吉林省吉林市届高三第三次调研考试数学文科试题含答案Word文档下载推荐.docx
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的最小值是
D.
6.已知等差数列
的公差不为
,且
成等比数列,设
的前
项和为
B.
C.
D.
7.以抛物线
上的任意一点为圆心作圆与直线
相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是
8.执行如图所示的程序框图,当输出
时,则输入
的值可以为
B.
D.
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的
三视图,则该几何体的体积为
10.已知锐角
满足
等于
11.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题:
“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为:
“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”.这个问题中,前5天应发大米
A.894升B.1170升C.1275米D.1467米
12.对于定义域为
的函数
,若同时满足下列三个条件:
①
;
②当
时,都有
③当
,则称
为“偏对称函数”.现给出下列三个函数:
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
B.
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分。
13.学校艺术节对同一类的
四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:
“
或
作品获得一等奖”;
乙说:
丙说:
两项作品未获得一等奖”;
丁说:
作品获得一等奖”。
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 .
14.函数
的最大值为 .
15.已知
是两个不同的平面,
是两条不同的直线,给出下列命题:
①若
则
②若
∥
③若
且
是异面直线,则
与
相交
④若
且
.
其中正确的命题是 (只填序号).
16.等比数列
的首项为
,公比为
,前
,则当
时,
的最大值与最小值的比值为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17
21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17.锐角
中,
对边为
(1)求
的大小;
(2)求代数式
的取值范围.
18.“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方
式。
某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交
通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机
调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并
绘制出茎叶图如图:
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的
大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×
2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
A
B
合计
认可
不认可
(3)在A,B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人,若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动,求A城市中至少有1人的概率。
参考数据如下:
(下面临界值表供参考)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式
,其中
)
19.(本小题满分12分)
在如图如示的多面体中,平面
平面
,四边形
是边长为
的正方形,
(1)若
分别是
中点,求证:
∥平面
(2)求此多面体
的体积
20.已知椭圆
的离心率是
,且椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
:
与圆
相切:
(ⅰ)求圆
(ⅱ)若直线
过定点
,与椭圆
交于不同的两点
,与圆
,求
的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)设
,若函数
在
内有两个极值点
,求证:
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第
一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
).
(1)分别写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点
,直线
与曲线
相交于
两点,若
的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数
(1)解不等式:
(2)若
数学(文科)参考答案与评分标准
一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
二.填空题:
13.B14.-215.①④16.
三.解答题
17.解:
(1)因为
,所以
代入
得:
--------------------------------------------3分
因为
是锐角三角形,所以
所以
-------------------------------------------------------6分
(2)因为
--------9分
所以
,
所以
------------------12分
18.解:
(1)A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值
-----------------------------------------2分
A城市评分的方差大于B城市评分的方差
------------------------------------------4分
(2)2×
2列联表
---------------------------6分
所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
--------------------------8分
(3)A市抽取
人,设为x,y;
B市抽取
人,设为a,b,c,d--9分
基本事件共有:
xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15个-------10分
设“A市至少有1人”为事件M,
则事件M包含的基本事件为:
xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd共9个--------------11分
------------------------------------------------------------------12分
19.解:
(1)证明:
在平面
中,作
连接
----1分
是
中点,且
是正方形
-----------------3分
是平行四边形-----------------------------4分
----------------------5分
注:
取DF中点H,连接MH,NH,证明平面HMN∥平面ABCD也可证得
(2)解:
连接BD,BF,过F作FG⊥EF,交BC于点G
四边形BEFC是等腰梯形
-----------------7分
-----------8分
-=---------------------10分
多面体
----------------------12分
20.解:
(1)
椭圆经过点
,
----------------------------------------------1分
,解得
椭圆
的标准方程为
----------------------------------------------------4分
(2)(i)圆
圆的半径
圆
---------------------------------------6分
由题可得直线
的斜率存在,
设
与椭圆
的两个交点为
(注:
可以设成
,但要讨论直线与y轴垂直的情况)
,消去
得:
------------7分
由
得
----------------------8分
-------------------------------------------------------9分
又圆
的圆心
到直线
的距离
---------------------------------------------------------10分
截直线
所得弦长
----------11分
---
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