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3.原动件个数等于自由度数。
2.何谓复合铰链、局部自由度和虚约束?
在计算机构自由度时应如何处理?
复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。
在有些机构中,其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动,我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。
虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。
在计算机构自由度时,K个构件汇交而成的复合铰链应具有(K-1)个转动副,同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。
三、计算题
1.试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。
解由图1a可知,F=3n–(2pl+ph–p’)–F’=3×
5–(2×
7+0–0)–0=1
由图1b可知,F=3n–(2pl+ph–p’)–F’=3×
4–(2×
6+0–0)–0=0
由图1c可知,F=3n–(2pl+ph–p’)–F’=3×
3–(2×
4+0–0)–0=1
abc
图1
5.试计算图2所示的压床机构的自由度。
解由图2可知,该机构存在重复结构部分,故存在虚约束。
实际上,从传递运动的独立性来看,有机构ABCDE就可以了,而其余部分为重复部分,则引入了虚约束。
直接由图2知,n=14,pl=22(其中C,C”,C’均为复合铰链),ph=0,p’=3,F’=0,由式(1.2)得
F=3n–(2pl+ph–p’)–F’=3×
14–(2×
22+0–3)–0=1
这里重复部分所引入的虚约束数目p’可根据该重复部分中的构件数目n’、低副数目pl’和高副数目ph’来确定,即
P’=2pl’+ph’–3n’=2×
15–0–3×
9=3
计算机构中的虚约束的数目在实际工程中是很有意义的,但就计算机构自由度而言,此类型题用前一种解法显得更省事。
10试计算图10所示机构的自由度。
解n=5,pl=7(B处为复合铰链),ph=0,则
F=3n–2pl–ph=3×
5–2×
7–0=1
试画出图示平面机构的机构示意图,并计算自由度(步骤:
1)列出完整公式,2)带入数据,3)写出结果)。
其中:
图a)唧筒机构――用于水井的半自动汲水机构。
图中水管4直通水下,当使用者来回摆动手柄2时,活塞3将上下移动,从而汲出井水。
解:
自由度计算:
n=3
pL=4pH=0
p'
=0F'
=0
F=3n–(2pl+ph–p’)–F’
=3×
4+0–0)–0
=1
画出机构示意图:
图b)缝纫机针杆机构原动件1绕铰链A作整周转动,使得滑块2沿滑槽滑动,同时针杆作上下移动,完成缝线动作。
n=3
F=3n-(2pl+ph-p′)-F′
3-(2×
4+0-0)-0
试绘出图a)所示偏心回转油泵机构的运动简图(各部分尺寸由图中直接量取)。
图中偏心轮1绕固定轴心A转动,外环2上的叶片a在可绕轴心c转动的圆柱3中滑动,将低压油从右湍吸入,高压油从左端排出。
1)选取适当比例尺μl,
绘制机构运动简图(见图b)
2)分析机构是否具有确定运动
F=3n-(2pl+ph-p′)-F′
=3×
=1
机构原动件数目=1,机构有无确定运动?
有确定运动。
想一想:
通过对本油泵机构运动简图的绘制,你对机构运动简图的作用和优点有何进一步的认识?
8在图8所示的运动链中,标上圆弧箭头的构件为原动件。
已知lAB=lCD,lAF=lDE,lBC=lAD=lFE。
试求出该运动链的自由度数目。
解虚约束p’=1(EF杆带入一个虚约束),则n=7,pl=10,ph=0,F’=1;
于是由式(1.2)得
F=3n–(2pl+ph–p’)–F’=3×
7–(2×
10-1)–0–0=2
图8
图a所示为一具有急回作用的冲床。
图中绕固定轴心A转动的菱形盘1为原动件,其与滑块2在B点铰接,通过滑块2推动拨叉3绕固定轴心C转动,而拨叉3与圆盘4为同一构件。
当圆盘4转动时,通过连杆5使冲头6实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图,并计算自由度。
1)选取适当比例尺μl,绘制机构运动简图(见图b)
n=5pL=7pH=0p'
F=3n-(2pl+ph-p′)-F′=3×
5-(2×
7+0-0)-0=1
机构原动件数目=1机构有无确定运动?
