专题03+最有可能考的30题高考数学文走出题海之黄金30题系列通用版Word文件下载.docx
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故选D.
本题主要考查了复数的除法运算和共轭复数的概念,属于基础题.
3.【三角恒等变换】若是第二象限角,且,则()
【答案】C
【解析】因为位第二象限角,且,
所以,
所以
,故选C.
4.【古典概型】已知数据1,2,3,4,的平均数与中位数相等,从这5个数中任取2个,则这2个数字之积大于5的概率为()
【答案】B
由题意首先求得实数x的值,然后列出所有可能的结果,从中挑选满足题意的结果结合古典概型计算公式即可求得最终结果.
共10种,这2个数字之积大于5的结果有:
,共5种,
所以所求概率为.
本题选择B选项.
有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.
(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举.
(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.
5.【双曲线的定义和离心率】双曲线的左右焦点分别为、,渐近线为,点在第一象限内且在上,若则双曲线的离心率为()
分别求得双曲线的两条渐近线的方程,设出点P的坐标,根据直线的斜率公式,求得直线的斜率及直线的斜率,根据直线平行及垂直的关系,即可求得的关系,根据双曲线的离心率公式,即可求得双曲线的离心率.
该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题,在解题的过程中,需要先设出点P的坐标,利用两点斜率坐标公式,将对应的直线的斜率写出,再利用两直线平行垂直的条件,得到的关系,之后借助于双曲线中的关系以及离心率的公式求得结果.
6.【程序框图的应用】已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是()
A.求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和
B.求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和
C.求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和
D.求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和
运行程序如下:
s=0,n=1,s=,n=3,3<2018;
s=,n=3,s=,n=5,5<2018;
;
s=,n=1007,s=,n=1009,2019<2018;
,故该算法的功能是求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和,故选C.
本题主要考查程序框图的功能,意在考查学生对程序框图的理解能力,属于基础题.
7.【三视图中投影问题】一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()
把所给点放到正方体中,四面体的顶点坐标在zOx平面上的投影组成等腰直角三角形,即可得到正视图.
如图所示,
四面体的顶点坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1),
该四面体的顶点在zOx平面上的投影是(1,0,1),(1,0,0),(0,0,1),
这四点组成等腰直角三角形,即得正视图为选项D中的图形.
故选:
D.
本题考查了空间直角坐标系中的点的坐标在坐标平面内的投影问题,考查了空间想象能力,是基础题目.
8.【绝对值形式的线性规划】已知实数x,y满足不等式组,则z=∣x-最大值为()
A.0B.3C.9D.11
根据题中所给的约束条件画出相应的可行域,利用目标函数的几何意义,即可求出的取值范围.
画出不等式组表示的平面区域,如图所示:
该题属于线性规划类问题,在解题的过程中,首先需要根据题意画出其对应的可行域,之后分析目标函数的特征,分析其代表的几何意义,从而能够确定对应的最优解是哪个,解决该题还需要注意所求的不是单纯的截距,而是绝对值,所以先求绝对值符号里边的式子的范围,之后再求绝对值的范围,从而确定好最大值时多少.
9.【函数图像的应用】若函数满足:
①的图象是中心对称图形;
②若时,图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数,则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”,则实数的取值范围是()
【答案】A
由图象变换知识明确函数的对称中心,结合新定义问题转化为求端点值到中心的最值问题.
函数的图象可由的图象向左平移1个单位,
再向上平移m个单位得到,故函数的图象关于点对称.
由图可知,当或点的距离最大,
最大值为,根据条件只需M.
A
三次函数具有良好的对称性,其对称中心的横坐标是三次函数二阶导数的零点,把零点代入即可得到对称中心的纵坐标.
10.【三角函数的图像与性质】已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值是()
得的图象,
平移后图象关于轴对称,
,,
,故选D.
已知的奇偶性求时,往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答:
(1)时,是奇函数;
(2)时,是偶函数.
11.【利用导数研究函数的单调性与极值】如图,已知直线与曲线相切于两点,则函数有()
A.个零点
B.个极值点
C.个极大值点
D.个极大值点
根据函数有三个极大值点,两个极小值点,判断,在极值点左右两边的符合,可得函数五个极值点,三个极大值,两个极小值,从而可得结果.
