江西省赣州市学年下学期期中考试高二数学理科试题Word版含答案文档格式.docx
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的概率分布列如右表,则
的值为().
1
2
3
P
0.1
0.3
A.0.2B.0.4
C.1.5D.不能确定
4.下列函数中,是偶函数且在区间(0,1)上单调递增为的是().
A.
B.
C.
D.
5.用数学归纳法证明等式
(n∈N*)时,验证n=1,左边应取的项是().
A.1B.1+3C.1+3+5D.1+3+5+7
6.4个人排成一队,其中甲与乙相邻,且甲与丙不相邻的排法有().
A.8种B.12种C.16种D.24种
7.在
展开式中,系数最大的项是().
A.第1010项B.第1009项
C.第1008项D.第1010项和第1009项
8.已知函数
有两个不同零点,且有一个零点恰为
的极小值点,则
A.0B.
C.
D.
或
9.已知P(m,n)(m>
0,n>
0)是
在点x=0处的切线上一点,则
的最小值是().
A.2B.4C.7D.9
10.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,……9的9个小正方形,使得每行中各小格颜色不同,且相邻两行上下两格颜色不同。
则符合条件的所有涂法共有()种.
A.24B.36C.72D.108
11.已知
(其中
),如果存在实数
使
,则
的值().
A.必为负数B.必为正数C.可能为零D.可正可负
12.已知集合A={1,2,3,……,2017},B={
}.若
且对任意的i,j(i
j
),都有
。
则集合B的个数用组合数可以表示成().
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).
13.计算:
=
14.随机变量
,
满足
=
,若
的期望E
=3,则
=
15.设
是
的展开式中
的一次项的系数,则
的值是。
16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:
设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点
为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;
任何一个三次函数都有对称中心;
且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现,请回答问题:
若函数g(x)=
x3-
x2+3x-
+
(n∈R且
),则g(
)+g(
)+…+g(
)= .
三、解答题。
(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)
17.从0,1,2,3,4,5这六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问:
(1)能组成多少个不同的四位数?
(2)四位数中,两个偶数排在一起的有几个?
((所有结果均用数值表示)
18.由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某高中随机抽取15名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:
(1)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求校医从这15人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;
(2)以这15人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记
表示抽到“好视力”学生的人数,求
的分布列及数学期望.
19.若
求
(1)
(2)
20.如图,已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,
∠ABC=60°
,E、F分别是BC、PC的中点.
(1)证明:
AE⊥PD;
(Ⅱ)若PA=AB,求二面角E﹣AF﹣C的余弦值.
21.设椭圆C:
+
=1(a>b>0)过点P(
),且离心率e=
.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若F1、F2为椭圆的两个焦点,A、B为椭圆的两点,且
,求直线AF1的斜率.
22.已知函数
(1)若函数
在定义域内单调递减,求
的范围。
(2)若
=2,且
求证:
在复平面内所对应的点在( A )
2.下列求导运算正确的个数是(B)
的值为(A)
4.下列函数中,是偶函数且在区间(0,1)上单调递增为的是(B)
(n∈N*)时,验证n=1,左边应取的项是(D)
6.4个人排成一队,其中甲与乙相邻,且甲与丙不相邻的排法有(A)
展开式中,系数最大的项是(A)
的值为(C)
的最小值是(D)
则符合条件的所有涂法共有(A)种.
的值(B)
且对任意的i,j(ij
则集合B的个数用组合数可以表示成(B)。
=-6
=-4
的值是36.
)= 3024 .
解:
(1)所选偶数不含0的:
=72
所选偶数含0的
=108
所以共有180个
(2)96
(1)p=
=
(2)E
=3×
(1)1
(2)2
由四边形
为菱形,
,可得
为正三角形.
因为为
的中点,所以
.
又
,因此
因为
平面
,所以
而
且
所以
.又
.…………5分
(1)由题意知
=1,又a2=b2+c2,∴a=2,b=
,c=1
故所求的椭圆方程为
+
=1………………………………….…...………..…..(6分)
(2)延长AF1交椭圆B′由对称性可知
设A(x1,y1),B′(x2,y2)
∴x2=-2x1①
当直线AB′斜率不存在时,不符合
当直线AB′斜率存在时,设直线AB的斜率为k,又F1(0,1)∴直线AF1y=kx+1
联立y=kx+1
=1消去y,得(3k2+4)x2+6kx-9=0
∴x1+x2=
②x1x2=
由①②③得k=±
故直线AB的斜率为±
……………………..…..(12分)
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