有确定运动
2图a)所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是:
动力由齿轮1输入,使轴A连续回转;
而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动,以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图(各尺寸由图上量取),分析是否能实现设计意图,并提出修改方案。
解1)选取适当比例尺μl,绘制机构运动简图(见图b)
2)分析是否能实现设计意图
pL=4pH=1
=0F'
4+1–0)–0
机构有无确定运动?
无
能否实现设计意图?
不能
3)提出修改方案(图c)
b)μl=300mm/mm
c)
6计算图6所示平面机构的自由度,并指出复合铰链、局部自由度及虚约束,在进行高副低代后,分析机构级别。
解G处的滚子转动为局部自由度,即F’=1;
而虚约束p’=0,则n=10,pl=13(D处为复合铰链),ph=2,于是由式(1.2)得
10–(2×
13+2–0)–1=1
Ⅱ级机构
图6
7求图7所示机构的自由度,并在图中标明构件号,说明运动副的数目及其所在位置,最后分析机构为几级机构。
解B处的滚子转动为局部自由度,即F’=1;
而虚约束p’=0,则n=7,pl=9(O,B,C处为复合铰链),ph=1,于是由式(1.2)得
7–(2×
9+1–0)–1=1
Ⅲ级机构
图7
9.试计算图9所示凸轮——连杆组合机构的自由度。
解由图1可知,B,E两处的滚子转动为局部自由度,即F’=2;
而虚约束p’=0,则n=7,pl=8(C,F处虽各有两处接触,但都各算一个移动副),ph=2,于是由式(1.2)得
8+2–0)–2=1
这里应注意:
该机构在D处虽存在轨迹重合的问题,但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组,未引入约束,故机构不存在虚约束。
如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时,该机构就存在一个虚约束或变成含有一个公共约束m=4的闭环机构了。
图9
11试计算图11所示机构的自由度,若有复合铰链、局部自由度或虚约束时,应予以指出,并进行高副低代,确定该机构的级别。
而虚约束p’=0,则n=9,pl=12(E处为复合铰链),ph=1,于是由式(1.2)得
9–(2×
12+1–0)–1=1
图11
12判别图12所示机构的运动是否确定,为什么?
对该机构进行高副低代,拆组分析,并确定机构的级别。
解E处的滚子转动为局部自由度,即F’=1;
而虚约束p’=0,则n=6,pl=7,ph=1,于是由式(1.2)得
6–(2×
7+1–0)–1=2
机构运动确定,为Ⅱ级机构。
131)按传动顺序用数字1、2、3…在图示机构上给构件编号。
2)计算自由度,并判断机构有无确定运动:
在图中指明:
复合铰链、局部自由度和虚约束
n=10pL=14pH=1
=1F'
=3×
10-(2×
14+1-1)-1=1
机构原动件数目=1
机构有无确定运动?
14传动顺序用数字1、2、3…在图示机构上给构件编号。
2)计算自由度,并判断有无确定运动:
在图中指明复合铰链、局部自由度和虚约束
n=9pl=13ph=0
F=3n–(2pl+ph–p’)–F’=3×
13+0)–0=1
有。
3)杆组拆分,并判断机构级别:
(从远离原动件的方向开始拆分)
可见,该机构为Ⅱ级机构。
15按传动顺序用数字1、2、3…在图示机构上给构件编号。
请在图中指明:
复合铰链、局部自由度和虚约束
n=7pL=10pH=0
F=3n–(2pl+ph–p’)–F
10+0–0)–0=1
机构原动件数目=1机构有无确定运动?
有
(从远离原动件的方向开始拆分)
3-1 填空题:
1.速度瞬心是两刚体上 瞬时速度相等 的重合点。
2.若 瞬心的绝对速度为零,则该瞬心称为绝对瞬心;
若 瞬心的绝对速度不为零,则该瞬心称为相对瞬心。
3.当两个构件组成移动副时,其瞬心位于 垂直于导路方向的无穷远 处。
当两构件组成高副时,两个高副元素作纯滚动,则其瞬心就在 接触点处 ;
若两个高副元素间有相对滑动时,则其瞬心在 过接触点两高副元素的公法线上
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