全国高考理科数学试题及答案全国卷3文档格式.docx

全国高考理科数学试题及答案全国卷3文档格式.docx

《全国高考理科数学试题及答案全国卷3文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考理科数学试题及答案全国卷3文档格式.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

的系数为（）

C．40D．80

【解析】由二项式定理可得，原式展开中含

的项为

的系数为40，故选C.

5．已知双曲线

（

）的一条渐近线方程为

，且与椭圆

有公共焦点．则

的方程为（）

B．

C．

D．

【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为

①

又∵椭圆

与双曲线有公共焦点，易知

②

由①②解得

，则双曲线

的方程为

，故选B.

6．设函数

，则下列结论错误的是（）

的一个周期为

B．

的图像关于直线

对称

C．

的一个零点为

D．

在

单调递减

【答案】D

【解析】函数

的图象可由

向左平移

个单位得到，

如图可知，

上先递减后递增，D选项错误，故选D.

7．执行右图的程序框图，为使输出

的值小于91，则输入的正整数

的最小值为（）

A．5

B．4

C．3

D．2

【解析】程序运行过程如下表所示：

初始状态01001

第1次循环结束100

2

第2次循环结束9013

此时

首次满足条件，程序需在

时跳出循环，即

为满足条件的最小值，故选D.

8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

C．

D．

【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径

则圆柱体体积

9．等差数列

的首项为1，公差不为0．若

成等比数列，则

前6项的和为（）

C．3D．8

【解析】∵

为等差数列，且

成等比数列，设公差为.

则

，即

又∵

，代入上式可得

∴

，故选A.

10．已知椭圆

）的左、右顶点分别为

，且以线段

为直径的圆与直线

相切，则

的离心率为（）

【解析】∵以

为直径为圆与直线

相切，∴圆心到直线距离等于半径，

∴

又∵

，则上式可化简为

∵

，可得

，故选A

11．已知函数

有唯一零点，则

D．1

【解析】由条件，

，得：

为

的对称轴，

由题意，

有唯一零点，

的零点只能为

即

解得

．

12．在矩形

中，

，动点

在以点

为圆心且与

相切的圆上．若

的最大值为（）

A．3B．

【解析】由题意，画出右图．

设

与

切于点

，连接

以

为原点，

为轴正半轴，

为轴正半轴建立直角坐标系，

则

点坐标为

切

于点

⊥

是

中斜边

上的高．

的半径为

上．

点的轨迹方程为

点坐标

，可以设出

点坐标满足的参数方程如下：

而

两式相加得：

（其中

）

当且仅当

时，

取得最大值3．

二、填空题：

（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若x，y满足约束条件

的最小值为________．

【答案】

【解析】由题，画出可行域如图：

目标函数为

，则直线

纵截距越大，值越小．

由图可知：

处取最小值，故

14．设等比数列

满足

________．

为等比数列，设公比为．

显然

得

，代入

式可得

15．设函数

则满足

的x的取值范围是________．

由图象变换可画出

的图象如下：

由图可知，满足

的解为

.

16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形

的直角边

所在直线与

，都垂直，斜边

以直线

为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线

与成

角时，

角；

②当直线

③直线

与所成角的最小值为

；

④直线

与所成角的最大值为

其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）

【答案】②③

【解析】由题意知，

三条直线两两相互垂直，画出图形如图．

不妨设图中所示正方体边长为1，

斜边

为旋转轴旋转，则

点保持不变，

点的运动轨迹是以

为圆心，1为半径的圆．

为坐标原点，以

为轴正方向，

为轴正方向建立空间直角坐标系．

直线的方向单位向量

点起始坐标为

点在运动过程中的坐标

其中为

的夹角，

那么

在运动过程中的向量

与所成夹角为

，所以③正确，④错误．

当

与夹角为

时，即

，此时

∴②正确，①错误．

三、解答题：

（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：

共60分．

17．（12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求c；

（2）设

边上一点，且

，求

的面积．

（1）由

，又

，得

由余弦定理

.又∵

代入并整理得

，故

（2）∵

为直角三角形，

由勾股定理

又

18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：

℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；

如果最高气温位于区间

，需求量为300瓶；

如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量

（单位：

瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为

元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：

瓶）为多少时，

的数学期望达到最大值？

【解析】⑴易知需求量可取

则分布列为：

⑵①当

时：

，当

时取到.

②当

此时

③当

④当

时，易知一定小于③的情况.

综上所述：

时，取到最大值为

.

19．（12分）如图，四面体

是正三角形，

是直角三角形．

（1）证明：

平面

（2）过

的平面交

，若平面

把四面体

分成体积相等的两部分．求二面角

的余弦值．

【解析】⑴取

中点为

为等边三角形

即

为等腰直角三角形，

为直角又

为底边

中点

令

易得：

由勾股定理的逆定理可得

由面面垂直的判定定理可得

⑵由题意可知

到平面

的距离相等

为轴正方向，设

，建立空间直角坐标系，

设平面

的法向量为

，平面

，解得

若二面角

为，易知为锐角，

20．（12分）已知抛物线

，过点（2，0）的直线交

于

两点，圆

是以线段

为直径的圆．

坐标原点

在圆

上；

（2）设圆

过点

（4，

），求直线与圆

的方程．

【解析】⑴显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．

联立：

恒大于，

⑵若圆

化简得

或

①当

圆心为

半径

则圆

②当

21．（12分）已知函数

（1）若

，求的值；

为整数，且对于任意正整数，

的最小值．

【解析】⑴

，且

上单调增，所以

，不满足题意；

上单调递减；

上单调递增．

①若

上单调递增∴当

时

矛盾

②若

上单调递减∴当

③若

上单调递减，在

上单调递增∴

满足题意

综上所述

⑵当

则有

时等号成立

一方面：

另一方面：

的最小值为．

22．选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为

（t为参数），直线

的参数方程为