冀教版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单Word格式.docx
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观察物体并不难,眼睛平视物体表面。
形状位置记心间,平面图形脑中现。
观察物体时,视线要垂直于被观察物体的表面,以保证只能看到所观察的这个面。
易错提示:
仅凭从某一个方向看到的图形是不能确定立体的形状的。
二 用字母表示数
一、用字母表示数量关系
(1)含有字母的式子可以表示数量,也可以表示数量关系。
(2)当字母的数值确定时,含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。
如“a+3”表示无论妞妞几岁,丫丫总比她大3岁。
a在这里可以表示任意一个年龄,只要知道妞妞的年龄,即a取一个确定的值,那么丫丫的年龄就也有一个对应的值。
所以说“a+3”既简明地概括了“丫丫比妞妞大3岁”这一数量关系,同时也表示了丫丫的年龄。
(3)求含有字母的式子的值。
当妞妞15岁时,即a=15,则a+3=15+3=18,也就是此时丫丫18岁。
(4)含有字母的乘法式子的简便写法。
①数字和字母相乘时,乘号可以写成小圆点,也可以省略不写,省略不写时,数字必须写在字母的前面。
如8×
x或x×
8,通常写成8·
x或x·
8,也可以简写成8x。
②字母和字母之间的乘号也可以写成小圆点,但通常省略不写。
如x×
y通常写成xy。
③1与任何字母相乘时,都可以省略不写。
如1×
1,可以简写成x。
(5)在同一问题中,可以用不同的字母表示不同的量。
含有字母的式子不仅可以表示加、减、乘、除等数量关系,还可以表示乘加、乘减等数量关系。
如苹果每千克x元,雪梨每千克y元。
①买1千克苹果和1千克雪梨用(x+y)元。
②买2千克苹果和2千克雪梨用2(x+y)元。
③买3千克苹果比1千克雪梨多花(3x-y)元。
二、用字母表示公式
(1)含有字母的式子的意义。
a表示计划每月的用水量,b表示实际平均每月节约的水量。
a-b表示实际每月的用水量;
12(a-b)表示实际一年的用水量。
理解每个字母或数表示的意义,进而理解含有字母的式子表示的意义。
(2)用字母表示公式。
正方形周长计算公式C=4a 正方形面积计算公式S=a2
长方形周长计算公式C=2(a+b)或C=2a+2b
长方形面积计算公式S=ab
三、用字母表示加法运算定律
(1)加法交换律:
交换两个加数的位置,和不变。
用字母表示为a+b=b+a。
如5+8=8+5。
(2)加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和相等。
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
如
(8+7)+3
=15+3
=18
8+(7+3)
=8+10
=18
(8+7)+3=8+(7+3)
(3)计算连加时,先观察哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数,再运用加法的运算定律把这几个数先加起来,可以使计算简便。
如 368+649+351
=368+(649+351)
=368+1000
=1368
易错题:
填空:
张师傅每天加工a个零件,3天加工(3+a)个。
错因分析:
此题错在没有正确理解题中的数量关系。
每天加工a个零件,3天就加工(a+a+
a)个,求3个a相加的和是多少,用乘法计算,列式为3a。
正确答案:
3a
当两个数相乘时,乘号不能省略。
字母表数很重要,生活当中离不了。
写进式子本领大,合理数据都可表,数据如若有一定,代入式子值求到。
乘法式子能简写,乘号写点或省掉。
1.a2表示2个a相乘,2a表示2个a相加。
2.相同的字母在不同的式子中表示的意义不一定相同。
知识拓展:
若干个数相加,任意交换加数的位置,它们的和不变。
判断:
在加法交换律a+b=b+a和长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示的意义是相同的。
(√)
在加法交换律a+b=b+a中,a、b表示两个加数,在长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示长方形的长和宽。
✕
三位数乘两位数
一、乘法
(1)三位数乘两位数的笔算方法。
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;
再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;
最后把两次乘得的积加起来。
(2)积的变化规律。
在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,积也乘或除以相同的数。
(3)因数末尾有0的乘法的计算方法。
先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在得数的末尾添上几个0。
(4)乘法的估算。
可以把每个因数看成与它最接近的整十、整百、整千……的数,也可以将两个因数中的任意一个因数看成与它最接近的整十、整百、整千……的数,然后估算结果大约是多少。
二、数量关系式
(1)单价、数量与总价之间的数量关系。
①单价、数量、总价的含义。
单价:
某种商品单位数量的价格叫做单价。
数量:
购买商品的件数叫做数量。
总价:
一共花的钱数叫做总价。
②单价、数量与总价之间的数量关系。
单价×
数量=总价 总价÷
单价=数量
总价÷
数量=单价
在这三个量中,已知其中的任意两个量,都能求出第三个量。
(2)速度、时间与路程之间的数量关系。
①速度、路程的含义。
速度:
