上海市浦东新区中考数学二模考试Word文档格式.docx
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①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据;
②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据;
③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据.
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
C.当OA=OB时,四边形ABCD是矩形
D.当∠ABD=∠CBD时,四边形ABCD是矩形
二、填空题,共12小题,每题4分,共48分
7.计算:
= .(结果保留根号)
8.分解因式:
x3﹣4x= .
9.方程x=
x+4的解是 .
10.已知分式方程
+
=3,如果t=
,那么原方程可化为关于t的整式方程是 .
11.如果反比例函数的图象经过点(3,﹣4),那么这个反比例函数的比例系数是 .
12.如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上,那么正面朝上的数字是合数的概率是 .
13.为了解某山区金丝猴的数量,科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴,并在它们的身上做标记后放回该山区.过段时间后,在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴,其中4只身上有上次做的标记,由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只.
14.已知点G时△ABC的重心,
=
,
,那么向量
用向量
、
表示为 .
15.如图,已知AD∥EF∥BC,AE=3BE,AD=2,EF=5,那么BC= .
16.如图,已知小岛B在基地A的南偏东30°
方向上,与基地A相距10海里,货轮C在基地A的南偏西60°
方向、小岛B的北偏西75°
方向上,那么货轮C与小岛B的距离是 海里.
17.对于函数y=(ax+b)2,我们称[a,b]为这个函数的特征数.如果一个函数y=(ax+b)2的特征数为[2,﹣5],那么这个函数图象与x轴的交点坐标为 .
18.如图,已知在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,AC=4,BC=2,将△ACD沿直线CD折叠,点A落在点E处,联结AE,那么线段AE的长度等于 .
三、简答题,共7题,共78分
19.化简并求值:
(1+
)+
,其中x=
+1.
20.解不等式组:
,并写出它的非负整数解.
21.已知:
如图,在△ABC中,D是边BC上一点,以点D为圆心,CD为半径作半圆,分别与边AC、BC相交于点E和点F.如果AB=AC=5,cosB=
,AE=1.求:
(1)线段CD的长度;
(2)点A和点F之间的距离.
22.小张利用休息日进行登山锻炼,从山脚到山顶的路程为12千米.他上午8时从山脚出发,到达山顶后停留了半个小时,再原路返回,下午3时30分回到山脚.假设他上山与下山时都是匀速行走,且下山比上山时的速度每小时快1千米.求小张上山时的速度.
23.如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为点F.
(1)如果AB=AD,求证:
EF∥BD;
(2)如果EF∥BD,求证:
AB=AD.
24.已知:
如图,直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A(t,0),与y轴相交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B,点C在第三象象限内,且AC⊥AB,tan∠ACB=
.
(1)当t=1时,求抛物线的表达式;
(2)试用含t的代数式表示点C的坐标;
(3)如果点C在这条抛物线的对称轴上,求t的值.
25.如图,已知在△ABC中,射线AM∥BC,P是边BC上一动点,∠APD=∠B,PD交射线AM于点D.联结CD.AB=4,BC=6,∠B=60°
(1)求证:
AP2=AD•BP;
(2)如果以AD为半径的圆A以与A以BP为半径的圆B相切.求线段BP的长度;
(3)将△ACD绕点A旋转,如果点D恰好与点B重合,点C落在点E的位置上,求此时∠BEP的余切值.
参考答案与试题解析
【考点】同底数幂的除法;
幂的乘方与积的乘方;
零指数幂;
负整数指数幂.
【分析】根据负整数指数幂,可判断A,根据同底数幂的除法,可判断B,根据幂的乘方,可判断C,根据0指数幂,可判断D.
【解答】解:
A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,故A错误;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误;
C、幂的乘方底数不变指数相乘,故C错误;
D、非零的零次幂等于1,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
【考点】单项式.
【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和,可得答案.
A、是5次单项式,故A正确;
B、是6次单项式,故B错误;
C、是多项式,故C错误;
D、是5次多项式,故D错误;
A.
【点评】本题考查了单项式,需注意:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【考点】同类二次根式.
【分析】根据题意,它们的被开方数相同,列出方程求解即可.
由最简二次根式
是同类二次根式,
得x+2=3x,
解得x=1.
C.
【点评】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据正多边形的一个内角是135°
,则知该正多边形的一个外角为45°
,再根据多边形的外角之和为360°
,即可求出正多边形的边数.
∵正多边形的一个内角是135°
∴该正多边形的一个外角为45°
∵多边形的外角之和为360°
∴边数n=360÷
45=8,
∴该正多边形的边数是8.
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°
,此题难度不大.
【考点】众数;
算术平均数;
中位数.
【分析】根据平均数的定义,即可判断①;
根据中位数的定义,即可判断②;
根据众数的定义即可判断③.
①根据平均数的定义,可判断①错误,如3,7,8三个数的平均数为:
=6;
②根据中位数的定义可判断②错误,当数据个数为偶数个时,中位数不一定是该组数据中的某个数据,如2,2,4,5的中位数为:
=3;
③根据众数的定义可判断③正确.
B.
【点评】此题考查了平均数,中位数,众数的定义,解题的关键是:
熟记这三种数据的定义.
【考点】矩形的判定;
平行四边形的性质;
菱形的判定.
【分析】利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.
A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确;
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确;
C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确;
D、不能得到一个角是直角,故错误,
故选D.
【点评】本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法,牢记判定方法是解答本题的关键.
=
.(结果保留根号)
【考点】实数的性质.
【专题】计算题.
【分析】本题需先判断出
的符号,再求出
的结果即可.
∵
﹣2<0
∴
=2﹣
故答案为:
2﹣
【点评】本题主要考查了实数的性质,在解题时要能根据绝对值得求法得出结果是本题的关键.
x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【专题】因式分解.
【分析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
x3﹣4x,
=x(x2﹣4),
=x(x+2)(x﹣2).
x(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.
x+4的解是 x=﹣2﹣2
.
【考点】二次根式的应用;
解一元一次方程.
【分析】根据一元一次方程的解法求解,然后分母有理化即可.
移项得,x﹣
x=4,
合并同类项得,(1﹣
)x=4,
系数化为1得,x=
=
=﹣2﹣2
即x=﹣2﹣2
x=﹣2﹣2
【点评】本题考查了二次根式的应用,解一元一次方程,难点在于要分母有理化.
,那么原方程可化为关于t的整式方程是 t2﹣3t+2=0 .
【考点】换元法解分式方程.
【分析】把t=
代入方程,得出t+
=3,整理成一般形式即可.
+
=3,t=
∴t+
=3,
整理得:
t2﹣3t+2=0,
t2﹣3t+2=0.
【点评】本题考查了用换元法解分式方程的应用,解此题的关键是能正确换元,题目是一道比较典型的题目,难度不是很大.
11.如果反比例函数的图象经过点(3,﹣4),那么这个反比例函数的比例系数是 ﹣12 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接根据根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可.
∵反比例函数的图象经过点(3,﹣4),
∴k=3×
(﹣4)=﹣12.
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