学年高中数学 阶段滚动检测五理 新人教A版doc.docx
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学年高中数学阶段滚动检测五理新人教A版doc
2019-2020学年高中数学阶段滚动检测(五)理新人教A版
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2012·广州模拟)已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-2x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )
(A)5x2-=1 (B)-=1
(C)-=1(D)5y2-=1
2.(滚动单独考查)(2012·西安模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=6,a2+a4=0,则公差d为( )
(A)1 (B)-3 (C)-2 (D)3
3.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=k,则该双曲线方程为( )
(A)-=1(B)-=1
(C)-=1(D)-=1
4.设椭圆+=1(m>0,n>0)的焦点在抛物线y2=8x的准线上,离心率为,则椭圆的方程为( )
(A)+=1(B)+=1
(C)+=1(D)+=1
5.已知点P是抛物线y2=4x上的点,设点P到抛物线的准线的距离为d1,到圆(x+3)2+(y-3)2=1上一动点Q的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )
(A)3(B)4(C)5(D)3+1
6.(滚动单独考查)(2012·湛江模拟)等差数列{an}前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13=( )
(A)3(B)6(C)17(D)51
7.(滚动交汇考查)若点F1、F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,P为椭圆上的点,若△PF1F2的面积为,则·=( )
(A)0(B)(C)-1(D)-
8.(2012·东莞模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式的值一定等于( )
(A)4(B)-4(C)1(D)-1
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把正确答案填在题中横线上)
9.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是 .
10.已知F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,M为双曲线上除顶点外的任意一点,且△F1MF2的内切圆交实轴于点N,则|F1N|·|NF2|的值为 .
11.(滚动单独考查)等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4= .
12.(2012·湛江模拟)以抛物线y=x2的焦点为圆心,3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交,所得的弦长为 .
13.若椭圆+=1的离心率e=,则k的值为 .
14.已知双曲线-=1(a>0,b>0)且满足b≤a≤b,若离心率为e,则e+的最大值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为3,求椭圆的方程.
16.(13分)(滚动交汇考查)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,且AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
(1)求证:
AM∥平面BDE;
(2)求二面角A-DF-B的大小;
(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角为60°.
17.(13分)(滚动单独考查)数列{an}的各项均为正数,Sn是其前n项的和,对任意的n∈N*,总有an,Sn,a成等差数列,又记bn=.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn,并求使Tn>对n∈N*恒成立时最大的正整数m的值.
18.(14分)(2012·珠海模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
19.(14分)如图,已知M(m,m2),N(n,n2)是抛物线C:
y=x2上两个不同点,且m2+n2=1,m+n≠0.直线l是线段MN的垂直平分线.设椭圆E的方程为+=1(a>0,a≠2).
(1)当M,N在抛物线C上移动时,求直线l的斜率k的取值范围;
(2)已知直线l与抛物线C交于A,B两个不同的点,与椭圆E交于P,Q两个不同的点.设AB中点为R,PQ中点为S,若·=0,求椭圆E的离心率的范围.
20.(14分)(2011·浙江高考)已知抛物线C1:
x2=y,圆C2:
x2+(y-4)2=1的圆心为点M.
(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;
(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.
答案解析
1.【解析】选A.∵圆的圆心为(1,0),∴双曲线中c=1.
又∵e==,∴a=,∴b2=,故双曲线方程为5x2-=1.
2.【解析】选C.因为a2+a4=0,所以2a3=0,即a3=0,又因为S3==6,所以a1=4,所以公差d===-2.
新题3.【解析】选C.由已知得:
=k,=k,a2+b2=c2,
∴a2=4b2,∴双曲线方程为-=1.
4.【解析】选B.抛物线的准线方程为x=-2,故椭圆的左焦点坐标为
(-2,0),显然椭圆的焦点在x轴上,且c=2.又因为离心率为,所以a=4,故b2=a2-c2=12.椭圆的方程为+=1.
5.【解析】选B.设抛物线的焦点为F,根据题设d1=|PF|,圆的圆心为M,则d1+d2的最小值是|MF|-1=-1=4.
6.【解析】选A.∵S17==51,
∴a1+a17=2a9=6,∴a9=3,
∴a5-a7+a9-a11+a13=a9=3.
7.【解析】选D.不妨设点P(x,y)在第一象限,由题意,得F1(-,0),F2(,0),
S=|F1F2|·|y|=|y|=,解得y=.
代入椭圆方程,得x=1,即点P的坐标为(1,).
故=(--1,-),=(-1,-).
则·=(--1,-)·(-1,-)
=(-1)2-()2+(-)2=-2+=-.
8.【解析】选B.特殊位置法,当弦AB所在的直线方程为x=时,y1y2=-p2,则=-4.
9.【解析】圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4,其圆心C(-1,2),半径r=2,由弦长为4可知圆心在直线上,即-a-2b+2=0,即a+2b=2,而+=(a+2b)(+)=(3++)≥(3+2)=+,当且仅当=时取等号,即a=2-2,b=2-时取等号.
