届广东省揭阳市高三第一次高考模拟考试理科数学试题及答案Word下载.docx
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”是“
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下列函数是偶函数,且在
上单调递增的是
B.
C.
D.
5.一简单组合体的三视图如图
(1)所示,则该组合体的
体积为
A.
6.如图
(2)所示的程序框图,能使输入的x值与输出的y值
相等的x值个数为
A.1B.2C.3D.4
7.设点
是函数
图象上的任意一点,
点
(
),则|
的最小值为
.
8.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为
,用
表示有限集A的元素个数,给出下列命题:
①对于任意集合A,都有
;
②存在集合A,使得
③用
表示空集,若
则
④若
⑤若
其中正确的命题个数为
A.4B.3C.2D.1
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9-13题)
9.若点
在函数
的图象上,则tan
的值
为.
10.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机
动车的行驶速度(单位:
km/h)绘制的频率分布直方图如
图(3)所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速
度为60km/h~120km/h,则该时段内过往的这100辆机
动车中属非正常行驶的有辆,图中的x值为.
11.已知向量
满足
,且
与
的夹角为.
12.已知首项为正数的等差数列
中,
.则当
取最大值时,数列
的公差
.
13.从
中任取一个数x,从
中任取一个数y,则使
的概率为.
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线
(
为参数且
)与曲线
是参数且
),则直线
与曲线
的交点坐标为.
15.(几何证明选讲选做)如图(4),AB是半圆的直径,C是AB
延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,
且E是OB的中点,则BC的长为.
三.解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数
的定义域和最小正周期;
(2)若
求
的值.
17.(本小题满分12分)
图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市,并停留3天.
(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率;
(2)设
是此人停留期间空气重度污染的天数,求
的分布列与数学期望.
18.(本小题满分14分)
如图(6),四棱锥S—ABCD的底面是正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,
过A作AE垂直SB交SB于E点,作AH垂直SD交SD于H点,平面
AEH交SC于K点,且AB=1,SA=2.
(1)设点P是SA上任一点,试求
的最小值;
(2)求证:
E、H在以AK为直径的圆上;
(3)求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值.
19.(本小题满分14分)
已知正项数列
满足:
,数列
的前
项和为
,且满足
.
(1)求数列
和
的通项公式;
,求证:
20.(本小题满分14分)
如图(7)所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E
上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,
且
,|BC|=2|AC|.
(1)求椭圆E的方程;
(2)在椭圆E上是否存点Q,使得
?
若存在,有几个(不必求出Q点的坐标),若不存在,请说明理由.
(3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作
的两条
切线,切点分别为M、N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:
为定值.
21.(本小题满分14分)
(1)当
时,证明:
(2)若对
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考
数学(理科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.
DCBDDCCB
解析:
5.由三视图知,此组合体为一个长为4,宽为3,高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱,故其体积为
6.由框图知,x与y的函数关系为
,由
得
若
或
,若
,显然
,故满足题意的x值有0,1,3,故选C.
7.如图示,点P在半圆C上,点Q在直线
上,过圆心
C作直线的垂线,垂足为A,则
故选C.
8.由
的定义可知①、④正确,又若
,设
所以②错误,⑤正确,故选B。
9.
10.15、0.0175;
11.
12.-3;
13.
14.(1,3);
15.
.
10.由直方图可知,这100辆机动车中属非正常行驶的有
(辆),x的值=
11.由
12.设数列
的公差为
,因
故
,当且仅当
,即
“=”成立,这时
取得最大值,由
,所以
。
13.如右图,使
是图中阴影部分,故所求的概率
14.把直线
的参数方程化为普通方程得
,把曲线
,由方程组
解得交点坐标为(1,3)
【或将曲线
后将
代入解得
,进而得点坐标为(1,3)】
15.
DE为OB的中垂线且OD=OB,
为等边三角形,
三.解答题:
16.解:
(1)由
解得
所以函数
------------------------2分
---4分
的最小正周期
-----------------------------------6分
(2)解法1:
由
---------------------8分
------------------------------------10分
∴
------------------------------------12分
解法2:
代入
,-----8分
∴
,又
---------------------------------10分
17.解:
设
表示事件“此人于2月
日到达该市”(
=1,2,…,12).
依题意知,
且
.---------------------------------------2分
(1)设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”,则
所以
即此人到达当日空气质量重度污染的概率为
.--------------------------------------5分
(2)由题意可知,
的所有可能取值为0,1,2,3且------------------------------------6分
P(
=0)=P(A4∪A8∪A9)=P(A4)+P(A8)+P(A9)=
-------------------7分
=2)=P(A2∪A11)=P(A2)+P(A11)=
-------------------------------8分
=3)=P(A1∪A12)=P(A1)+P(A12)=
-------------------------------9分
=1)=1-P(
=0)-P(
=2)-P(
=3)=
--------------10分
(或P(
=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A10)=
)
的分布列为:
1
2
3
P
-----------------------------------------------------------------11分
的期望
.-------------------------------12分
18.
(1)将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内,如右图示,
则当B、P、H三点共线时,
取最小值,这时,
的
最小值即线段BH的长,--------------------------------------------1分
则
在
中,∵
∴
--------------------2分
在三角形BAH中,有余弦定理得:
.------------------------------------------------------------4分
(2)证明:
∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BC,又AB⊥BC,
∴BC⊥平面SAB,又
平面SAB,∴EA⊥BC,-------------------------------6分
又∵AE⊥SB,∴AE⊥平面SBC,-------------------------------------------------------7分
又
平面SBC,∴EA⊥EK,-------------------------------------------------------8分
同理AH⊥KH,∴E、H在以AK为直径的圆上---------------------------------------9分
(3)方法一:
如图,以A为原点,分别以AB、AD、A
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