高考数学理二轮专练仿真模拟题2及答案解析Word格式.docx

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A.B.

C.D.

5．在函数y＝f（x）的图象上有点列（xn，yn），若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f（x）的解析式可能为（　　）

A．f（x）＝2x＋1B．f（x）＝4x2

C．f（x）＝log3xD．f（x）＝（）x

6．（2013·

云南省昆明市高三调研测试）已知a是实数，则函数f（x）＝acosax的图象可能是（　　）

7．已知数列{an}是等比数列，命题p：

“若a1<

a2<

a3，则数列{an}是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（　　）

A.＋B.＋

C.＋D.＋

9．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a>

0，b>

0）的最大值为6，则log3的最小值为（　　）

10．已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M＝{（x，y）|y＝}；

②M＝{（x，y）|y＝ex－2}；

③M＝{（x，y）|y＝cosx}；

④M＝{（x，y）|y＝lnx}．其中是“垂直对点集”的序号是（　　）

A．①②④B．②③

C．③④D．①③④

二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．）

（一）必做题（11～13题）

11．已知两点A（1，0），B（1，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝135°

，设＝－＋λ（λ∈R），则λ的值为________．

12．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为________．

13．已知△ABC的顶点A，B分别是离心率为e的圆锥曲线＋＝1的焦点，顶点C在该曲线上；

一同学已正确地推得：

当m>

n>

0时有e（sinA＋sinB）＝sinC．类似地，当m>

0，n<

0时，有________．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0与曲线（θ为参数）有且仅有一个公共点，则正实数a的值为________．

15．（几何证明选讲选做题）如图，M是平行四边形四边形ABCD边AB的中点，直线l过M分别交AD、AC于E，F，交CB的延长线于N，若AE＝2，AD＝6，则AF∶AC的值为________．

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝.

（1）若cos（α＋C）＝－，0<

α<

，求cosα；

（2）若sinC＋sin（A－B）＝3sin2B，求△ABC的面积．

17．（本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．

（1）估计全市学生综合素质成绩的平均值；

（2）若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试．试求这3人中含该学生会主席的概率．

18．（本小题满分14分）（2013·

高考山东卷）某几何体ABCA1B1C1的三视图和直观图如图所示．

（1）求证：

平面AB1C1⊥平面AA1C1C；

（2）若E是线段AB1上的一点，且满足VEAA1C1＝VABCA1B1C1，求AE的长．

19．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝·

ex－f（0）·

x＋x2（e是自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；

（2）若函数g（x）＝x2＋a与函数f（x）的图象在区间[－1，2]上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分14分）（2013·

高考广东卷）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝a－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．

（1）证明：

a2＝；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）证明：

对一切正整数n，有＋＋…＋<

.

21．（本小题满分14分）已知椭圆C：

＋＝1（a>

b>

0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且||＝，·

＝，其中O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，过点S（0，－），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个定点？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

答案：

1．【解析】选A.因为A∩B＝{2，3，4，5}，图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{0，1}，所以选A.

2．【解析】选B.f（）＝log2＝log22－2＝－2，f（f（））

＝f（－2）＝3－2＝.

3．【解析】选C.由茎叶图可知，甲班学生身高的平均数为170.3，乙班学生身高的平均数为170.8，故乙班学生的平均身高较高．由题意可知，A1＝2，A2＝7，A3＝9，A4＝2，由程序框图易知，最后输出的结果为S＝7＋9＋2＝18.

4．【解析】选B.因为椭圆C的焦距为4，所以c＝2.因为△PF1F2的周长为14，所以2a＝14－4＝10，所以a＝5，所以椭圆C的离心率e＝＝.

5．【解析】选D.对于函数f（x）＝（）x上的点列（xn，yn），有yn＝（）xn，由于{xn}是等差数列，设xn＋1－xn＝d，因此＝＝（）xn＋1－xn＝（）d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．

6．【解析】选C.对于A、D，注意到当x＝0时，f（x）＝acos0＝a≠0，因此结合选项知，选项A、D不正确；

对于B，注意到其最小正周期T＝＝π，a＝2，此时相应的最大值是2，这与所给的图象不相吻合，因此选项B不正确．综上所述，选C.

