数学吉林省四平市第一中学届高三下学期期末考试理Word文档格式.docx
- 文档编号:13211568
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:432.24KB
数学吉林省四平市第一中学届高三下学期期末考试理Word文档格式.docx
《数学吉林省四平市第一中学届高三下学期期末考试理Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学吉林省四平市第一中学届高三下学期期末考试理Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.024
经计算:
,参考附表,得到的正确结论是()
A.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
B.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
C.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
D.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
6.“数列成等比数列”是“数列成等差数列”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的的值为()
A.1B.C.D.
8.设,则的值为()
A.B.
C.D.
9.设F1、F2是双曲线=1(a>
0,b>
0)的两个焦点,P在双曲线上,若=0,=2ac(c为半焦距),则双曲线的离心率为()
A.B.C.2D.
10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为( )
A.B.C.D.
11.有一个7人学校合作小组,从中选取4人发言,要求其中甲和乙至少有一人参加,若甲和乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有()
A.720种B.600种C.360种D.300种
12.已知函数存在单调递减区间,且的图象在处的切线与曲线相切,符合情况的切线()
A.有3条B.有2条C.有1条D.不存在
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知随机变量X服从正态分布且,.
14.的展开式的常数项是.
15.设点在内部,且有,则的面积与的面积
的比为.
16.在中,角所对的边分别为,且,则
的最大值为.
三、解答题(本大题8个小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知数列的前n项和
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前n项和.
18.(本小题满分12分)
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:
万元)之间有如下对应数据:
2
4
5
6
8
40
60
50
70
(1)求回归直线方程;
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的
绝对值不超过5的概率。
(参考数据:
,
参考公式:
回归直线方程,其中)
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,,,分别为的中点,点在线段上.
(1)求证:
平面;
(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.
20.(本小题满分12分)
已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的动直线交椭圆于两点,试问:
在轴上是否存在一个
定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?
若存在,求出点的坐标,
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若,求函数的最大值;
(2)若,正实数满足,证明:
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,已知圆是的外接圆,是边上的高,是圆的直径.
;
(2)过点作圆的切线交的延长线于点,若,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)直线(为参数)与曲线交于两点,与轴交于,求.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)如果,求的取值范围.
参考答案
一、选择题
1-12CDCBCBAADCBD
二、填空题
13、;
14、;
15、3;
16、.
三、解答题
17.解:
(1)当n=1时,a1=S1=3;
……1分
当n≥2时,.
经检验,n=1时,上式成立.
∴an=4n﹣1,n∈N*.……4分
(2)∵an=4log2bn+3=4n﹣1,∴bn=2n﹣1.……6分
∴n∈N*.
∴,①
①×
2得:
,②……8分
∴.……10分
故.……12分
18.
(1)解:
,
又已知,
于是可得:
因此,所求回归直线方程为:
……5分
(2)解:
根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10万元时,
(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元.(8分)
30.5
43.5
56.5
69.5
(3)解:
基本事件:
(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),
(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10个
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5:
(60,50)
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
19.
(1)证明:
在平行四边形中,因为,,所以.
由分别为的中点,得,所以.……2分
因为侧面底面,且,
所以底面.又因为底面,所以.……4分
又因为,平面,平面,所以平面.……5分
(2)解:
因为底面,,所以两两垂直,故以分别为轴、轴和轴,如上图建立空间直角坐标系,
,所以,,,
设,则,
所以,,
平面的一个法向量.
设平面的一个法向量为,
由,,得
令,得.……9分
因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等,
所以,即,
所以,解得,或(舍).
综上所得:
……12分
20.
(1)则由题设可求得,……2分
又,则,所以椭圆的方程是……4分
(2)解法一:
假设存在点,若直线的斜率存在,设其方程为,
将它代入椭圆方程,并整理得……5分
设点的坐标分别为,则,
因为及,
所以
……8分
当且仅当恒成立时,以为直径的圆恒过定点……9分
所以,解得,此时以为直径的圆恒过定点10分
当直线的斜率不存在,与轴重合,以为直径的圆为也过点.
综上可知,在坐标平面上存在一个定点,满足条件……12分
解法二:
若直线与轴重合,则以为直径的圆为,
若直线垂直于轴,则以为直径的圆为,……6分
由,解得,由此可知所求点如果存在,只能是
事实上点就是所求的点,证明如下:
……7分
当直线的斜率不存在,即直线与轴重合时,以为直径的圆为,
过点;
当直线的斜率存在,设直线方程为,
代入椭圆方程并整理得……8分
设点的坐标为,则,因为
,所以有
所以,即以为直径的圆恒定过点……11分
综上可知,在坐标平面上存在一个定点满足条件……12分
21.
(1)因为,所以,
此时,
,
由,得,
所以在上单调递增,在上单调递减,
故当时函数有极大值,也是最大值,所以的最大值为……4分
(2)当,.
由,即,…5分
从而……6分
令,则由得,.……8分
可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增,
所以,……10分
所以,因为,
因此成立……12分
22.
(1)连接则有为直角三角形,所以,
又
所以,所以
即,又,故……4分
(2)因为为圆的切线,所以
又,从而解得……6分
因为,
所以,所以,即.……10分
23.
(1)由得,
得直角坐标方程为,即;
……4分
(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,化简得,点E对应的参数,设点A,B对应的参数分别为,则,,
所以.……10分
24.
(1)当时,.
由得.
当时,不等式可化为,即,其解集为.
当时,不等式化为,不可能成立,其解集为.
当时,不等式化为,即,其解集为.
综上所述,的解集为.……5分
(2),要成立.
则或,
即的取值范围是.……10分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 吉林省 四平市 第一 中学 届高三下 学期 期末考试
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)