已知是一个完全式,则k的值是()
A.8B.±
8C.16D.±
16
2.设a、b、c为实数,,,,则x、y、z中,至少有一个值( )
A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于0
3.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为( )
A.8B.-8C.0D.8或-8
4.已知a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是( )
(A)148(B)76(C)58(D)52
5.已知:
A=1234567×
1234569,B=12345682,比较A、B的大小,则AB=______________
6.已知,,且,则___________.
7.已知3m=4,3m+2n=36,求2013n的值.8.已知3x=8,求3x+3.
9.计算:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(x2-2x-1)(x2+2x-1)(6)[(a-b)(a+b)]2÷
(a2-2ab+b2)-2ab
(7)(8)
10.已知a2+b2﹣8a﹣10b+41=0,求5a﹣b2+25的值
11.已知(2017﹣a)•(2015﹣a)=2016,求(2017﹣a)2+(2015﹣a)2的值.
12.若x+y=a+b且x﹣y=a﹣b.试说明:
x2+y2=a2+b2.
13.代数式(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1是一个完全平方式吗?
请说明你的理由.
14.已知x+=2,求x2+,x4+的值.
15.已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.
16.如果关于的多项式的值与无关,你能确定的值吗?
并求的值.
17、已知,……
(1)你能根据此推测出的个位数字是多少?
(2)根据上面的结论,结合计算,试说明
的个位数字是多少?
18、阅读下文,寻找规律:
已知,观察下列各式:
,…
(1)填空:
.
(2)观察上式,并猜想:
①______.
②_________.
(3)根据你的猜想,计算:
②______.
19、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1,此表揭示了
(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如:
它只有一项,系数为1;
它有两项,系数分别为1,1;
它有三项,系数分别为1,2,1;
它有四项,系数分别为1,3,3,1;
……
根据以上规律,展开式共有五项,系数分别为__________.
整式的乘除法竞赛类题型汇总
例题与求解
【例1】
(1)若为不等式的解,则的最小正整数的值为.
(“华罗庚杯”香港中学竞赛试题)
(2)已知,那么.(“华杯赛”试题)
(3)把展开后得,则.(“祖冲之杯”邀请赛试题)
(4)若则
.(创新杯训练试题)
【例2】已知,,则等于()
A.2B.1C.D.(“希望杯”邀请赛试题)
【例3】设都是正整数,并且,求的值.(江苏省竞赛试题)
【例4】已知多项式,求的值.
【例5】是否存在常数使得能被整除?
如果存在,求出的值,否则请说明理由.
巩固已知关于的三次四项式能被整除,则
【例6】已知多项式能被整除,求的值.(北京市竞赛试题)
巩固、已知多项式能够被整除。
1的值。
②求的值。
③若均为整数,且,试确定的大小。
能力训练
A级
1.
(1).(福州市中考试题)
(2)若,则.(广东省竞赛试题)
2.若,则.
3.满足的的最小正整数为.(武汉市选拔赛试题)
4.都是正数,且,则中,最大的一个是.
(“英才杯”竞赛试题)
5.探索规律:
,个位数是3;
,个位数是9;
,个位数是7;
,个位数是1;
…那么的个位数字是,的个位数字是.(长沙市中考试题)
6.已知,则的大小关系是()
A.B.C.D.
7.已知,那么从小到大的顺序是()
A.B.C.D.
(北京市“迎春杯”竞赛试题)
8.若,其中为整数,则与的数量关系为()
A.B.C.D.
(江苏省竞赛试题)
9.已知则的关系是()
(河北省竞赛试题)
10.化简得()
A.B.C.D.
11.已知,
试求的值.
12.已知.试确定的值.
13.已知除以,其余数较被除所得的余数少2,求的值.
(香港中学竞赛试题)
B级
1.已知则=.
2.
(1)计算:
=.(第16届“希望杯”邀请竞赛试题)
(2)如果,那么.
(青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题)
3.
(1)与的大小关系是(填“>”“<”“=”).
(2)与的大小关系是:
(填“>”“<”“=”).
4.如果则=.(“希望杯”邀请赛试题)
5.已知,则.
(“五羊杯”竞赛试题)
6.已知均为不等于1的正数,且则的值为()
A.3B.2C.1D.
(“CASIO杯”武汉市竞赛试题)
7.若,则的值是()
A.1B.0C.—1D.2
8.如果有两个因式和,则()
A.7B.8C.15D.21
(奥赛培训试题)
9.已知均为正数,又,,则与的大小关系是()
A.B.C.D.关系不确定
10.满足的整数有()个
A.1B.2C.3D.4
11.设满足求的值.
12.若为整数,且,,求的值.
(美国犹他州竞赛试题)
13.已知为有理数,且多项式能够被整除.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若为整数,且.试比较的大小.
(四川省竞赛试题)
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