直线与曲线相切于两点,
有两个根,且,
由图象知,则
即,
则函数,没有零点,
函数有三个极大值点,两个极小值点,
则,设的三个极大值点分别为,
由图可知,在的左侧的右侧,
此时函数有三个极大值,
在的左侧,的右侧,,
此时函数有两个极小值点,
故函数有五个极值点,三个极大值,两个极小值,故选D.
本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值,属于难题.求函数极值的步骤:
(1)确定函数的定义域;
(2)求导数;
(3)解方程求出函数定义域内的所有根;
(4)判断在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在处取极小值.(5)如果只有一个极值点,则在该处即是极值也是最值.
12.【平面向量的模与平面向量基本定理】已知是边长为1的正三角形,若点满足,则的最小值为()
A.B.1C.D.
以为原点,以为轴,建立坐标系,可得,,利用配方法可得的最小值.
以为原点,以为轴,建立坐标系,
为边长为的正三角形,,
,
,
,故选C.
本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算,属于难题.向量的运算有两种方法,一是几何运算,往往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是:
(1)平行四边形法则;
(2)三角形法则;
二是坐标运算:
建立坐标系转化为解析几何问题解答(求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答).
13.【函数性质与比较大小】函数,若,,,则有()
首先分离常数得出,可判断出在上单调递减,且时,,时,,从而判断出,再根据在上减函数,判断出的大小关系,从而最后得出大小关系.
本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:
一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间);
二是利用函数的单调性直接解答;
数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用
14.【抛物线于椭圆性质综合应用】已知椭圆与抛物线的交点为,连线经过抛物线的焦点,且线段的长度等于椭圆的短轴长,则椭圆的离心率为()
由题意求得点A,B的坐标后代入椭圆的方程,可得间的关系式,于是可得椭圆的离心率.
由题意得抛物线的焦点为,
∵连线经过抛物线的焦点,且,
∴点的坐标分别为,不妨设点B坐标为.
由点B在抛物线上可得,
∴,故点B坐标为,
又点B在椭圆上,
∴,整理得,
∴.
故选A.
求离心率的常用方法有以下两种:
(1)求得的值,直接代入公式求解;
(2)列出关于的齐次方程(或不等式),然后根据,消去后转化成关于的方程(或不等式)求解.
15.【分段函数与函数零点】设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是()
不失一般性可设,利用,结合图象可得的范围及,,将所求式子转化为的函数,运用对勾函数的单调性,即可得到所求范围.
本题考查函数式取值范围的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想以及数形结合思想的应用.
16.【函数性质与求值】已知是定义在上的奇函数,且,当时,,则__________.
【答案】-1.
【解析】,
∴
故答案为:
17.【直线与圆相切】若过点有两条直线与圆相切,则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由题意过点有两条直线与圆相切,
则点在圆外,即,解得,
由方程表示圆,则,解得,综上,实数的取值范围是.
18.【圆锥与球外接】已知球O的体积为36,则该球的内接圆锥的体积的最大值为_________.
该题所考查的是有关几何体的内接问题,在解题的过程中,直角三角形中摄影定理在寻求的关系时起着关键性的作用,还有就是在求最大值的时候,也可以应用导数来完成.
19.【解三角形与三角形面积】四边形中,,,设、的面积分别为、,则当取最大值时,__________.
【解析】设,
当时,取得最大值,故填.
【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式的应用,考查同角三角函数关系,考查利用余弦定理解三角形,考查二次函数最值的求法.首先根据题目所求,利用三角形面积公式,写出面积的表达式,利用同角三角函数关系转化为余弦值,利用余弦定理化简,再利用配方法求得面积的最值,并求得取得最值时的值.
20.【等差数列与等比数列】在正项等比数列中,若成等差数列,则__________.
【答案】.
【解析】由于成等差数列,所以,即,,解得.故.
21.【含参一元二次不等式解法】若,则的取值范围是________.
【解析】当时,显然成立;
当时,,得;
综上,的取值范围是。
22.【等差数列通项,裂项相消求和】已知公差不为0的等差数列的前项和为,a1=2,,,成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)求的前项和
(1)设等差数列{an}的公差为d,由
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