分式的增根问题.docx
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分式的增根问题
2016年05月20日153********的初中数学组卷
一.解答题(共24小题)
1.(2015秋•长春校级月考)关于x的方程+=有增根,求k的值.
2.(2015春•靖江市校级月考)若关于x的方程﹣=有增根,求增根与k的值.
3.(2015春•安岳县校级月考)若关于x的方程+=有增根,求增根与k的值.
4.(2015春•简阳市校级月考)
(1)若解关于x的分式方程+=会产生增根,求m的值.
(2)若方程=﹣1的解就是正数,求a的取值范围.
5.(2014春•宜宾校级期中)若分式方程有增根,求m的值.
6.(2015秋•潍坊校级月考)若关于x的方程有增根,求增根与k的值.
7.(2014春•安溪县校级月考)若解关于x的方程产生增根,求k的值.
8.(2013春•东区校级月考)若关于x的方程有增根,求增根与k的值.
9.(2013秋•钟祥市校级期中)当k为何值时,分式方程有增根?
10.(2012秋•华龙区校级期中)
(1)解分式方程:
(2)当m为何值时,关于x的分式方程有增根.
11.(2011秋•洪湖市校级月考)若关于x的分式方程﹣=存在增根,求m的值.
12.(2010春•慈溪市期末)当m为何值时,去分母解方程=1﹣会产生增根?
13.(2009春•重庆期中)已知关于x的方程有增根,求m的值.
14.当m为何值时,=有增根.
15.若关于x的方程+=有增根,试求k的值.
16.已知关于x的分式方程+1=出现增根x=﹣1,求k的值.
17.若关于x的方程+=有增根,求a的值.
18.若关于x的方程﹣=有增根,求增根与k的值.
19.若关于x的方程+=有增根,求增根与m的值.
20.若关于x的分式方程有增根,求m的值.
21.若分式方程++2=0有增根x=2,求a的值.
22.去分母解关于x的方程+=0得到使分母为0的根,求m的值.
23.若关于x的分式方程+=有增根,求m的值.
24.当m为何值时,关于x的方程+=会产生增根?
2016年05月20日15376105931的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共24小题)
1.(2015秋•长春校级月考)关于x的方程+=有增根,求k的值.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由最简公分母为0求出x的值,代入整式方程计算即可求出k的值即可.
【解答】解:
去分母得:
x+2+k(x﹣2)=3,
由分式方程有增根,得到(x+2)(x﹣2)=0,即x=2或x=﹣2,
把x=2代入整式方程得:
4=3,不成立;
把x=﹣2代入整式方程得:
﹣4k=3,即k=﹣0、75.
【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
2.(2015春•靖江市校级月考)若关于x的方程﹣=有增根,求增根与k的值.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到最简公分母为0,求出x的值,即为增根,进而确定出k的值.
【解答】解:
最简公分母为3x(x﹣1),
去分母得:
3x+3k﹣x+1=﹣2x,
由分式方程有增根,得到x=0或x=1,
把x=0代入整式方程得:
k=﹣;
把x=1代入整式方程得:
k=﹣.
【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
3.(2015春•安岳县校级月考)若关于x的方程+=有增根,求增根与k的值.
【分析】增根就是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母(x﹣2)(x+2)=0,所以增根就是x=2或﹣2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值.
【解答】解:
方程两边都乘(x﹣2)(x+2),得
x+2+k(x﹣2)=3,
∵原方程有增根,
∴最简公分母(x﹣2)(x+2)=0,
∴x=2或﹣2,
把x=2代入整式方程得:
4=3,故矛盾,
∴x≠2,
把x=﹣2代入整式方程得:
k=﹣.
∴x=﹣2,k=﹣.
【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①根据最简公分母确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
4.(2015春•简阳市校级月考)
(1)若解关于x的分式方程+=会产生增根,求m的值.
(2)若方程=﹣1的解就是正数,求a的取值范围.
【分析】
(1)根据增根就是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.
(2)先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解就是正数”建立不等式求a的取值范围.
【解答】解:
(1)方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得
2(x+2)+mx=3(x﹣2)
∵最简公分母为(x+2)(x﹣2),
∴原方程增根为x=±2,
∴把x=2代入整式方程,得m=﹣4.
把x=﹣2代入整式方程,得m=6.
综上,可知m=﹣4或6.
(2)解:
去分母,得2x+a=2﹣x
解得:
x=,
∵解为正数,
∴,
∴2﹣a>0,
∴a<2,且x≠2,
∴a≠﹣4
∴a<2且a≠﹣4.
【点评】本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式,增根确定后可按如下步骤进行:
①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
5.(2014春•宜宾校级期中)若分式方程有增根,求m的值.
【分析】增根就是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,得到x=﹣1或1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.
【解答】解:
方程两边都乘(x+1)(x﹣1),
得2(x﹣1)+3(x+1)=m,
∵原方程有增根,
∴最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,
解得x=﹣1或1,
当x=﹣1时,m=﹣4;
当x=1时,m=6,
故m的值可能就是﹣4或6.
