届新课标卷高三第三次大联考理科数学试题及答案.docx
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届新课标卷高三第三次大联考理科数学试题及答案
2018届高三第三次大联考(新课标卷)
理科数学试卷
考试范围:
高考全部内容;考试时间:
120分钟;命题人:
大联考命题中心
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
3.考试作答时,请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,,那么
()
A.B.C.D.
2.在复平面内,复数满足,则的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知函数,则下列各式一定成立的是()
A.B.
C.D.
4.函数的零点个数为()
A.1B.2C.3D.4
5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时,则输入的的值为()
A.B.C.D.
6.已知实数x,y满足若,则的最大值为时,的值为()
A.B.C.D.
7.在中,已知向量,,则的面积等于()
A.B.C.D.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.
9.在,三个内角、、所对的边分别为
、、,若内角、、依次成等差数列,且不等式的解集为
,则边上的高等于()
A.B.C.D.
10.已知F是双曲线(a>0,b>0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率e的取值范围为()
A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.
11.如图,在四面体中,是正三角形,侧棱两两垂直且相等,设为四面体表面(含棱)上的一点,由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M,如果集合M中有且只有2个元素,那么符合条件的点P有()
A.4个B.6个C.8个D.14个
12.已知椭圆的左顶点为,过原点的直线交椭圆于两点,若,,则椭圆方程为()
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设是等比数列的前项和,若,则.
14.为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策,将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职,每镇至少1名,最多2名,则不同的分配方案有种.
15.设,则的值是
16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是线段A1C1上的动点,则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知向量,,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为.
(1)求函数在上的单调递增区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.若在上至少含有个零点,求的最小值.
18.(本小题满分12分)
某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查,发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:
年)有关.若,则销售利润为元;若,则销售利润为元;若,则销售利润为元,设每台该种电器的无故障使用时间,,这三种情况发生的概率分别是,又知是方程的两个根,且.
(1)求的值;
(2)记表示销售两台该种电器的销售利润总和,求的分布列及期望.
19.(本小题满分12分)
如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若二面角的余弦值为时,求的值.
20.(本小题满分12分)
已知点是椭圆:
上一点,分别为的左右焦点,,,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点,是否存在直线,使得△与
△的面积比值为?
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,Δ是内接于,,直线切于点,弦,与相交于点.
(1)求证:
≌;
(2)若,求.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数,).以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标,并求当为何值时,圆上的点到直线的最大距离为3.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设均为正数,证明:
.
参考答案
1-5AABCD6-10BACBD11-12CC
13.1
14.90
15.40.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
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