交流电机的数学模型及参数关系文档格式.docx
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交流电机的数学模型由电机绕组的电压方程(包括磁链正方向的规定1.
方程)和电机转子的运动方程(包括转矩方程)组成。
由于是对电力传动系统进即考虑的都是电动机,所以采用电动机惯例列写电压方程和运动方程,行分析,
u;
在电磁系统方面,以外加电压时,产生正值磁链为正,线圈流入正向电流i同向,为驱动性质,与转子转速同时,在机械系统方面,电机的电磁转矩Tem1-1
Tl
为制动性质,与转子转速所示。
反向,如图而外加负载转矩
交流电机的定子一般采用三相对称绕组,为简化问题,同时
2.基本假设
又不影响数学模型的精度,常作如下假设:
定子内壁、转子外表面光滑,不计齿槽效应。
1)
气隙磁密按正弦规律分布,不计空间高次谐波。
2)
铁芯磁路为线性,不计磁饱和效应。
3)
各类交流电机的转子运动方程都是一样的,即
3.转子运动方程dJTRT
emQLtd1-1)(dP—0tdP为转动部为转子位置角,式中,为
电机极对数,为转子机械角速度,J0RT分的转动惯量,为机械阻尼系数。
其区别仅在于电磁转矩的不同计算。
em-1-
1章交流电机的数学模型及参数关系第
1.1三相异步电动机的数学模型三相异步电动机可分为绕线型和
笼按照转子结构型式的不同,基本结构1.
也是按一定规律分布绕线转子异步电动机的转子绕组和定子绕组一样,型两种。
形,大、的三相对称绕组,可以联结成Y形或△形。
一般小容量电动机联结成△个滑环上,用一套中容量电动机联结成丫形。
转子绕组的33条引线分别接到用以改善电其目的是把外接的电阻或电动势串联到转子回路,电刷装置引出来,1-2机的调速性能及实现能量回馈等,如图所示。
A定子绕组a转子绕组cbBC
绕线转子异步电动机的定、转子绕组图1-2
它是一个自行短路笼型转子异步电动机的转子绕组则与定子绕组大不相同,在铁心的的绕组。
在转子的每个槽里放置一根导体,每根导体都比转子铁心长,如果把转子铁两端用两个端环把所有的导条都短路起来,形成一个短路的绕组。
所示,
因此又叫笼心拿掉,则剩下来的绕组其形状象一个松鼠笼子,如图1-3a型转子。
导条材料有用铜的,也有用铝的。
如果导条用的是铜材料,就需要把事最先做好的裸铜条插入转子铁心上的槽里,再用铜端环套在伸出两端的铜条上,就用熔化了的铝液直接浇铸在转子铁心如果导条用的是铝材料,后焊接在一起。
所示。
的槽里,连同端环、风扇一次铸成,如图1-3b
b)
a)
笼型转子图1-3
铸铝绕组b)a)铜条绕组—2—
节将做专1.5笼型转子的绕组结构较为特殊,其数学建模比较复杂,在本章所示
是一台绕线转1-4门介绍。
这里先建立绕线转子异步电动机的数学模型。
图C、
A、B子三相异步电动机的定、转子绕组分布示意图,定子三相绕组分别用相绕
组轴aA相绕组轴线与转子、b、c表示,定子表示,转子三相绕组分别用a
表示定子旋转磁场的同步角线间的夹角为逆时针旋转,,转子以电角速度i速度
aUbbUaUAAUcUccC
三相异步电动机的绕组分布图
1-4图三相异步电动机各绕组的电压平衡方程为
2•电压方程iLMiu0R
ABCABCsrABCssp1-2)
LMiUiR0abcrsrabcabc为定、转子绕组的电和和式中,为定、转
子绕组的电压向量,iiuuabcABCabcABC流向量。
UUaAuu,uu)(1-3
bABCBabcuuccjjaA用,i)(1-4ABCbabcBjjccRRRR、
转子每相电阻为为定、转子的电阻矩阵,设定子每相电阻为,则
21rs00R0R0210,R0RRR00)1-5(2$仃R000R021-3-
转子的电感矩阵,对于对称的隐极电机,各绕组的自感以及定子各为定、LL、rs
转子绕设定子绕组的自感为,绕组间的互感和转子各绕组间的互感均为常值。
L1,则组的自感为,定子各绕组间的互感为,转子各绕组间的互感为
MLM212MMMMLL212121MLLMLMML,)(1-1
22s12r11LMMMLM212112为定、转子绕组间的互感矩阵,不计气隙谐波磁场
时,各个互感系数MM、rssr,则角的余弦函数。
设定、转子绕组轴线重合时其互感为均是M12n22n)cos(cos(cos)33nn
22t)cos(MMcoscos()M1-7)(————12焙33nn22cos)cos(cos()
33)是一组变系数的微分方程,该方可见,三相异步电动机的电压方
程(1-2程亦可以简写为)(1-8)ip(LuRii、u为整个电机的电压向
量和电流向量,式中,iuABCABC)(1-9,uiiuabcabL、R为整个
电机的电阻矩阵和电感矩阵,MLOR
srss)(1-10
RLLMRO
rrsrT),
电磁转矩可按下式计算3•转矩方程根据式(5-11emMsOippL
)也是
ABCTOO)(1-11]iiii[TMabcemABCi22rsOabc
一个非线性1-11-11由式(1-1)和式()不难看出,转子运动方程(的微分方
程。
-4-
交流电机的数学模型及参数关系第1章
1.2三相同步电动机的数学模型就基本结构而言,三相同步电动机
的定子与三相异步电动机基本结构1.
