1.4.2正弦函数余弦函数的性质(周期性)公开课PPT课件下载推荐.ppt

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正弦曲线与余弦曲线二者存在什么样的共同的特点呢？

畅所欲言,正弦曲线：

余弦曲线：

共同特点：

“高峰和低谷”重复出现，具有“周而复始”的现象。

畅所欲言,你能列举一下生活中存在的的“周而复始”现象吗？

数学中具有“周而复始”的现象称为周期性。

对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：

f（x+T）=f（x）,那么函数f（x）就叫做周期函数。

非零常数T叫做这个函数的周期。

一周期函数的定义：

新课教学,周期函数：

对每个x都有：

f（x+T）=f（x），,T叫做周期。

问题1：

正弦函数y=sinx是周期函数吗？

问题2：

如果是，它的周期是什么？

如果不是，请说明理由。

问题3：

正弦函数y=sinx是周期是唯一的吗？

是！

由问题1知,不唯一！

事实上，任何一个常数,都是y=sinx的周期。

概念强化,1.f（x+T）=f（x）对每一个x都成立时候，才可以说T是f（x）的周期。

2.只有个别的x满足f（x+T）=f（x）时，不能判断T是否是f（x）的周期。

判断正误,提示：

只需判断对每一个x，是否都有f（x+T）=f（x）成立。

概念强化,判断正误,提示：

解析：

以后我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；

对于一个周期函数如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。

二最小正周期的定义,正弦函数y=sinx是周期是,即,最小正周期是,说明：

例：

周期中的最小正数,填一填,1.正弦函数的周期性,2.余弦函数的周期性,

（1）y=3cosx,xR;

（2）y=sin2x,xR;

例2求下列函数的周期：

周期函数的周期性在图像上能直观体现出来，如果能画出它们的图像，就可直观的看出周期。

看图像,

（1）y=3cosx,xR;

解：

由图像可知,看图像,探究,周期T与w有关，|w|越大T越小，|w|越小T越大。

看图像,结论：

1,2,思考：

w与T之间存在什么关系呢？

小组合作,寻找规律,结论：

最小正周期是：

一般地，函数及（其中为常数，且）的周期是,归纳总结,知一求一,

（1）y=3cosx,xR;

公式法求正弦、余弦函数最小正周期要点：

1.求w的值.（w是x的系数）2.套用公式：

求下列函数的最小正周期,温馨提示：

牛刀小试,解：

求下列函数的最小正周期,牛刀小试,基础达标,一、选择题,1.下列函数中，最小正周期为的函数是（）,解析：

D,解析：

B,3.函数的最小正周期是（）,解析：

D,4.函数的最小正周期是（）,解析：

D,1.周期函数、最小正周期的定义；

课堂小结：

和,型函数的周期的求法。

最小正周期：

（1）y=3cosx,xR;

由图像可知,看图像,