7．【解析】选D.若已知a1<

a3，则设数列{an}的公比为q，有a1<

a1q<

a1q2.当a1>

0时，解得q>

1，此时数列{an}是递增数列；

当a1<

0时，解得0<

q<

1，此时数列{an}也是递增数列．反之，若数列{an}是递增数列，显然有a1<

a3，所以命题p及其逆命题都是真命题．由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p及其逆命题、否命题和逆否命题都是真命题，故选D.

8．【解析】选B.依题意得，题中的几何体是一个圆锥的与一个三棱锥的组合体，因此其体积等于×

（π×

22×

2）＋×

（×

2×

1）×

2＝＋.

9．【解析】选A.作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示，当目标函数z＝ax＋by（a>

0）过直线x－y＋2＝0和3x－y－2＝0的交点A（2，4）时，z取得最大值6，所以2a＋4b＝6，即a＋2b＝3，所以log3（＋）＝log3（＋）·

（）＝log3（＋＋）≥log33＝1，当且仅当a＝b＝1时取等号，故选A.

10．【解析】选B.对于①y＝是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°

，在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足垂直对点集的定义；

对任意（x1，y1）∈M，在另一支上也不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，所以不满足垂直对点集的定义，不是垂直对点集．

对于②M＝{（x，y）|y＝ex－2}，如图

（1）在曲线上两点构成的直角存在，例如取M（0，－1），N（ln2，0），满足垂直对点集的定义，所以正确．

对于③M＝{（x，y）|y＝cosx}，如图

（2）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，

例如（0，1）、（，0），∠yOx＝90°

，满足垂直对点集的定义，旋转90°

，都能在图象上找到满足题意的点，

所以集合M是垂直对点集；

对于④M＝{（x，y）|y＝lnx}，如图（3）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是垂直对点集．故选B.

11．【解析】由∠AOC＝135°

知，点C在射线y＝－x（x<

0）上，设点C的坐标为（a，－a），则有（a，－a）＝（－1＋λ，λ），得a＝－1＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝.

【答案】

12．【解析】设AB＝c，则AD＝c，BD＝，BC＝，在△ABD中，由余弦定理得cosA＝＝，则sinA＝.在△ABC中，由正弦定理得＝＝，解得sinC＝.

13．【解析】当m>

0时，＋＝1为椭圆，

|AC|＋|BC|＝2，

由正弦定理知，＝＝⇒＝⇒＝⇒e＝＝⇒e（sinA＋sinB）＝sinC．当m>

0时，＋＝1为双曲线，||AC|－|BC||＝2，由正弦定理知，＝＝⇒＝⇒＝⇒e＝＝⇒e|sinA－sinB|＝sinC.

【答案】e|sinA－sinB|＝sinC

14．【解析】由消参数得普通方程为：

（x－1）2＋y2＝1，

直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0的直角坐标方程为：

3x＋4y＋a＝0，又圆与直线相切，所以＝1，解得：

a＝2或a＝－8（舍）．

【答案】a＝2

15．【解析】因为AD∥BC，

＝⇒＝，

∵＝＝1⇒AE＝BN，

∴＝＝.

∵AE＝2，AD＝6，

∴＝＝.即AF∶AC＝1∶5.

【答案】1∶5

16．【解析】

（1）∵cos（α＋）＝－，<

α＋<

π，

∴sin（α＋）＝＝，

∴cosα＝cos[（α＋）－]＝.

（2）∵sin（A＋B）＋sin（A－B）＝2sinAcosB＝6sinBcosB，

∴cosB＝0或sinA＝3sinB，∴B＝或a＝3b.

若B＝，则s＝c·

ctanA＝；

若a＝3b，由余弦定理得a2＋b2－ab＝1，b2＝，

∴△ABC的面积S＝absinC＝.

17．【解】

（1）依题意可知，

55×

0.12＋65×

0.18＋75×

0.40＋85×

0.22＋95×

0.08＝74.6