届广东省揭阳市高三第一次高考模拟考试理科数学试题及答案Word下载.docx

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”是“

”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4．下列函数是偶函数，且在

上单调递增的是

B.

C.

D.

5．一简单组合体的三视图如图

（1）所示，则该组合体的

体积为

A.

6．如图

（2）所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值

相等的x值个数为

A.1B.2C.3D.4

7．设点

是函数

图象上的任意一点，

点

（

），则|

的最小值为

.

8．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为

，用

表示有限集A的元素个数，给出下列命题：

①对于任意集合A，都有

；

②存在集合A，使得

③用

表示空集，若

则

④若

⑤若

其中正确的命题个数为

A．4B．3C．2D．1

二、填空题：

本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9－13题）

9．若点

在函数

的图象上，则tan

的值

为．

10．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机

动车的行驶速度（单位：

km/h）绘制的频率分布直方图如

图（3）所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速

度为60km/h~120km/h，则该时段内过往的这100辆机

动车中属非正常行驶的有辆，图中的x值为．

11．已知向量

满足

，且

与

的夹角为．

12．已知首项为正数的等差数列

中，

．则当

取最大值时，数列

的公差

．

13．从

中任取一个数x，从

中任取一个数y，则使

的概率为．

（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）[来已知直线

（

为参数且

）与曲线

是参数且

），则直线

与曲线

的交点坐标为.

15.（几何证明选讲选做）如图（4），AB是半圆的直径，C是AB

延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，

且E是OB的中点，则BC的长为．

三．解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数

的定义域和最小正周期；

（2）若

求

的值．

17.（本小题满分12分）

图（5）是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．

（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;

（2）设

是此人停留期间空气重度污染的天数，求

的分布列与数学期望．

18．（本小题满分14分）

如图（6），四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，

过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面

AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2．

（1）设点P是SA上任一点，试求

的最小值；

（2）求证：

E、H在以AK为直径的圆上；

（3）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

19．（本小题满分14分）

已知正项数列

满足:

，数列

的前

项和为

，且满足

．

（1）求数列

和

的通项公式；

，求证：

20．（本小题满分14分）

如图（7）所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E

上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，

且

，|BC|＝2|AC|．

（1）求椭圆E的方程；

（2）在椭圆E上是否存点Q，使得

？

若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．

（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作

的两条

切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：

为定值．

21．（本小题满分14分）

（1）当

时，证明：

（2）若对

恒成立，求实数

的取值范围；

（3）当

揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考

数学（理科）参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．

DCBDDCCB

解析：

5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为

6．由框图知，x与y的函数关系为

，由

得

若

或

，若

，显然

，故满足题意的x值有0,1,3，故选C.

7．如图示，点P在半圆C上，点Q在直线

上，过圆心

C作直线的垂线，垂足为A，则

故选C.

8．由

的定义可知①、④正确，又若

，设

所以②错误，⑤正确，故选B。

9．

10．15、0.0175；

11．

12．-3；

13．

14．（1，3）;

15.

.

10.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有

（辆），x的值=

11.由

12.设数列

的公差为

，因

故

，当且仅当

，即

“=”成立，这时

取得最大值，由

，所以

。

13.如右图，使

是图中阴影部分，故所求的概率

14．把直线

的参数方程化为普通方程得

，把曲线

，由方程组

解得交点坐标为（1，3）

【或将曲线

后将

代入解得

，进而得点坐标为（1，3）】

15．

DE为OB的中垂线且OD=OB，

为等边三角形，

三.解答题：

16．解：

（1）由

解得

所以函数

------------------------2分

---4分

的最小正周期

-----------------------------------6分

（2）解法1：

由

---------------------8分

------------------------------------10分

∴

------------------------------------12分

解法2：

代入

，-----8分

∴

，又

---------------------------------10分

17.解：

设

表示事件“此人于2月

日到达该市”（

=1,2，…，12）.

依题意知,

且

.---------------------------------------2分

（1）设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则

所以

即此人到达当日空气质量重度污染的概率为

.--------------------------------------5分

（2）由题意可知，

的所有可能取值为0,1,2，3且------------------------------------6分

P（

=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=

-------------------7分

=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=

-------------------------------8分

=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=

-------------------------------9分

=1）=1－P（

=0）－P（

=2）－P（

=3）=

--------------10分

（或P（

=1）=P（A3∪A5∪A6∪A7∪A10）=P（A3）+P（A5）+P（A6）+P（A7）+P（A10）=

）

的分布列为：

1

2

3

P

-----------------------------------------------------------------11分

的期望

．-------------------------------12分

18．

（1）将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如右图示，

则当B、P、H三点共线时，

取最小值，这时，

的

最小值即线段BH的长，--------------------------------------------1分

则

在

中，∵

∴

--------------------2分

在三角形BAH中，有余弦定理得：

.------------------------------------------------------------4分

（2）证明：

∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BC，又AB⊥BC，

∴BC⊥平面SAB，又

平面SAB，∴EA⊥BC，-------------------------------6分

又∵AE⊥SB，∴AE⊥平面SBC，-------------------------------------------------------7分

又

平面SBC，∴EA⊥EK，-------------------------------------------------------8分

同理AH⊥KH，∴E、H在以AK为直径的圆上---------------------------------------9分

（3）方法一：

如图，以A为原点,分别以AB、AD、A