广东省广州市白云区中考一模数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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(A)3︰5(B)3︰4(C)4︰3(D)4︰5
7.下列说法错误的是(*)
(A)必然发生的事件发生的概率为1(B)不可能事件发生的概率为0
(C)不确定事件发生的概率为0(D)随机事件发生的概率介于0和1之间
8.下列判断中,正确的是(*)
(A)各有一个角是67°
的两个等腰三角形相似
(B)邻边之比为2︰1的两个等腰三角形相似
(C)各有一个角是45°
(D)邻边之比为2︰3的两个等腰三角形相似
9.若抛物线
+8的顶点在
轴的正半轴上,那么
的值为(*)
(A)±
(C)-
(D)0
10.如图1,D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点,∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的结论一定成立的是()
(A)AE=FC(B)AE=DE
(C)AE+FC=AC(D)AD+FC=AB
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.若式子
在实数范围内有意义,则
的取值范围是*.
12.如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°
则∠C+∠D=*°
.
13.已知二元一次方程组
的解是方程
+4=0的解,则
的值为*.
14.从1至9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是*.
15.若分式
的值为0,则
=*.
16.如图3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为*(结果用根号表示).
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
分解因式:
-8
18.(本小题满分9分)
如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E.
求证:
AC=ED.
19.(本小题满分10分)
我市某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图(图5①)和扇形统计图(图5②)如下:
解答下列问题:
(1)该区共抽取了多少名九年级学生?
(2)若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力不良(4.9以下)的该年级学生大约有多少人?
(3)扇形统计图中B的圆心角度数为*°
20.(本小题满分10分)
如图6,在平面直角坐标系中,一次函数
+1的图象交
轴于点D,与反比例函数
的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作
轴、
轴的垂线,垂足为点B、C.
(1)点D的坐标为*;
(2)当AB=4AC时,求
值;
(3)当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.
21.(本小题满分12分)
如图7,已知
ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度数;
(2)已知DF的长是关于
的方程
-6=0的一个根,求该方程的另一个根.
22.(本小题满分12分)
如图8,A、B两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,∠A=45°
∠B=53°
(1)求点C到直线AB的距离;
(2)求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?
(结果精确到0.1km;
参考数据:
≈1.41,sin53°
≈0.80,cos53°
≈0.60)
23.(本小题满分12分)
如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为(0,3),点B(
)是以OA为直径的⊙M上的一点,且tan∠AOB=
BH⊥
轴,H为垂足,点C(
).
(1)求H点的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线BC是否与⊙M相切?
请说明理由.
24.(本小题满分14分)
如图9,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.
(1)尺规作图:
作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F(不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母);
(2)在
(1)的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?
请予以证明;
(3)在
(2)的条件下,连结DE、DH.求证:
ED⊥HD.
25.(本小题满分14分)
已知抛物线
(
≠0)与
轴交于A、B两点,与
轴交于C点,其对称轴为
=1,且A(-1,0)、C(0,2).
(1)直接写出该抛物线的解析式;
(2)P是对称轴上一点,△PAC的周长存在最大值还是最小值?
请求出取得最值(最大值或最小值)时点P的坐标;
(3)设对称轴与
轴交于点H,点D为线段CH上的一动点(不与点C、H重合).点P是
(2)中所求的点.过点D作DE∥PC交
轴于点E.连接PD、PE.若CD的长为
△PDE的面积为S,求S与
之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时
的值;
若不存在,请说明理由.
参考答案及评分建议(2018一模)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
二、填空题
11
12
13
14
15
16
≥3
180°
-3
三、解答题
解:
-8=2(
-4)
=2(
-4)…………………………………………………………3分
)…………………………………………………………5分
+2)(
-2)………………………………………………9分
证明:
∵C是BD的中点,∴BC=CD(线段中点的定义);
……………2分
∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等).…………4分
在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分
∵
∴△ABC≌△ECD(AAS),……………………8分
∴AC=ED(全等三角形对应边相等)……………………………………9分
19.(本小题满分10分,分别为4、4、2分)
(1)1200÷
40%=3000(人),……………………………3分
∴该区共抽取了3000名九年级学生;
……………………………………4分
(2)90000×
40%=36000(人),…………………………3分
∴该区九年级学生大约有36000人视力不良;
…………………………4分
(3)108.…………………………………………………………………2分
20.(本小题满分10分,分别为1、6、3分)
(1)D(0,1);
…………………………………………………………1分
(2)设点A(
),………………………………………………………1分
∵点A在第一象限,∴
与
均大于0,即AB=
AC=
.…………2分
由AB=4AC,得
…………………………………………………3分
代入反比例函数解析式,得
…………………………………………4分
∴
=16,∴
=2或
=-2(不合题意,舍去),……………………5分
即A的坐标为A(2,8),
代入一次函数
+1中,8=
+1,
解得
∴
的值为
;
……………………………………………………6分
(3)四边形ABOD与△ACD面积的比为5︰3(或
).……………3分
[方法一:
连结OA,设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3,
△OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5;
方法二:
分别求出梯形ABOD和△ACD的面积,再求比]
21.(本小题满分12分,分别为5、7分)
(1)∵四边形AECF的内角和为360°
……………………………1分
由AE⊥BC及AF⊥CD,得∠E=∠F=90°
………………………2分
∴∠EAF+∠C=360°
-2×
90°
=180°
……………………3分
∵∠EAF=2∠C,∴2∠C+∠C=180°
…………………………4分
∴∠C=60°
…………………………………………………………………5分
(2)∵ABCD为平行四边形,
∴∠DAB=∠C=60°
CD∥AB,……………………………………1分
由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,∴∠FAB=90°
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°
.…………………………………2分
由平行四边形的性质,知AB=CD,AD=BC,…………………………3分
由周长为32cm,得AB+BC=16cm,
由AB︰BC=5︰3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm.………4分
在Rt△ADF中,∵∠FAD=30°
∴DF=
AD=3cm.…………5分
把DF的长代入方程中,求得
=1,∴原方程为
-6=0.………6分
解该方程,得
=3,
=-2,∴方程的另一个根为
=-2.…………7分
[方程的解法,可用公式法、因式分解法或配方法均可]
22.(本小题满分12分,分别为4、8分)
(1)过点C作CE⊥AB,垂足为点E(如图1).………………………1分
在Rt△BCE中,∵
=sin∠B,……………………………………………3分
∴CE=BC·
sin∠B≈8×
0.80=6.4,………………………………4分
答:
C点到直线AB的距离约为6.4km;
(2)Rt△BCE中,∵
=cos∠B,…………………………………………1分
∴BE=BC·
cos∠B≈8×
0.60=4.8.…………………………………2分
[也可结合
(1),由勾股定理,求得BE]
在Rt△ACE中,∵∠A=45°
∴∠ACE=45°
∴AE=CE=6.4,………………………………………………………………3分
由
=sin∠A,得AC=
≈
≈9.05,…………………………5分
[由勾股定理求得AC,约9.02]
由AC+BC-(AE+EB)………………………………………………………6分
=9.05+8-(6.4+4.8)=5.85≈5.9……………………………7分
[或9.02+8-(6.4+4.8)=5.82≈5.8]
现
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