中考数学精选反比例函数培优题附答案Word下载.docx
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=
的解为()
A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.3,-1
6.根据图5—1所示的程序,得到了y与x的函数图象,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论
①x<0时,
,②△OPQ的面积为定值,
③x>0时,y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°
其中正确的结论是()
A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤
7如图,直线y=
+2与双曲线y=
在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为()
二、填空题
8.如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOC=60°
,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=
,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.
(1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是.
(2)设P(t,0)当O′B′与双曲线有交点时,t的取值范围是.
9.如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=
(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=
(x>0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为
10.在直角坐标系中,有如图所示的
轴于点
,斜边
反比例函数
的图像经过
的中点
,且与
交于点
则点
的坐标为.
(第15题)
11.如图,已知点A的坐标为(
,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
(k>
0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的
倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是___________(填“相离”、“相切”或“相交”)
12.在平面直角坐标系
中,已知反比例函数
满足:
当
时,y随x的增大而减小.若该反比
例函数的图象与直线
都经过点P,且
,则实数k=_________.
13.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数
经过正方形AOBC对角线的交点,半径为(
)的圆内切于△ABC,则k的值为.
14.如图,□ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=
上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=_____.
15.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=
的图象没有公共点,则实数k的取值范围是
16函数
的图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)②当
时,
③当
时,BC=8④当
逐渐增大时,
随着
的增大而增大,
的增大而减小.其中正确结论的序号是_.
17如图,双曲线
经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°
,OC平分OA与
轴正半轴的夹角,AB∥
轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是 .
三、解答题
18.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=
的图象上,且sin∠BAC=
.
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标.
19.如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,
0)两点,与反比例函数y=
的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2。
(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。
(2)在x轴上存在点P,使AM⊥PM?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=
.
(1)求该反比例函数和一次函数;
(2)求△AOC的面积.
21.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=
(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B.
(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;
(2)求△AOB的面积;
(3)Q是反比例函数y=
(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO
半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证:
AN∥MB
22.如图,已知反比例函数
的图象经过点(
,8),直线
经过该反比例函数图象上的点Q(4,
).
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;
(2)设该直线与
轴、
轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积
23.如图,直线l经过点A(1,0),且与双曲线y=
(x>0)交于点B(2,1),过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y=
(x>0)和y=-
(x<0)于M,N两点.
(1)求m的值及直线l的解析式;
(2)若点P在直线y=2上,求证:
△PMB∽△PNA;
(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?
若存在,
请求出所有满足条件的p的值;
若不存在,请说明理由.
24.如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0,
),B(2,0)直线AB与反比例函数
的图像交与点C和点D(-1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求∠ACO的度数;
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转
α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少度时OC′⊥AB,并求此时线段AB′的长.
25.在平面直角坐标系xOy中,直线
过点A(1,0)且与y轴平行,直线
过点B(0,2)且与x轴平行,直线
与
相交于P.点E为直线
一点,反比例函数
0)的图象过点E且与直线
相交于点F.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>
2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?
若存在,求点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
1D2A3D4B5A6B7B8
(1)(4,0);
(2)4≤t≤2
或-2
≤t≤-49(
+1,
-1)10
11相交12
134141215k<
-
16①③④
17218【答案】
(1)把C(1,3)代入y=
得k=3
设斜边AB上的高为CD,则sin∠BAC=
∵C(1,3)∴CD=3,∴AC=5
(2)分两种情况,当点B在点A右侧时,如图1有:
AD=
=4,AO=4-1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·
AB∴AB=
∴OB=AB-AO=
-3=
此时B点坐标为(
,0)
图1图2
当点B在点A左侧时,如图2此时AO=4+1=5
OB=AB-AO=
-5=
此时B点坐标为(-
,0)所以点B的坐标为(
,0)或(-
,0).
19
(1)∵
直线y=k1x+b过A(0,-2),B(1,0)
∴
∴
∴一次函数的表达式为y=2x-2设M(m,n),作MD⊥x轴于点D
∵S△OBM=2
OB·
MD=2∴
n=2∴n=4将M(m,4)代入y=2x-2得:
4=2m-2∴m=3∵4=
∴k2=12
所以反比例函数的表达式为y=
(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P∵MD⊥BP∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=
=2∴在Rt△PDM中,
=2∴PD=2MD=8
∴PO=OD+PD=11∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0)
20
(1)过A点作AD⊥x轴于点D,∵sin∠AOE=
,OA=5,
∴在Rt△ADO中,∵sin∠AOE=
=
=
,∴AD=4,DO=
=3,又点A在第二象限∴点A的坐标为(-3,4),将A的坐标为(-3,4)代入y=
,得4=
∴m=-12,∴该反比例函数的解析式为y=-
,
∵点B在反比例函数y=-
的图象上,∴n=-
=-2,点B的坐标为(6,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A、B两点,
,∴
∴该一次函数解析式为y=-
x+2.
(2)在y=-
x
+2中,令y=0,即-
x+2=0,∴x=3,∴点C的坐标是(3,0),∴OC=3,又DA=4∴S△AOC=
×
OC×
AD=
3×
4=6,所以△AOC的面积为6
21解:
(1)点P在线段AB上,理由如下:
∵点O在⊙P上,且∠AOB=90°
∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上.
(2)过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,由题意可知PP1、PP2
是△AOB的中位线,故S△AOB=
OA×
OB=
2PP1×
PP2∵P是反比例函数y=
(x>0)图象上的任意一点∴S△AOB=
2PP2=2PP1×
PP2=12.
(3)如图,连接MN,则MN过点Q,且S△MON=S△AOB=12.
∴OA·
OB=OM·
ON
∵∠AON=∠MOB∴△AON∽△MOB∴∠OAN=∠OMB
∴AN∥MB.
22解:
(1)由反比例函数的图象经过点(
,8),可知
,所以反比例函数解析式为
,∵点Q是反比例函数和直线
的交点,∴
,∴点Q的坐标是(4,1),∴
,∴直线的解析式为
.
(2)如图所示:
由直线的解析式
可知与
轴和
轴交点坐标点A与点B的坐标分别为(5,0)、(0,5),由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P(1,4)和点Q(4,1),过点P作PC⊥
轴,垂足为C,过点Q作QD⊥
轴,垂足为D,
∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=
OB-
QD-
OB×
PC
25-
5×
1-
1=
(1)∵点B(2,1)在双曲线y=
上,
,得m=2.
设直线l的解析式为y=kx+b∵直线
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