机座及端盖等附件的定子没有什么区别,也是由定子三相对称绕组、定子铁心、所组成。
如图同步电机的转子有两种结构形式,一种是有明显的磁极,称为凸极式,所示。
这种结构的磁极是用钢板叠成或用铸钢铸成,磁极上套有串联线圈,1-5aSN、构成励磁绕组。
在励磁绕组中通入直流电流,使磁极产生极性,其极性呈通过与集电环相接触的静交替排列。
励磁绕组两个出线端联接到两个集电环上,止电刷向外引出;
另一种是无明显的磁极,转子为一个圆柱体,表面上开有槽,所示。
这种结构的励磁绕组嵌于转子表面的槽中,下线称为隐极式,如图1-5b
也可以采用隐极式。
同步发电机的转子可以采用凸极式,但比较坚固。
较为困难,对于把发电机的转子做成凸极式的;
对于水轮发电机,由于水轮机的转速较低,把发电机的转为了很好地固定励磁绕组,汽轮发电机,由于汽轮机的转速较高,
子做成隐极式的
NNSSNSb)
1-5同步电机的基本结构图隐极式b)a)凸极式为了能在结构上与凸极式同步发电机相近,同步电动机大都做成凸极式的,够自起动,一般还在转子磁极的极靴上装设类似于异步电动机的笼型起动绕组。
所示是一台凸极式三相同步电动机的定、转子绕组分布示意图,定子三相1-1图dA相绕组轴线与转子C表示,转子上有励磁绕组f,定子B绕组分别用A、、表示定子旋转磁场的同逆时针旋转,轴方
向间的夹角为转子以电角速度,i。
(为简便计,此处暂不考虑笼型起动绕组)步角速度,在稳态运行时i-5-
if
三相同步电动机的绕组分布图图1-1
三相同步电动机各绕组的电压平衡方程为2.电压方程
daiuRAAstddbRiuBsBtd1-12)(deRui
CsCtddfiuRffftd为为转子励磁绕组的磁链,式中,为定子各相绕组
的磁链,R、fsBAeR为励磁绕组的电阻。
定子每相绕组的电阻,f对于定子三相绕组和转子励磁绕组,磁链方程为
iMiMiLiMfBCAAfACAABAiMMiMiLifBBCCBfBBAAB)
(1-13iLiMiMMiCfCfCAACBBCCiiMiMMiLLL、、L感互相绕组自相,
式中定子各绕组的感间的子和定各cabM、M、MMM、、MB的函数,即均为转子角位移CBBCCABAAABC—6—
第1章交流电机的数学模型及参数关系
2LcosLLs2Ason2)2(LLcosLs2Bs(3n2儿cos2(LLcsos%(1-14)
2MMMMcoss2cbbcs0n2)2(MMcosMMCAs0s2AC3n
2)Mcos2(MMMs2soabba3分别是定子分别是定子绕组自感和互感的恒值
分量,和其中,和MMLLs2s0s2s0绕组自感和互感二倍频分量的幅值。
为转子励磁绕组的自感,当不计齿槽效应时,定子铁心内圆为光滑圆柱,Lf的大小与转子位
故无论转子转到什么位置,转子磁动势所遇磁阻不变,因而Lf置无关,为常值。
是励磁绕组与定子绕组间的互感,按气隙M、M、M、M、M、MfCCffABfAffB磁场
为正弦分布的假定,应有cosMMMAfmAffAn2)(1-15)MMMcos(
_AfmBffB3n2)Mcos(MMAfmCffc3为励磁绕组轴线与定子相绕组轴线
重合时的互感。
式中,MAfm)也是一组变系数的微分方程,该1-12可见,三相
同步电动机的电压方程(方程可以简写为)(1-11)uRiLiRip(pw分
别为电压向量、电流向量和磁链向量,式中,Wi、U、iuAAAiuBBB
Wui,,)1-17(iuceeiufffLR、分别为电阻矩阵和电感矩
阵,-7—
MMML00R0AfACAABsMLMM000RBfBBABCs丄R)(1-18
MMML000RefCACBCsLMMMR000ffcfAfBf可按下式计算),电磁转矩根据式
(5-113.转矩方程TempLT01-19)(iiTem2LLf的函数。
,其
余元素仍为转子角位移中仅B的偏导数式中,电感矩阵0I永磁
同步电动机的数学模型1.3
永磁同步电动机的定子与一般电励磁同步电动机的定子相基本结构1.
同,定子铁芯通常由带有齿和槽的冲片叠成,在槽中嵌入交流绕组。
当三相对称
o
转子部分则采用永磁体在气隙中产生同步旋转磁场。
电流通入三相对称绕组时,励磁。
不仅无励磁损耗以及与集永磁同步电动机毋需再由直流电源提供励磁电流,使电动机的效率和功率因数大电环、电刷有关的损耗,而且可以提高功率因数,永磁同步电动机的无刷结构又是另一个突出的优为提高,具有显著的节能效果。
点,与一般电励磁同步电动机相比,永磁体宛如一个集成块,集励磁电源、引入装置(集电环、电刷)和励磁绕组于一体,使转子结构得以简化。
不仅如此,采以适用性能优良的永磁材料可以减小永磁体体积,并使转子磁路结构灵活多样,分别列举了永磁同步电动机两种典
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