山西省晋城市届高三第二次模拟考试数学理科试题Word格式.docx

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A．B．2C．D．

6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．264B．270C．274D．282

7．函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数为奇函数

B．函数的单调递增区间为

C．函数为偶函数

D．函数的图象的对称轴为直线

8．某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为四个等级，其中分数在为等级；

分数在为等级；

分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（）

A．80.25B．80.45C．80.5D．80.65

9．定义，由集合确定的区域记作，由曲线：

和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为（）

A．3000B．3500C．4000D．4500

10．已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，，则（）

A．3B．-3C．2D．-2

11．已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若，则该双曲线的离心率为（）

12．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

二、填空题

13．已知，二项式的展开式中的系数比的系数大16，则______.

14．已知实数，满足，则目标函数的最大值为__________．

15．已知抛物线经过点，直线与抛物线交于相异两点，，若的内切圆圆心为，则直线的斜率为______.

16．数列满足，且对于任意的都有，则______.

三、解答题

17．在中，角所对的边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长.

18．一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．

（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？

最大概率为多少？

（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．

19．在四棱柱中，，且，平面，．

（1）证明：

；

（2）求与平面所成角的正弦值．

20．已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：

面积为定值.

21．已知函数，．

（1）若曲线在点处的切线方程是，求函数在上的值域；

（2）当时，记函数，若函数有三个零点，求实数的取值范围．

22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，，所围成图形的面积.

23．已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．D

【分析】

求出集合B，利用并集定义能求出a的取值范围

【详解】

因为，，所以，解得.

【点睛】

本题考查集合的并集运算，考查运算求解能力.

2．B

把和代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值．

因为为实数，所以，解得.

本题考查复数的概念，考查运算求解能力.

3．A

【解析】

由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得．

因为，，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.

本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.

4．B

根据题意，由底面圆周长，得到底面圆半径，再由体积公式求出其体积.

设圆柱体底面圆半径为，高为，周长为.

因为，所以，

所以（立方尺）.

故选B项.

本题考查圆柱的底面圆半径、体积等相关计算，属于简单题.

5．A

根据可得，结合，列出等式，即可解出答案.

因为向量满足，

，

所以，

若向量的夹角为，

则，

所以，即，解得.

故选：

A．

本题主要考查向量的投影及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:

（1）求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；

（2）求投影，在上的投影是；

（3）向量垂直则;

（4）求向量的模（平方后需求）.

6．A

本题首先可以通过三视图画出该几何体的直观图，然后通过三视图中各边的长得出该几何体中的各边的长，最后通过表面积计算公式即可得出结果．

由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，

延长交于点，其中，，，

所以表面积，故选A．

本题考查三视图的相关性质以及棱柱的表面积的求法，主要考查根据三视图画出几何体的直观图以及通过三视图来确定几何体的边长，考查空间想象能力和运算求解能力，棱柱的表面积是每一个面的面积之和，是中档题．

7．B

本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数的解析式得出函数的解析式，最后通过函数的解析式求出函数的单调递增区间，即可得出结果．

由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，

所以,，，，，

所以取时，函数的解析式为，

将函数的图像向左平移个单位长度得，

当时，即时，函数单调递增，故选B．

本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得到的函数，考查推理论证能力，是中档题．

8．C

根据折线图，得到每组的频率，利用每组的中点值计算出平均数.

由折线图可知，

等级分数在频率为

等级分数在频率为

平均数为.

故选C项.

本题可考查通过折线图计算数据的平均数，属于简单题

9．D

根据题意求出对应区域的面积比，得出对应的概率值，再计算对应的频数值．

如图，，，落入区域的概率为，从而落人区域的点的个数为.

本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识.

10．C

根据得即f（x）的周期为8，再根据x∈[0，4）时，及f（x）为R上的偶函数即可求出f（766）=f

（2）=2．

由，得，所以是周期为8的周期函数，当时，，所以，又是定义在R上的偶函数所以.

本题考查函数的周期性，奇偶性与求值，考查运算求解能力.

11．A

首先可以根据题意写出直线的方程，然后令并联立直线与双曲线方程，得出两点的纵坐标之和以及纵坐标之积，再然后通过即可列出方程并解得的值，最后根据离心率计算公式即可得出结果。

由题意得直线的方程为，不妨取，则，且.

将代入，得.

设，，则，.

由，得，所以，得，解得，

所以，故该双曲线的离心率为，故选A。

本题考查双曲线的相关性质，主要考查双曲线的渐近线与离心率的相关性质，考查双曲线与直线的相关性质，考查方程思想，考查运算求解能力，是中档题。

12．D

先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.

因为，故，

下面讨论的单调性：

当时，，故在区间上单调递减；

当时，时，，故在区间上单调递减；

当时，令，解得，

故在区间单调递减，在区间上单调递增.

又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；

对函数，当时，；

根据题意，对，且，使得成立，

只需，

即可得，

解得.

D.

本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.

13．2

求出二项式的通项公式，求出对应项的系数，建立方程进行求解即可．

由，得，解得或，因为，所以.

故答案为2

本题主要考查二项式定理的应用，求出通项公式以及对应项的系数，建立方程是解决本题的关键．

14．6

根据限制条件画出可行域，将目标函数转化成斜截式，然后找到最优解，得到答案.

根据条件画出可行域，如图所示，

将目标函数转化为的形式，

为斜率是的一簇平行线，是其在轴的纵截距.

由图可知，当直线过点时，截距最大

解得，即

所以的最大值为.

本题考查简单的线性规划问题，属于基础题.

15．-1

先求出抛物线方程，然后直线与抛物线联立，得到，点和圆心横坐标相同，根据几何关系可知直线和直线斜率相反，将所得的代入，得到直线的斜率.

将点代入，可得，

所以抛物线方程为，

由题意知，直线斜率存在且不为0，

设直线的方程为，

代入，得，

设，，

则，，

又由的内切圆心为，

可得，

整理得，

解得，

从而的方程为，

所以直线的斜率为-1.

本题考查直线与抛物线的位置关系，设而不求的方法表示交点间的关系，属于中档题.

16．

由题意可得＝+n+2，再由累加法求得an，结合等差数列的求和公式，以及裂项相消求和，计算可得所求和．

由题＝+n+2，∴，所以，，，…，，上式个式子左右两边分别相加得，即，当n=1时，满足题意，所以，从而.

故答案为

本题考查数列的通项公式的求法，累加法的应用，以及等差数列的求和公式，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于基础题．

17．

（1）；

（2）.

（1）把代入已知条件，得到关于的方程，得到的值，从而得到的值.

（2）由

（1）中得到的的值和已知条件，求出，再根据正弦定理求出边长.

（1）因为，，

所以，，

所以，即.

因为，所以.

（2）

.

在中，由正弦定理得，

所以，解得.

本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题.

18．

（1）当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为；

（2）见解析.

（1）将有3个坑需要补种表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大．

（2）n＝4时，X的所有可能的取值为0，1，2，3，4．分别计