答案:
+
10.【解析】由已知,得|MF1|-|MF2|=±2a,作图,易知|F1N|-|NF2|=±2a,又|F1N|+|NF2|=2c,
∴|F1N|·|NF2|
==c2-a2=b2.
答案:
b2
11.【解析】设公差为d,∵Sn=na1+n(n-1)d,
∴S5=5a1+10d,S3=3a1+3d,
∴6S5-5S3=30a1+60d-(15a1+15d)=15a1+45d=15(a1+3d)=15a4=5,∴a4=.
答案:
12.【解析】∵y=x2,∴x2=4y.
故焦点坐标为(0,1),
即圆心为(0,1),它到直线4x+3y+2=0的距离为d==1.
∴弦长为2=4.
答案:
4
13.【解析】①若焦点在x轴上,即k+8>9时,a2=k+8,b2=9,e2====,解得k=4.
②若焦点在y轴上,即0 综上,k=4或k=-. 答案: 4或- 【误区警示】因题目中并没有限定焦点到底在哪个坐标轴上,故一定要分情况讨论. 14.【解析】因为b≤a≤b,所以c2=(a2+b2)∈[a2+,a2+],即c2∈[,],故e2=∈[,],故e∈[,],令t=e+,因为t=e+在(1,+∞)上为增函数,故e+的最大值为+=. 答案: 15.【解析】设椭圆的方程为+=1(a>b>0),F1(-c,0)、F2(c,0). 因为点P在椭圆上,所以|PF1|+|PF2|=2a. 在△PF1F2中,由余弦定理,得 |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos =(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|, 即4c2=4a2-3|PF1|·|PF2|. 又因S△PF1F2=3,所以|PF1|·|PF2|sin=3,得|PF1|·|PF2|=12. 所以4c2=4a2-36,得b2=9,即b=3. 又e==,故a2=b2=25. 所以所求椭圆的方程为+=1. 16.【解析】方法一: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE. ∵O、M分别是AC、EF的中点,四边形ACEF是矩形, ∴四边形AOEM是平行四边形, ∴AM∥OE, ∵OE平面BDE,AM平面BDE,∴AM∥平面BDE. (2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连接BS, 由题易知AB⊥AF,又AB⊥AD,AD∩AF=A, ∴AB⊥平面ADF,∴AS是BS在平面ADF上的射影. ∴BS⊥DF,∴∠BSA是二面角A-DF-B的平面角. 在Rt△ASB中,AS=,AB=, ∴tan∠ASB=,∠ASB=60°, 即二面角A-DF-B的大小为60°. (3)设CP=t(0≤t≤2),作PQ⊥AB于Q,连接PF、QF, 则PQ∥BC,则∠FPQ为PF与BC所成的角(或其补角), ∵PQ⊥AB,易知PQ⊥AF,AB∩AF=A, ∴PQ⊥平面ABF,QF平面ABF,∴PQ⊥QF, 在Rt△PQF中,∠FPQ=60°,PF=2PQ, ∵△PAQ为等腰直角三角形, ∴PQ=(2-t),又∵△PAF为直角三角形, ∴PF=, ∴=2·(2-t), ∴t=1或t=3(舍去), 即点P是AC的中点时,满足题意. 方法二: (1)建立如图所示的空间直角坐标系, 设AC∩BD=N,连接NE, 则点N、E、F的坐标分别是(,,0)、(0,0,1)、(,,1) ∴=(-,-,1),=(,,1), 又点A、M的坐标分别是(,,0)、(,,1), ∴=(-,-,1), ∴=且NE与AM不共线,∴NE∥AM, 又NE平面BDE,AM平面BDE,∴AM∥平面BDE. (2)由题易知AF⊥AB,又AB⊥AD,AF∩AD=A, ∴AB⊥平面ADF, ∴=(-,0,0)为平面DAF的一个法向量, ∵·=(-,-,1)·(-,,0)=0, 又∵·=(-,-,1)·(,,1)=0 得⊥,⊥. ∴为平面BDF的一个法向量, 又cos〈,〉=, ∴与的夹角是60°. 即所求二面角A-DF-B的大小是60°. (3)设P(t,t,0)(0≤t≤)得: =(-t,-t,1) ∵=(0,-,0),和所成的角是60°, ∴cos60°= 解得t=或t=(舍去). 即点P是AC的中点时满足题意. 17.【解析】 (1)∵an,Sn,a成等差数列,∴2Sn=an+a① 当n≥2时,2Sn-1=an-1+a② 由①-②得: 2(Sn-Sn-1)=an+a-(an-1+a), 即2an=an+a-an-1-a, ∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0. 又数列{an}的各项均为正数,∴an-an-1=1. 当n=1时,由①得2a1=a1+a12,即a1(a1-1)=0 ∵a
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