山东省临沂市届高三上学期期中考试数学理试题WROD版文档格式.docx
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A.{x|{x|0≤x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0<x<2}
2.函数f(x)=cos(2x﹣)在(0,2π)上的零点个数为( )
A.1B.2C.3D.4
3.已知,均为单位向量,它们的夹角为60°
,则||=( )
A.B.C.D.4
4.下列说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x≠1”的否命题为“若x2=1,则x=1”
B.“x2﹣x﹣2=0”的一个必要不充分条件是“x=﹣1
C.命题“∃x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1>0”
D.命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题
5.函数y=loga(x﹣1)+8的图象恒过定点A,且点A在幂函数f(x)的图象上,则f()=( )
A.1B.C.D.
6.若奇函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=3x﹣,则f(log354)=( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
7.已知sin(﹣α)=,则cos(2α+)=( )
A.﹣B.﹣C.D.
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a9=a12+6,a2=4,则数列{}的前20项的和为( )
A.B.C.D.
9.△ABC为正角形,D是BC的中点,E是AC的靠近A的三等分点,若=,则λ+μ=( )
A.B.﹣C.D.﹣
10.将函数f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象若y=g(x)在(﹣)上为增函数,则ω的最大值为( )
A.3B.2C.D.
11.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,x∈R)的部分图象如图,则图中阴影部分的面积为( )
12.已知函数y=f(x),若给定非零实数a,对于任意实数x∈M,总存在非零常数T,使得af(x)=f(x+T)恒成立,则称函数y=f(x)是M上的a级T类周期函数,若函数y=f(x)是[0,+∞)上的2级2类周期函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=,又函数g(x)=﹣2lnx+x2+x+m.若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,+∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞,]B.(﹣∞,]C.[)D.[)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知向量=(1,﹣1),=(﹣1,0),若与2+共线,则实数λ=
14.已知曲线f(x)=ex+sinx﹣x3+1在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为α,则tan2α的值为
15.设函数f(x)在(0,+∞)可导,其导函数为f′(x),若f(lnx)=x2﹣1nx,则f′
(1)=
16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(2a﹣c)•=c•且|﹣|=2,则△ABC面积的最大值为
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)已知数列{an}是项等比数列,且a1=2,a2+a3=12.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求lna1+lna2+…+lnan.
18.(12分)如图,在平面四边形ABCD中,AB=2,AC=2,∠ADC=∠CAB=90°
,设∠DAC=θ.
(1)若θ=60°
,求BD的长度;
(2)若∠ADB=30°
,求tanθ.
19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有3,an,Sn成等差数列.
(1)求证:
数列{Sn+3}为等比数列;
(2)设bn=nan﹣n,求数列{bn}的前n项和Tn.
20.(12分)已知函数f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx﹣(ω>0),与其图象的对称轴x=相邻的f(x)的个零点为.
(1)判断函数f(x)在区间[﹣]上的单调性;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=,f(C)=1.若向量=(1,sinA),=(sinB,﹣),且⊥,求a,b.
21.(12分)某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产x万件,需另投入流动成本C(x)万元,当年产量小于7万件时,C(x)=x2+2x(万元);
当年产量不小于7万件时,C(x)=6x+1nx+﹣17(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的产M当年全部售完.
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;
(注:
年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本
(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?
最大年利润是多少?
(取e3≈20)
22.(12分)已知函数f(x)=x2﹣x+alnx(a>0).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),且不等式f(x1)+mx2≥0恒成立,求实数m的取值范围.
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