【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
6.(2015秋•潍坊校级月考)若关于x的方程有增根,求增根与k的值.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,求出x的值,代入整式方程求出k的值即可.
【解答】解:
去分母得:
3x+3﹣x+1=x+kx,
由分式方程有增根,得到3x(x﹣1)=0,
解得:
x=0或x=1,
把x=0代入整式方程得:
4=0,矛盾,舍去;
把x=1代入整式方程得:
k=5.
【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
7.(2014春•安溪县校级月考)若解关于x的方程产生增根,求k的值.
【分析】增根就是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣3=0,得到x=3,然后代入化为整式方程的方程算出k的值.
【解答】解:
方程两边都乘(x﹣3),得
k+2(x﹣3)=4﹣x,
∵方程有增根,
∴最简公分母x﹣3=0,即增根就是x=3,
把x=3代入整式方程,得k=1.
【点评】本题考查了分式方程的增根,解决增根问题的步骤:
①确定增根的值;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
8.(2013春•东区校级月考)若关于x的方程有增根,求增根与k的值.
【分析】根据解分式方程的步骤,可得相应的整式方程的解,根据分式方程无解,可得答案.
【解答】解;方程两边都乘以3x(x﹣1),得
3(x+1)﹣(x﹣1)=x(x+k)
化简,得
x2+(k﹣2)x﹣4=0.
∵分式方程无解,
∴x=1或(x=0舍),
x=1,k=5,
答:
增根就是1,k就是5.
【点评】本题考查了分式方程的增根,先化成整式方程,把分式方程的曾根代入整式方程.
9.(2013秋•钟祥市校级期中)当k为何值时,分式方程有增根?
【分析】分式方程两边乘以x(x﹣1)去分母转化为整式方程,由分式方程有增根得到x(x﹣1)=0,求出x=0或1,将x=0或1代入整式方程即可求出k的值.
【解答】解:
方程两边同乘以x(x﹣1)得:
6x=x+2k﹣5(x﹣1)…(2分)
又∵分式方程有增根,
∴x(x﹣1)=0,
解得:
x=0或1
当x=1时,代入整式方程得:
6×1=1+2k﹣5(1﹣1),
解得:
k=2、5,
当x=0时,代入整式方程得:
6×0=0+2k﹣5(0﹣1),
解得:
k=﹣2、5,
则当k=2、5或﹣2、5时,分式方程有增根.
【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
10.(2012秋•华龙区校级期中)
(1)解分式方程:
(2)当m为何值时,关于x的分式方程有增根.
【分析】
(1)观察可得最简公分母就是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解;
(2)增根就是分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x﹣7)=0,得到x=7,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.
【解答】解:
(1)方程的两边同乘(x﹣2),得
﹣(x+1)=3(x﹣2)+1,
解得x=1.
检验:
把x=1代入最简公分母(x﹣2)≠0,
所以x=1就是原分式方程的根;
(2)方程两边都乘以(x﹣7)得:
x﹣8+m=8(x﹣7),
∵方程有增根,
∴x﹣7=0,x=7.
把x=7代入x﹣8+m=8(x﹣7)中,
得:
m=1.
所以当m=1时,原分式方程有增根.
【点评】本题考查了解分式方程及增根问题,难度适中.注意:
解分式方程的基本思想就是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根;关于增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
11.(2011秋•洪湖市校级月考)若关于x的分式方程﹣=存在增根,求m的值.
【分析】先把方程两边同乘以x(x+1)得到整式方程x2﹣2x﹣m﹣2=0,由于原方程存在增根,则x(x+1)=0,即增根只能为0或﹣1,然后把x=0与x=﹣1分别代入x2﹣2x﹣m﹣2=0得到关于m的方程,解方程即可得到m的值.
【解答】解:
方程两边同乘以x(x+1)得,2x2﹣(m+1)=(x+1)2,
整理得,x2﹣2x﹣m﹣2=0,
∵关于x的分式方程﹣=存在增根,
∴x(x+1)=0,
∴x=0或x=﹣1,
把x=0代入x2﹣2x﹣m﹣2=0得,﹣m﹣2=0,解得m=﹣2;
把x=1代入x2﹣2x﹣m﹣2=0得,1﹣2﹣m﹣2=0,解得m=1;
∴m的值为﹣2或1.
【点评】本题考查了分式方程的增根:
先把分式方程两边乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最简公分母中,若其值不为零,则此解为原分式方程的解;若其值为0,则此整式方程的解为原分式方程的增根.
12.(2010春•慈溪市期末)当m为何值时,去分母解方程=1﹣会产生增根?
【分析】增根就是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母3(x﹣2)=0,所以增根就是x=2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.
【解答】解:
方程两边都乘3(x﹣2),得
4x+1=3x﹣6+3(5x﹣m)
即3m=14x﹣7
分式方程若有增根,则分母必为
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