相似三角形整章基础训练Word文件下载.docx
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3
C、2:
3D、2:
5
6、若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4:
1,则△ABC与△DEF的相似比为( )
A、2:
1B、1:
2
C、4:
1D、1:
4
7、如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,
则下列结论一定正确的是( )
A、AB2=BC•BDB、AB2=AC•BD
C、AB•AD=BD•BCD、AB•AD=AD•CD
8、平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=﹣
图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
二、填空题(共5小题)
9、△ABC与△DEF的相似比为3:
4,则△ABC与△DEF的周长比为 _________ .
10、已知△ABC∽△A'
B'
C'
,且S△ABC:
S△A'
'
=16:
9,若AB=2,则A'
= _________ .
11、在△ABC中,AB=8,AC=6,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,则需添加的一个条件是 _________ (写出一种情况即可).
12、如图,要使△ADB∽△ABC,还需要增添的条件是 _________ (写出一个即可).
13、如图所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙同学相距 _________ 米.
三、解答题(共4小题)
14、如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:
△ADE∽△EFC.
15、如图,四边形ABCD是矩形,直线l垂直平分线段AC,垂足为O,直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F.
(1)△ABC与△FOA相似吗?
为什么?
(2)试判定四边形AFCE的形状,并说明理由.
16、如图,在△ABC中,∠ABC=80°
,∠BAC=40°
,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E.
(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE,并连接BD;
(2)证明:
△ABC∽△BDC.
17、如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);
(2)请分别说明两对三角形相似的理由.
四、解答填空题(共4小题)
18、如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.
(1)求证:
△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD,AD=2
BD,设BD=a,则BC= _________ .
19、如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90°
,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作∠ADE=45°
,DE交AC于点E.
(1)则△ABD _________ △DCE;
(2)当△ADE是等腰三角形时,则AE的长为 _________ .
20、有一棵松树在某一时刻的影子如图所示,小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合.
(1)请你在图中表示出小凡的身高(用线段表示);
(2)在上题的情景中,测得小凡的影长AB是2m,他与树之间的距离AC是4m,若小凡的身高为1.6m,则树高约是 _________ m.
21、如图所示,已知∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.
△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,则BE= _________ cm,EF= _________ cm.
答案与评分标准
1、(2000•金华)已知:
考点:
比例的性质。
专题:
计算题。
分析:
根据比例的基本性质逐项判断.
故选D.
点评:
熟练掌握比例的性质.
2、(2002•广西)已知线段a=4,b=16,线段c是a、b的比例中项,那么c等于( )
比例线段。
根据线段比例中项的概念,a:
b=b:
c,可得c2=ab=64,故c的值可求.
故选B.
考查了比例中项的概念.注意线段不能是负数.
3、(2011•雅安)已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为( )
黄金分割。
根据黄金分割的定义得到AC=
AB,把AB=10cm代入计算即可.
解答:
解:
∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),
∴AC=
AB,
而AB=10cm,
×
10=(5
﹣5)cm.
故选C.
本题考查了黄金分割的定义:
线段上一点把线段分为较长线段和较短,若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项,即较长线段是整个线段的
倍,则这个点叫这条线段的黄金分割点.
4、(2011•怀化)如图所示:
A、9B、6
C、3D、4
平行线分线段成比例。
由DE∥BC,用平行线分线段成比例定理即可得到
,又由AD=5,BD=10,AE=3,代入即可求得答案.
∵DE∥BC,
∴
,
∵AD=5,BD=10,AE=3,
∴CE=6.
此题考查了平行线分线段成比例定理.解题的关键是数形结合思想的应用.
5、(2011•威海)在▱ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:
相似三角形的判定与性质;
平行四边形的性质。
证明题。
根据四边形ABCD是平行四边,求证△AEF∽△△BCF,然后利用其对应边成比例即可求得答案.
∵四边形ABCD是平行四边,
∴△AEF∽△△BCF,
=
∵点E为AD的中点,
故选A.
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质等知识点,难度不大,属于基础题.
6、(2011•潼南县)若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4:
相似三角形的性质。
由△ABC∽△DEF与它们的面积比为4:
1,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求得△ABC与△DEF的相似比.
∵△ABC∽△DEF,它们的面积比为4:
1,
∴△ABC与△DEF的相似比为2:
1.
本题考查了相似三角形性质.注意相似三角形面积的比等于相似比的平方.
7、(2010•烟台)如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( )
可根据相似三角形的对应边成比例进行判断,要注意相似三角形的对应边和对应角.
∵△ABC∽△DBA,
;
∴AB2=BC•BD,AB•AD=BD•AC;
此题主要考查的是相似三角形的性质,正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键.
8、(2011•徐州)平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=﹣
相似三角形的性质;
反比例函数图象上点的坐标特征。
可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析,首先设点P(x,y),根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式,联立可得方程组,解方程组即可求得点P的坐标,即可求得答案.
∵点P是反比例函数y=﹣
图象上,
∴设点P(x,y),
若△PQO∽△AOB,
则
即
∵xy=﹣1,
∴x=±
∴点P为(
,﹣
)或(﹣
);
同理,当△PQO∽△BOA时,
求得P(﹣
)或(
故相应的点P共有4个.
此题考查了相似三角形的性质与反比例函数的性质.注意数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键.
9、(2010•潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3:
4,则△ABC与△DEF的周长比为 3:
4 .
根据相似三角形的周长比等于相似比,即可得出结果.
∵△ABC∽△DEF,且相似比为3:
4,
又∵相似三角形的周长比等于相似比,
∴它们的周长比为3:
4.
此题主要考查的是相似三角形的性质:
相似三角形的周长比等于相似比.
10、(2010•宁洱县)已知△ABC∽△A'
= 1.5 .
已知两个相似三角形的面积比,由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求出AB、A′B′的比例关系,AB的长已知,由此得解.
∵△ABC∽△A'
9,
∴AB:
A′B′=4:
3,
∵AB=2,
∴A′B′=1.5.
相似三角形的面积比等于相似比的平方,对应边的比等于相似比.
11、(2011•张家界)在△ABC中,AB=8,AC=6,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,则需添加的一个条件是 BC:
EF=2:
1 (写出一种情况即可).
相似三角形的判定。
开放型。
因为两三角形三边对应成比例,那么这两个三角形就相似,从题目知道有两组个对应边的比为2:
1,所以第三组也满足这个比例即可.
则需添加的一个条件是:
BC:
∵在△ABC中,AB=8,AC=6,在△DEF中,DE=4,DF=3,
DE=2:
1,AC:
DF=2:
∵BC:
∴△ABC∽△DEF.
故答案为:
本题考查相似三角形的判定定理,关键知道两三角形三边对应成比例的话,两三角
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