单位时间内所行的路程,叫做速度。
路程:
一定时间内所行的距离,叫做路程。
②速度、时间与路程之间的数量关系。
速度×
时间=路程 路程÷
时间=速度
路程÷
速度=时间
三、乘法运算律
(1)乘法交换律:
两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。
如果用a表示一个因数,b表示另一个因数,乘法交换律可以写成a×
b=b×
a。
(2)乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变。
如果用a、b、c分别表示三个数,乘法结合律可以写成(a×
b)×
c=a×
(b×
c)。
(3)乘法交换律和乘法结合律的应用。
计算连乘时,如果其中两个数的积是整十、整百、整千……的数,可以运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘,再与其他的数相乘,这样计算起来比较简便。
如 25×
199×
4
=(25×
4)×
199
=100×
=19900
(4)乘法分配律及应用。
①乘法分配律的含义。
两个数的和乘一个数,等于两个加数分别乘这个数,再相加。
如果用a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以写成(a+b)×
c+b×
c。
②乘法分配律可以正用也可以逆用。
当出现a×
c时,如果a+b的和恰好是整十、整百、整千……的数,也可以逆用乘法分配律,即a×
c=(a+b)×
如 38×
53+53×
62
=(38+62)×
53……逆用乘法分配律
53
=5300
③乘法分配律的拓展。
c-b×
c或(a-b)×
c时,也可以运用乘法分配律,即a×
c=(a-b)×
如 103×
78-78×
3
=(103-3)×
78
=7800
(5)乘法的简便运算。
①两个数相乘,如果一个数接近整十、整百或整千……的数,可以先将其转化成整十、整百或整千……的数加(减)一个数的形式,再运用乘法分配律进行计算。
如 201×
87
=(200+1)×
=200×
87+87
=17400+87
=17487
②如果是特殊数(如25、125等)乘一个数,可以先利用转化法把另一个数转化成4乘几或8乘几的形式,再运用乘法结合律或乘法交换律进行计算。
如 125×
48
=125×
8×
6
=1000×
=6000
方法提示:
笔算时,一般把位数多的数放在上面。
拓展提高:
一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数除以或(乘)相同的数,它们的积不变。
三位数乘两位数,积最少是四位数,最多是五位数。
1.用特殊的单位表示速度:
所行路程/单位时间。
2.理解“/”:
“/”是除号的一种表现形式,因为速度是单位时间内所行的路程,所以速度表示为“所行路程/单位时间”。
3.速度的读法:
按从左往右的顺序读,如120千米/时,读作120千米每时。
多个因数相乘,任意交换因数的位置,积不变。
如a×
b×
c×
d=b×
a×
d。
50×
(4×
7)
=50×
4+50×
7
=200+350
=550
此题错在混淆了乘法结合律和乘法分配律。
当三个数连乘时,只能运用乘法交换律和乘法结合律。
50×
=(50×
=1400
两个数的差乘一个数,等于被减数和减数分别乘这个数,再把所得的积相减。
四 多边形的认识
一、三角形
(1)三角形的定义。
在同一个平面内,由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形叫做三角形。
(2)三角形的高和底。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。
画高时要用虚线,还要标上垂直符号。
(3)三角形的三边的关系:
三角形的任意两边之和大于第三条边。
(4)三角形的特殊性质:
三角形具有稳定性。
(5)三角形的分类。
①按角分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②按边分类:
不等边三角形、等腰三角形。
其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
③各类三角形的特征:
锐角三角形的三个角都是锐角;
直角三角形中有一个角是直角;
钝角三角形中有一个角是钝角;
等腰三角形有两条边相等,两个底角相等;
等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°
等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形。
(6)三角形的内角和:
三角形的内角和是180°
二、平行四边形
(1)平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)平行四边形的高和底。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底。
(3)平行四边形的特征:
两组对边分别平行且相等,两组对角分别相等。
(4)平行四边形的特殊性质:
平行四边形具有不稳定性。
(5)长方形、正方形和平行四边形的关系:
长方形和正方形都是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。
三、梯形
(1)梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底,另外两条边叫做梯形的腰。
(2)梯形的高。
从梯形上底的任意一点向下底引
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