快速傅里叶变换MATLABWord文档格式.docx

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下面略去推导和证明，仅以长度为8的序列为例子说明这两种算法。

1.DIT-FFT

N=8点DIT-FFT运算流图x（0）x（4）

x

（2）

x（6）x

（1）x（5）

x（3）

（0）

（1）

（2）

（3）（4）（5）（6）x（7）NL=1级L=2

L=3X（7）

相应的MATLAB程序：

%自编FFT

%基2时域抽取DIT-FFT

%输入x，输出X均为行向量

functionX=myfft1（x）

iflength（x）~=2^fix（log2（length（x）））%如果长度超出，补足下一个幂的0。

x=[x,zeros（1,2^ceil（log2（length（x）））-length（x））];

end

%时域序列倒序

x=x（invertorder（[0:

length（x）-1]））;

N=length（x）;

K=log2（N）;

X2=zeros（1,N）;

X1=x;

W_n=exp（-1j*2*pi/N）;

%旋转因子

fork=1:

K

fori=0:

2^（K-k）-1

forj=0:

2^（k-1）-1

ifmod（k,2）==1%奇数

X2（j+i*2^k+1）=X1（j+i*2^k+1）+W_n^（j*2^（K-k））*X1（j+i*2^k+2^（k-1）+1）;

X2（j+i*2^k+2^（k-1）+1）=X1（j+i*2^k+1）-W_n^（j*2^（K-k））*X1（j+i*2^k+2^（k-1）+1）;

else%偶数

X1（j+i*2^k+1）=X2（j+i*2^k+1）+W_n^（j*2^（K-k））*X2（j+i*2^k+2^（k-1）+1）;

X1（j+i*2^k+2^（k-1）+1）=X2（j+i*2^k+1）-W_n^（j*2^（K-k））*X2（j+i*2^k+2^（k-1）+1）;

if（mod（K,2）==1）

X=X2;

else

X=X1;

2.DIF―FFT

x（0）x

（1）x

（2）x（3）

x（4）x（5）x（6）x（7）x

（0）

（4）

（2）

（6）

X

（1）

X（5）

X（3）

X（7）

x（0）

N

相应的MATLAB程序：

%自编FFT

%基2频域抽取DIF-FFT

%输入x，输出X均为行向量

functionX=myfft2（x）

x=[x,zeros（1,2^ceil（log2（length（x）））-length（x））];

X2（j+i*2^（K-k+1）+1）=X1（j+i*2^（K-k+1）+1）+X1（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1）;

X2（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1）=（X1（j+i*2^（K-k+1）+1）-X1（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1））*W_n^（j*2^（k-1））;

X1（j+i*2^（K-k+1）+1）=X2（j+i*2^（K-k+1）+1）+X2（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1）;

X1（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1）=（X2（j+i*2^（K-k+1）+1）-X2（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1））*W_n^（j*2^（k-1））;

%频域序列倒序

X=X（invertorder（[0:

length（X）-1]））;

3.倒序处理

%输入为自然序列，从0开始，2^M。

%输出为它的倒序数，从1开始。

functions=invertorder（t）

iflength（t）~=2^fix（log2（length（t）））%

N=length（t）;

M=log2（N）;

s=zeros（1,N）;

J=t

（1）;

%从0开始

s

（1）=1;

fori=2:

forj=1:

M

ifJ>

=N/2^j

J=J-N/2^j;

s（i）=J+N/2^j+1;

J=s（i）-1;

break;

4.二维傅里叶变换

思想：

先对矩阵每行作变换，再对每列变换，但要注意MATLAB里转置是共轭转置，单独的转置是.’。

%自编二维傅里叶变换

functionF=myfftdimention2（X）

%先对每一行向量变换，再对每一列向量变换。

[m,n]=size（X）;

if（m~=2^nextpow2（m））

M=2^nextpow2（m）;

M=m;

if（n~=2^nextpow2（n））

N=2^nextpow2（n）;

N=n;

F=zeros（M,N）;

x=zeros（1,n）;

y=zeros（1,m）;

fx=zeros（1,N）;

fy=zeros（1,M）;

fori=1:

x=X（i,:

）;

fx=myfft1（x）;

F（i,:

）=fx;

y=F（:

j）.'

;

%转置但不共轭

fy=myfft1（y）;

F（:

j）=fy;

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